Tuesday, January 15, 2019

Tragikomiczna historia XX-wiecznej fizyki

   Zastanawiajac sie pod koniec zycia nad sensem tego co przez wiekszosc aktywnej kariery naukowej uwazalem za cenne oraz wartosciowe elementy wiedzy dochodze do wniosku, ze spadek uzyskany od wielkich postaci swiata naukowego ubieglego stulecia ma wartosc watpliwa a i same icony wiedzy fizycznej wydaja sie byc raczej zrecznymi hochsztaplerami nauki niz posagami swieckich swietych wspolczesnej wiedzy. Dobrze sformulowany swiatopoglad naukowy powinien charakteryzowac sie ogolna stosowalnoscia poczynajac od swiata mikro az do skali makro-swiata czyli do obiektow astronomicznych. Posluze sie tu przykladem mechaniki. Jest to teoria ruchu i rownowag obiektow materialnych. Swego czasu byla ona uwazana za finalny oraz najwyzszy stopiem poznania swiata materialnego (Newton, Laplace). Pozniej pojawila sie mechanika kwantowa, ktora wlasciwie drobne uzupelnienie poznawcze w postaci odkrycia ziarnistosci przekazu energii (Planck, Einstein i inni) oraz dyskretnego rozlozenia stanow zawiazanych (Bohr)  okrzyczala  jako niezwykle swiadectwo  osobliwosci swiata atomu i czastek elementarnych wyrozniajace mikroswiat od zwyczajnej mechaniki makro-obiektow. Czy jest to poglad prawdziwy? Ja raczej w to watpie parokrotnie dostarczajac przyklady tego, ze klasyczna mechanika ma zastosowanie daleko wkraczajace w domene obiektow mikroskopowych:

https://bobolowisko.blogspot.com2013/07/jak-jest-na-gorze-tak-jest-na-dole.htm
https://bobolowisko.blogspot.com/2013/06/ruch-w-przestrzeni-ograniczonej.html
https://bobolowisko.blogspot.com/2013/06/jeszcze-troche-o-mechanice-kwantowej.html
https://bobolowisko.blogspot.com/2013/05/kolorowy-plaszcz-jozefa-i-nedza-nauki.html
https://bobolowisko.blogspot.com/2012/04/kwantowe-niespodzianki.html

Moim zdaniem problem wyznaczania dyskretnych stanow stacjonarnych nie wymaga obecnie powszechnie stosowanego formalizmu opartego o rownanie falowe Schroedingera badz jego ulepszenia. To co stanowi istotne pytanie teoretyczne to kwestia dyskretnosci momentu pedu. Bowiem mimo ponad 100 lat istnienia mechaniki kwantowej odpowiedz na to pytanie jest mi( i zapewne nie tylko mi) nieznana.

https://bobolowisko.blogspot.com/2009/11/there-was-young-lady-named-bright.html
https://bobolowisko.blogspot.com/2009/06/elektron-jako-ciastko-z-dziurka.html

Innym ale powiazanym zagadnieniem jest kwestia tak zwanej mechaniki relatywistycznej i teorii wzglednosci. Zwiazek obu teorii wynika z bezsensownego postulatu Einsteina o relatywistycznej niezmienniczosci podstawowych rownan opisujacych ewolucje ukladow materialnych i pol przy przejsciu z jednego inercjalnego ukladu odniesienia do drugiego.
Jak juz uprzednio argumentowalem, nie ma dobrego uzasadnienia dla tak zwanej szczegolnej teorii wzglednosci a zwlaszcza dla postulatu stalosci szybkosci przemieszczania sie promieniowania elektromagnetycznego (wzgledem dowolnego inercyjnego ukladu odniesienia)   oraz wyroznionej roli granicznej jaka ma pelnic szybkosc swiatla. Szybkosc kazdego obiektu jest wielkoscia zdefiniowana wzgledem pewnego ukladu odniesienia. W jednym z takich ukladow obiekt moze spoczywac (czyli jego szybkosc ruchu jest zero). W innym zas, poruszajacym sie wzgledem pierwszego ruchem jednostajnym z predkoscia v szybkosc ruchu obiektu bedzie wynosila - v.

https://bobolowisko.blogspot.com/2015/05/o-wzglednej-wartosci-szczegolnej-teorii.html

Znany wzor

          E = M c^2

jest nie tyle odkryciem fundamentalnej prawidlowosci wiazacej materie bezwladnosciowa , M, z energia dowolnego typu co postulatem wiazacym jednostki energii z jednostkami masy (bezwladnosciowej). W tej sytuacji szybkosc swiatla jest jedynie czynnikiem przelicznikowym i dlatego podawana jest jako  stala liczbowa pozbawiona bledu pomiarowego (patrz np CRC Handbook of Chemistry and Physics  98 edition dla lat 2017-2018) .

Rozwazmy punkt materialny o masie spoczynkowej (czyli masie wazkiej) m poruszajacy sie z predkoscia v wzgledem laboratoryjnego ukladu odniesienia. Energia kinetyczna ruchu wynosi wtedy (w ukladzie laboratoryjnym)

  E(kin) = 1/2 m v^2

co zgodnie ze wzorem podanym wyzej oznacza pojawienie sie dodatkowej masy (w tym ukladzie)

  E(kin) /c^2 = 1/2 m  (v/c)^2

Jak z tego wynika masa bezwladnosciowa punktu materialnego w laboratoryjnym ukladzie odniesienia wynosi

   M(bezwl) = m + E(kin)/c^2 = m [ 1 + 1/2 (v^2/c^2)]

Masa bezwladnosciowa jest wiec wieksza w ukladzie odniesienia, w ktorym punkt materialny jest w ruchu ale nie jest tak jak to postuluje einsteinowska mechanika relatywistyczna, ze

   M(bezwl) = m /[1- v^2/c^2]^(1/2)

Szybkosc swiatla w prozni, c, nie stanowi granicznej predkosci wszystkich obiektow materialnych w ukladzie laboratoryjnym.

Podobnie dla fotonu poruszajacego sie z predkoscia v (rozna od c) mamy ped zdefiniowany jako produkt masy bezwaladnosciowej fotonu i jego predkosci wzgledem laboratoryjnego ukladu odniesienia

  p= (h s/c^2) v

oraz

   E(kin) =  1/2 (h s/c^2) v^2 = 1/2 h s v^2/c^2


 gdzie m(spoczynkowa fotonu albo zerowa)= 1/2 h s/c^2.

   Energia calkowita fotonu jest suma energii zerowej bedacej energia pola elektromagnetycznego (energia zerowa)  oraz energii kinetycznej fotonu poruszajacego sie z predkoscia v

    E (fotonu) = 1/2 h s + 1/2 hs v^2 /c^2 = 1/2 h s [ 1 + v^2/c^2] 

Jak wynika z powyzszego fotony, w wiekszosci bardzo lekkie i nie -naladowane obiekty posiadaja mase bezwladnosciowa a wiec  moga oddzialywac wzajemnie silami grawitacyjnymi. Potencjal grawitacyjnego oddzialywania dwoch identycznych fotonow o czestotliwosciach  s kazdy (s jest tu rodzajem wskaznika typu fotonu) poruszajacych sie z predkoscia swiatla wynosi:

             U(r, s) =  - G h^2/c^4 s^2/r  = 3.6266 10^(-111) ( kg m^3)   s^2/r 

(pomijamy tu mozliwosc  wystapienia roznych indywidualnych predkosci fotonow)

Tutaj r jest wzgledna odlegloscia obu fotonow w przestrzeni trojwymiarowej. Oddzialywanie grawitacyjne jest slabe a masy bezwladnosciowe fotonow - niewielkie. Ale potencjal grawitacyjny jest przyciagajacy  i  o ile foton nie posiada twardego rdzenia wylaczonej objetosci to istnieje taka wzgledna odleglosc, ponizej ktorej te dwa fotony beda tworzyc stan trwale zwiazany.  Aby to nastapilo energia kinetyczna obu fotonow musi byc mniejsza od potencjalnej czyli wyrazenie :

       h s - 1/r G h^2/c^4 s^2 musi byc mniejsza niz zero

albo

       r <  [G h /c^4] s

czyli

      r< s x 5.4732 10^(-78) m sec  

Dla swiatla czerwonego s= 4.32 x 10^14 Hz a wiec


    r <  2.3644 x 10 ^-63 m

Jest to odleglosc bardzo mala ale  i fotony  maja rozmiary niewielkie. W kazdym zas razie dwa fotony swiatla czerwonego znajdujace sie w odleglosci mniejszej niz powyzsza utworza stabilny dimer fotonowy czyli zaczatek fotonowego plynu. Te zas, ktore znajduja sie w odleglosci wiekszej tworza prototyp gazu fotonowego czyli dwa swobodne fotony.




Monday, December 10, 2018

Poprawiam Plancka

   W poprzednich wpisach (https://bobolowisko.blogspot.com/2018/10/co-u-diabla-z-ta-szybkoscia-swiatla.html)https://bobolowisko.blogspot.com/2018/10/co-u-diabla-z-ta-szybkoscia-swiatla.html
omawialem rozne konsekwencje mojego nowego podejscia do problemu fotonu. Przypomne tu, ze w mojej opinii foton to poruszajaca sie w przestrzeni jednostka pola elektromagnetycznego o skonczonych rozmiarach (rzedu dlugosci fali L= c/s) . Ta podstawowa jednostka ma energie wewnetrzna - znana tez jako energia zerowa- wynoszaca 1/2 h s oraz energie kinetyczna wynikajaca z ruchu tej jednostki. Dla fotonu w prozni energia kinetyczna wynosi takze 1/2 h s co powoduje, ze cala energia fotonu wyemitowanaego przez "dzialo fotonowe" - czyli atom w stanie wzbudzonym badz przez nukleony jadra atomu- wynosi h s. Ale w roznych ukladach odniesienia poruszajacych sie wzgledem "dziala" kinetyczna energia fotonu jest rozna od 1/2 h s. To powoduje obserwowane "przesuniecia" ku czerwieni bardz ku fiolecie czyli zmniejszanie sie badz zwiekszanie energii kinetycznej fotonu. Energia zerowa pozostaje niezmienna gdyz stanowi ona "energie spoczynkowa" fotonu czyli energie jaka ma foton w inercyjnym ukladzie odniesienia poruszajacym sie po jego trajektorii z szybkoscia swiatla.

     W moim podejsciu foton jest czyms w rodzju pszczolki. Ta porusza sie w ogrodku i stad ma energie kinetyczna. Pszczolka ma tez jednak " zycie wewnetrzne "- procesy fizjologiczne przebiegajace wewnatrz owada  stanowiace jej "energie zerowa".  Taki model sugeruje, ze foton moze poruszac sie w przestrzeni z predkoscia rozna od predkosci swiatla w prozni. Predkosc ta moze byc wieksza od c badz mniejsza. Mozemy sie o tym przekonac (ale ja osobiscie nie widzialem aby ktokolwiek w podrecznikach mechaniki kwantowej tak podchodzil do zagadnienia) rozwazajac  problem widma promieniowania ciala doskonale czarnego. Jest to problem, na ktorym zrobil kariere Max Planck. Typowe wyprowadzenie formuly na intensywnosc promieniowania ciala doskonale czarnego zaczyna sie od odpowiedzi na pytanie jaka jest srednia energia fotonu promieniowania o czestotliwosci s  bedacego w rownowadze termicznej z buforem cieplnym o temperaturze T. Przyjmujemy, ze foton moze byc modelowany jako  kwantowy oscylator harmoniczny o energii

        E(n) = h s (n +1/2)

Jest to wzor na n-ty poziom energetyczny oscylatora posiadajacego energie zerowa wynoszaca
 1/2 h s. Swego czasu zajmowalem sie liniowym oscylatorem harmonicznym

https://bobolowisko.blogspot.com/2013/05/kolorowy-plaszcz-jozefa-i-nedza-nauki.html(https://bobolowisko.blogspot.com/2013/06/jeszcze-troche-o-mechanice-kwantowej.html,
https://bobolowisko.blogspot.com/2012/04/kwantowe-niespodzianki.html

i do tych artykulow odsylam czytelnikow ciekawych w jaki sposob dostaje sie powyzszy wynik.
Zasluga Plancka bylo tu przyjecie, ze energia takiego oscylatora (a wiec i fotonu) nie moze przyjac wartosci dowolnej (czyli energia nie moze byc wielkoscia ciagla)  ale musi byc calkowita wielokrotnoscia podstawowego kwantu energii wynoszacego h s. Pozniej dodano takze "energie zerowa" wynoszaca 1/2 h s.  Ten ostatni krok jest w gruncie rzeczy blogoslawienstwem "mieszanym" bowiem mowi takze i to , ze oscylator nie moze nigdy osiagnac stanu nieruchomego czyli stanu spoczynku wzgledem pewnego ukladu odniesienia.  To zas pozostaje w sprzecznosci z doswiadczeniem (w skali makroskopowej) oraz kloci sie z pierwsza zasada dynamiki (Jezeli na cialo nie dziala zadna sila, badz jesli wypadkowa sil znika to cialo pozostaje w spoczynku lub porusza sie ruchem jednostajnym) . W przypadku fotonu taka energia zerowa istnieje - jest nia bowiem (jak wiemy teraz dzieki mojemu modelowi) energia drgania pola elektromagnetycznego w ukladzie odniesienia, w ktorym ten foton spoczywa.  Ale ogolnie nie ma powodu aby kwantowy punkt materialny nie mogl spoczywac na dnie parabolicznej studni potencjalu . Moim zdaniem zasada nieoznaczonosci Heisenberga jest przeceniana jako prawo przyrody. Istnieja, rzecz jasna, naturalne ograniczenia w okreslaniu pedu lub polozenia obiektow mikroskopowych. Sa to jednak ograniczenia praktyczne a nie teoretyczne.
    Wracajac jednak do problemu "termalizacji" fotonu musimy znalezc rozklad energii fotonu jaki pojawia sie w emisji ciala doskonale czarnego o danej temperaturze. Dla ustalonej czestotliwosci s foton ma zawsze energie zerowa 1/2 h s wynikajaca z jego wewnetrznego pola elektromagnetycznego oraz zmienne energie kinetyczne w  stopniowanej wysokosci h s , 2 h s , 3 h s , itd . Jakie sa prawdopodobienstwa wystapienia takich energii ruchu postepowego fotonu to mozemy ustalic stosujac metode generacji rozkladu prawdopodobienstwa w stanie rownowagi jaka uzywa sie dosyc powszechnie w mechanice statystycznej. Dobry wyklad takiego wyprowadzenia podaje na przyklad Ya. P. Terlecki w podreczniku "Fizyka Statystyczna" , PWN W-wa 1968  Rozdz. VI. Ze wzgledu na to, ze chwilowo pomijamy wzajemne oddzialywanie pomiedzy fotonami mozemy rozwazac termalizacje pojedynczego liniowego oscylatora harmonicznego. Jesli zas dodatkowo przyjmiemy, ze oscylator moze miec energie stanowiaca dowolna wielokrotnosc energii kwantu h s (czyli n h s  gdzie n=0,1,2, ...Infinity) to uzyskamy dla funkcji rozdzialu (sumy statystycznej) fotonu stosunkowo proste wyrazenie

         Z( T, s) =  Exp[-h s /(2 kT)]/{1 - Exp[-h s/ (kT)]}

gdzie k to stala Boltzmanna a T to temperatura buforu cieplnego.  Energia swobodna fotonu  jest zwiazana z powyzsza suma stanu wyrazeniem


      F(T, s) = - kT Ln Z(T,s)=  h s/2 + kT  Ln {1 - Exp[-hs/(kT)]}



Jest to takze wzor na potencjal chemiczny fotonu, ktory zazwyczaj przyjmuje sie (blednie moim zdaniem) za rowny zeru.

    Stosujac dalej powszechnie przyjete postepowanie dostajemy nastepujace wyrazenie dla sredniej energii oscylatora

          E(T,s) = h s/2 + h s /{exp[hs/( kT)] - 1}

Pierwszy czlon po stronie prawej to oczywiscie "energia zerowa" fotonu-oscylatora . Czlon nastepny zas to srednia energia kinetyczna ruchu postepowego fotonu. Zauwazmy, ze relatywistyczna masa fotonu jest suma relatywistycznych mas zwiazanych z energia zerowa (czyli polem elektromagnetycznym) oraz energia kinetyczna ruchu postepowego. Graniczne formy powyzszej formuly to:

dla hs/(kT) dazacego do zera (przy ustalonym s)  E(T,s) = 1/2 hs  +kT

dla hs/(kT) dazacego do nieskonczonosci             E(T,s) = 1/2 hs + hs Exp[-hs/(kT)] ~ 1/2 hs

Pierwsza  granica odpowiada przyblizeniu klasycznemu Rayleigha -Jeansa a druga przyblizeniu Wiena.


 Mozemy wiec zapytac jaka jest predkosc ruchu termalizowanego fotonu czyli srednia predkosc fotonu bedacego w termicznej rownowadze z z buforem ciepla.  Przyjmujac, ze kinetyczna energia takiego fotonu jest dana wyrazeniem

    0.5   m(rel) w^2  =  h s /{exp[hs/( kT)] - 1}

otrzymujemy

       w/c = 2/ {Exp[h s /(kT)] +1}^(1/2)

Tutaj w symbolizuje predkosc termiczna fotonu w ruchu postepowym.

Wykres w/c jako funkcji h s/(kT) podany jest nizej. Jak widzimy ztermalizowany foton moze miec predkosci zarowno mniejsze jak i wieksze od predkosci swiatla w prozni.W szczegolnosci dla
malych wartosci h s/(kT)  mamy w/c =2^(1/2) czyli predkosc wieksza od predkosci swiatla w prozni a  dla h s /(kT) nieskonczenie duzych w/c = 0  czyli foton spoczywa (w ukladzie odniesienia zwiazanym z buforem ciepla). Postac ogolna funkcji w/c podaje na wykresie.

Jak widac nie ma powodu aby uwazac, ze predkosc fotonu jest zawsze stala i wynoszaca c dla wszystkich ukladow odniesienia. To samo zreszta mowia nam wyniki przesuniec do czerwieni badz ku fioletowi widm dyskretnych w swietle promieniowan gwiezdnych. Przesuniecie lini widmowej ku czerwieni oznacza, ze mamy do czynienia z fotonem o nizszej energii niz ta jaka widzimy w ukladzie nieruchomym na Ziemi. To zas oznacza nizsza energie kinetyczna fotonu bo jego energia zerowa nie jest zmienna. Podobnie przesuniecie prazka widmowego ku fioletowi oznacza, ze foton ma energie wieksza niz "normalna" a wiec ma wieksza niz normalna energie ruchu postepowego. Te przesuniecia interpretujemy jako wyniki oddalania sie (przesuniecie do czerwieni) badz zblizania sie (przesuniecie ku fioletowi)  gwiazdy ku obserwatorowi. Przesuniecia widma ku czerwieni interpretujemy czesto jako swiadectwo "ucieczki" galaktyk zgodnie z teoria wielkiego wybuchu. Jest to typowy efekt Dopplera wynikajacy ze roznych wzglednych predkosci emitera wzgledem rejestratora. Musze tu jednak dodac, ze zjawisko to moze byc tez wytlumaczone przez przyjecie, ze "stala" Plancka miala rozne wartosci w roznych okresach czasu (https://bobolowisko.blogspot.com/2012/02/legendy-astrofizykow.html ).

    Oczywiscie wyprowadzenie formuly koncowej na gestosc energii promieniowania emitowanego przez cialo doskonale czarne dla dowolnych czestosci wymaga pomnozenia wyrazenia na srednia energie fotonu przez formule wyrazajaca gestosc fotonow o okreslonej czestotliwosci s na jednostke objetosci

 g(s) =  4s^2/ c^3

oraz zcalkowanie calego wyrazenia w granicach od zera do nieskonczonosci. Ta ostatnia procedura powoduje pewna trudnosc jesli wezmiemy pod uwage to, ze wyraz pierwszy przy calkowaniu  E(T,s), stanowiacy energie zerowa ma wartosc nieskonczona po scalkowaniu wzgledem czestosci s w granicach od zera do nieskonczonosci .  Jest to wynik i klopotliwy i niefizyczny co powoduje,  ze jest w wiekszosci podrecznikow "po cichu" pomijany. Brak jest jednak logicznego wytlumaczenia takiego postepowania i co wiecej obecnosc energii zerowej jest czasem niezbedna . Jak pisze Terlecki, jeden z nielicznych autorow, ktorzy nie "zamiatali trudnosci pod dywan": " Interesujacy jest fakt, ze ten niewyjasniony w teorii kwantowej paradoks drgan zerowych powstal juz na samym poczatku jej tworzenia przy logicznym wyprowadzeniu wzoru Plancka stanowiacego poczatek calej teorii kwantowej. " (op.cit str 202).
   Mozemy usunac niefortunna nieskonczonosc jesli zauwazymy, ze powyzej pewnej energii foton staje sie niestabilny wzgledem tworzenia par. Para elektron-pozytron moze sie pojawic powyzej czestosci

 s(kryt.) = 2 m(elektronu) c^2 /h  = 2.5 x10^20 Hz

Zastepujac granice calkowania przez { 0, s(kryt)} unikamy nieskonczonosci wynikajacej z wkladu energii zerowej nieskonczonej liczby fotonow. Gestosc energii fotonow w rownowadze s buforem ciepla wynosi

   u(s, T) = 4s^2/c^3 { h s/2 + hs/[Exp[hs/(kT)] -1}

Calkujac to wyrazenie w granicach od zera do s(kryt) otrzymamy wyrazenie skonczone ale zalezne od czestosci krytycznej .  Wyraz pierwszy, ktory uprzednio sprawial nam trudnosci ma teraz wartosc skonczona. Co wiecej mozemy zauwazyc, ze wartosc energii zerowej fotonow nie moze ulec zmianie. Liczba fotonow jest  zachowana. Jest to cos co mozemy identyfikowac jako "czarna energie" (dark energy) fotonu.  Aby bowiem cokolwiek zaobserwowac musi nastapic pewna wymiana energii pomiedzy obiektem mierzonym a rejestratorem.  W wyniku pomiarow mozemy jednak wylacznie zmieniac wartosc energii kinetycznej fotonu. Jest to powod dla ktorego klasyczny wzor Plancka wywodzil sie wylacznie z calkowania drugiego (termicznego) czlonu wyrazenia podanego wyzej i opisywal wyniki doswiadczalne calkiem poprawnie. Energia zerowa fotonow byla obecna ale nie mogla byc zarejestrowana przez pirometry. Moze ona jednak stanowic powod zwiekszonej gestosci materii towarzyszacej srodowisku promieniowaniu ciala doskonale czarnego.

Rozszerzajac powaznie powyzsza interpretacje mozemy wyobrazic sobie nasz Kosmos jako system gwiazd i innych obiektow "twardych" otoczonych przez plyn fotonowy w ktorym morza cieczy fotonowej o bardzo niskiej energii kinetycznej znajduja sie w rownowadze z para wolno poruszajacych sie fotonow o energii kinetycznej odpowiadajacej temperaturze okolo 3K . Ta para to wlasnie jest owo promieniowanie reliktowe izotropowo doplywajace do nas z przestrzeni kosmicznej. 


cdn

Powyzszy artykul jest fragentem badan wlsnych autora.


Friday, November 23, 2018

Dnie swiateczne i przedswiateczne

   Pograzylem sie ostatnio w rozwazania o naturze fotonu oraz zagadkach elektromagnetyzmu tym samym zaniedbujac zagadnienia polityczne czy  ekonomiczne, ktore zapewne bardziej interesuja moich szanownych czytelnikow.  Sam zas, w ramach odpoczynku umyslowego, zaczalem sledzic wypowiedzi slawnych rodakow zamieszczone na YouTube.  Dominuja tam: Redaktor Stanislaw Michalkiewicz (http://www.michalkiewicz.pl/)  - wspanialy erudyta i orator a zarazem wielki wrog Zydow (co jest o tyle dziwne, ze jak sadzilbym z nazwiska sam ma silne korzenie) , Redaktor Witold Gadowski (http://www.gadowskiwitold.pl/ )- dziennikarz sledczy i postac opiniotworcza oraz podajacy sie za hrabiego i prawowitego prezydenta II Rzeczpospolitej,  Jan Zbigniew Potocki (https://www.youtube.com/watch?v=QYAN-1978Tg&t=170s) nie tak dawny kandydat do stanowiska prezydenta m.st. Warszawy. Szczerze polecam wszystkim, ktorzy jeszcze nie znaja tych postaci o zainteresowanie sie nimi.  Nie zawsze zgadzam sie z ich opiniami ale mam wrazenie, ze sa to osoby szczerze zyczliwe Naszej Umeczonej Ojczyznie a zarazem dobrze o jej funkcjonowaniu poinformowane.  Ja zas planuje powrot do zagadnien ekonomicznych gdyz od ostatnich analiz uplynelo juz sporo czasu i sam jestem ciekaw tego czy "Dobra zmiana" stala sie "Zmiana troche lepsza" czy "Troche gorsza" niz to zapowiadala na wstepie.

   W Minneapolis prezne lokalne organizacje polonijne urzadzily uroczysty obchod swieta 100-lecia niepodleglosci w salonach Minneapolis Institute of Arts oraz w polskim kosciele katolickim Swietego Krzyza (w dniu nastepnym). Wszystko odbylo sie pomyslnie chociaz nie bez pewnych wtretow komediowych. Rozbawilo mnie zwlaszcza to, ze zadeklarowani emigranci odspiewali na stojaco Piesn Rota "nie rzucim ziemi skad nasz rod " w sytuacji gdy i oni i wiekszosc Poloni zamiast stawic czola niemieckiej czy sowieckiej inwazji uciekla aby szukac szczescia  na obczyznie raczej niz by jej bronic  ("Twierdza nam bedzie kazdy prog").  Innym zabawnym watkiem byla deklaracja "nie bedzie Niemiec plul nam w twarz " w sytuacji gdy Nasi Rodacy poddali sie calkiem dobrowolnie Niemcom jako zwierzchnikom polskiego dominium.

    Wczoraj zas mielismy w USA Swieto Dziekczynienia kiedy to obywatele USA, ktorzy przez zasiedlenie skolonizowali Ameryke ogniem i mieczem, teraz honoruja pierwsza i zapewne  ostatnia pokojowa uczte  osadnikow i tubylcow w stanie Massachusetts. Osobiscie proponuje aby Swieto Dziekczynienia uczynic swietem swiatowym.  Obywatele USA beda dziekowac Bogu za to, ze udalo sie im tam osiedlic i wytepic dzikusow a obywatele pozostalych krajow beda dziekowac Bogu za to, ze nie musieli emigrowac i moga zyc spokojnie w kraju macierzystym.

Wednesday, October 31, 2018

Co u diabla z ta szybkoscia swiatla!

   Uprzedni wpis https://bobolowisko.blogspot.com/2018/09/czym-wlasciwie-jest-foton.html , zaproponowal nowy model fotonu, ktory to model zrywa z einsteinowskim postulatem stalej szybkosci przemieszczania sie fotonu wzgledem dowolnego inercjalnego ukladu odniesienia. Przypominam, ze inercjalny uklad odniesienia to uklad wspolrzednych przesuwajacy sie w troj-wymiarowej i zapewne euklidowej przestrzeni naszego Kosmosu ruchem prostoliniowym o stalej predkosci wzgledem  jakiegos dowolnego innego ukladu odniesienia. Czym jest zatem ow poczatkowy uklad odniesienia?  W mechanice klasycznej byl nim hipotetyczny osrodek zwany eterem wypelniajacy caly dostepny nam Wszechswiat (czyli Kosmos).  Chociaz samo istnienie owego eteru bylo tylko slabo uzasadniona hipoteza to w praktycznych rozwazaniach przejawial sie on w postaci stalych znanych jako dielektryczna przenikalnosc prozni  e oraz jej magnetyczna podatnosc k albo inaczej - jako stala elektryczna oraz stala magnetyczna prozni (czyli owego "eteru"). Wielkosci te wchodza jako dzielniki praw Coulomba opisujacych oddzialywanie pomiedzy ladunkami elektrycznymi i monopolami magnetycznymi w prozni. Same definicje stosownych sil oddzialywania pomiedzy ladunkami elektrycznymi oraz "biegunami" magnetycznymi sa podane nizej:
    Dla  ladunkow elektrycznych Q(1) oraz Q(2) oddalonych o odleglosc r  wielkosc sily oddzialywania F wynosi 


               F [el] = Q(1) Q(2)/ [ 4 Pi e r^2]

Podobnie dla "mas" magnetycznych M(1) i M(2) mamy (w ukladzie SI)

               F[mag] = M(1) M(2) /[ 4 Pi k r^2] 

Ladunki elektryczne podane sa w Coulombach (A sec) a magnetyczne w weberach ( 1 Wb= 1V sec)

Zauwazmy, ze nie mamy wyzej zaleznosci opisujacej statyczne oddzialywanie ladunku elektrycznego z ladunkiem magnetycznym. Wroce do tego zagadnienia pozniej.

 Postac tych zaleznosci rozni sie  nieco w zaleznosci od ukladu jednostek. Tu podaje wszystkie wielkosci w ukladzie MKSA znanym tez jako SI.  Rozwazania, ktorych tu nie bede przytaczal prowadza do konkluzji wiazacej stale elektryczne i magnetyczne "eteru" z szybkoscia swiatla . 

       1/c^2 = e k

      Jest to istotna zaleznosc mowiaca nam, ze szybkosc swiatla stanowi faktycznie wlasciwosc "eteru" czyli prozni, ktora jest wiec owym osrodkiem w ktorym porusza sie fala elektromagnetyczna i w ktorym odbywaja sie drgania wektorow natezenia pola elektrycznego  i pola magnetycznego. Jest to tez, rzecz jasna , osrodek przez ktory przedziera sie foton.  W codziennej praktyce monochromatyczne promieniowanie jest wytwarzane w wyniku wewnatrz -atomowego "przebicia" podczas ktorego elektron z wyzszego poziomu energetycznego przeskakuje na poziom nizszy. 

     Swego czasu zaproponowalem niestandartowa metode obliczania energii poziomow stacjonarnych wystepujacych w stanach  zwiazanych.  Na przyklad dla atomu wodoru , w ktorym przejscia elektronu ze stanow o wyzszej energii tworza znane szeregi widm dyskretnych promieniwania elektromagnetycznego i ktory to atom w stanie wzbudzonym jest czyms w rodzju naladowanego dziala fotonowego,   mamy do czynienia z obiektem, ktorego hamiltonian  (czyli calkowita energia elektronu w polu jadra)  ma postac  (w ukladzie srodka masy) 

       H = p^2/(2m) -  q^2 /(4 Pi e r

gdzie r jest odlegloscia pomiedzy elektronem a jadrem (ktorym jest proton) , m jest masa (zredukowana)  elektronu,
 Pi jest stala matematyczna  (Pi = 3.14 ….)  a p jest pedem elektronu (p= mv). W stanie zwiazanym energia elektronu jest stala i staly jest tez jego moment pedu.  Elektron moze poruszac sie po roznych trajektoriach ale stacjonarne ( o stalej predkosci obiegu) sa tylko trajektorie kolowe gdyz tylko dla nich trajektoria jest ekwipotencjalna (czyli elektron ma taka sama energie potencjalna na calej orbicie). 
Fakt, ze elektron porusza sie po zamknietej trajektorii  powoduje, ze mamy do czynienia ze zwiazkiem pomiedzy wektorem polozenia a wektorem pedu . Ma on postac 
jest 
       p = ( 1/r^2 ){ r (r.p) + M x r }

Wytluszczona czcionka oznaczam wektory , a w nawiasie klamrowym mamy do czynienia z iloczynem skalarnym r.p oraz iloczynem wektorowym M x r gdzie  M jest wektorem momentem pedu elektronu.

Podstawiamy ta zaleznosc do hamiltonianu i dostajemy zaleznosc w ktorej wystepuje tylko albo r albo p. Tak na przyklad eliminujac ped dostajemy 

       H= M ^2 / [ 2 m r^2]  - q^2 / [4 Pi e r] 

Dla trajektorii kolowej iloczyn skalarny wektorow polozenia i pedu znika gdyz ped jest prostopadly do wektora polozenia (styczny do obwodu orbity kolowej). Mozemy teraz spytac dla jakich promieni okregu o promieniu r i przy danym momencie pedu M = pr energia calkowita elektronu jest najmniejsza. W tym celu szukamy minimum powyzszego wyrazenia. Z relacji 


        dH/dr = - M^2 / [m r^3] + q^2 /[4 Pi e r^2]  = 0  (przy M= const)

otrzymujemy dla promienia r orbity stacjonarnej zaleznosc

         r = 4 Pi e M^2  /( m q^2)

oraz dla pedu po n-tym okregu , p(n), wyrazenie

        p = m q^2 / [ 4 Pi e  M]

 Tak wiec poruszajacy sie po n-tej orbicie kolowej elektron dysponuje energia kinetyczna

        E [kin.] = m q^4 /[ 32 Pi^2 e^2 M^2 ] 

oraz energia potencjalna

         E[pot.] = -2 E[kin.]

Energia calkowita elektronu na n-tej stacjonarnej orbicie wynosi

         H = - E[kin.]

po dodaniu obu powyzszych wyrazen.

Jest istotne, ze wszystkie obliczenia podane wyzej zostaly wykonane stosujac zasady mechaniki klasycznej. Zjawisko "dyskretnosci" poziomow energetycznych elektronu wyniknie dopiero wtedy gdy zapostulujemy (Bohr), ze moment pedu moze przyjmowac tylko wartosci bedace calkowitym mnoznikiem podstawowej jednostki momentu pedu jaka jest stala Placka h podzielona przez 2 Pi [ h/(2Pi) = 1.054x 10^-34 Jsec]. Jesli wiec

           M = n h/(2  Pi)  gdzie n= 1, 2 , 3 …

to i energia kinetyczna, energia potencjalna oraz energia calkowita uzyskuja automatycznie  widmo dyskretne. Skad sie bierze podane wyzej "kwantowanie" momentu pedu ? Odpowiedzi na to pytanie nie mamy mimo okolo stulecia istnienia mechaniki kwantowej. Sam fakt tego, ze struktura materii jest ziarnista jest dobrze znany. Na przyklad wszystkie pierwiastki skladaja sie z atomow czyli najmniejszych jednostek materialnych, ktore w wiekszej liczbie stanowia "probke" miarodajna danego pierwiastka. Podobnie jadra atomow sa aglomeratami nukleonow. Pole elektromagnetyczne o danej czestosci drgan jest zbiorowiskiem fotonow , ktore takze sa podstawowa jednostka energii tego pola. Ale dlaczego mamy dyskretna budowe momentu pedu ? I czy ta dyskretyzacja obejmuje tylko stany zwiazane czy tez ma zastosowanie do dowolnego ruchu?  Sa to wszystko problemy nad ktorymi sie teraz zastanawiam.
Wszystkie wielkosci fizyczne jakimi sie zajmujemy sa mierzone w pewnych jednostkach. Na przyklad ilosc danego pierwiastka jest mierzona w atomach , odleglosc w metrach, czas w sekundach itp. Istnieja jednak pewne jednostki podstawowe (np atom) ponizej ktorych zejsc nie mozemy bez zmiany sposobu pomiaru. Jesli wielkosc obiektu mierzonego jest znacznie wieksza niz jednostka podstawowa to "dyskretny" charkter pomiaru nie gra wiekszej roli. Na przyklad pomiar odleglosci Ziemi od Slonca nie jest wrazliwy na dlugosc jednostki, ktora uzyjemy np metra. Ale przy pomiarach wielkosci rzedu jednostki podstawowej  jej rozmiar jest istotny. Tak zapewne jest z momentem pedu elektronu na orbicie bliskiej jadra.

Ogolnie biorac budowa ziarnista materii pozornie-ciaglej wynika z tego, ze pewne podstawowe elementy skladowe substancji tworza podsystemy, ktore sa zlozone z elementow  powiazanych wewnatrz podsystemu silniej niz moga byc zwiazane podsystemy same ze soba .

    Wracajac do naszego modelu atomu wodoru zauwazmy, ze elektron na orbicie stacjonarnej i kolowej jest calkowicie trwaly. Aby zmienic orbite potrzebne jest "popchniecie wymuszajace". Wbrew temu co twierdzi wielu autorow podrecznikow sam fakt poruszania sie po orbicie kolowej nie oznacza nietrwalosci tego stanu. Jesli jednak nastapi przeskok z jednej orbity stacjonarnej na inna nizsza (czyli o mniejszej wartosci momentu pedu)  to wyemitowany foton bedzie posiadal energie rowna roznicy  orbitalnych energii calkowitych oraz uniesie moment pedu bedacy roznica momentow pedu na kazdej z orbit. Zauwazmy, ze powyzsze sformulowanie problemu stanow stacjonarnych wyraznie stwierdza, ze dla orbit stanow zwiazanych mozna zdefiniowac precyzyjnie zarowno polozenie jak i ped elektronu Mamy bowiem dla n-tej trajektorii systemu zaleznosc

     r[n] = 4 Pi e n^2 (h /(2Pi))^2 /[m q^2] = 5.292 x 10^(-11) n^2 metrow

obowiazujaca dla promienia n-tej orbity kolowej oraz predkosc orbitalna


      v[n] = q^2 /[ 4 Pi e n h/(2 Pi)] = 2187.7 x 1/n   km/sec

Twierdzenie o niemozliwosci okreslenia jednoczesnie pedu i polozenia czastki (w tym wypadku elektronu) na jego trajektorii jakie czesto pojawia sie w podrecznikach mechaniki kwantowej (np w znanym podreczniku Landaua - Lifszyca)  jest , moim zdaniem, nieprawdziwe.

    Znajac trajektorie stacjonarna oraz predkosc orbitujacego elektronu mozemy obliczyc kilka innych interesujacych wlasnosci atomu wodoru. Tak wiec okres obiegu (czyli czas obiegu) elektronu  na n-tej orbicie jest dany wyrazeniem :

     t[n] = 2 Pi 5.2918x 10^-11 n^3 / 2187690.56 sec = 1.52 x 10^-16 n^3 sec

a czestotliwosc obiegu czyli odwrotnosc tego wyrazenia wynosi 6.6 x 10^15 (1/n^3) Hz.

   Elektron pedzacy po stacjonarnej orbicie kolowej nie jest niczym innym niz pradem elektrycznym plynacym po malym kolistym obwodzie, ktorego natezenie wynosi

     I [n]  = q v[n]/ (2 Pi r[n])

Taki prad wytworzy w osi kola pole magnetyczne bedace polem dipola

            p[mag] = q nh/[4 Pi  m]

     

  zwanego magnetonem Bohra dla orbity podstawowej (n=1).  Dodatkowy wklad do momentu magnetycznego atomu wodoru wniosa tez momenty pedu wlasne (spiny) elektronu i protonu.   Do tego problemu jeszcze wroce.

    W mechanice kwantowej pojawilo sie takze pojecie tak zwanej "fali materii" de Broglie'a. Byl to poglad, ze obiektom materialnym (jak elektron) mozna takze przypisac "fale" - czego tego dokladnie nie wiadomo- ktorej dlugosc dana jest wzorem

       L = h/ p

gdzie p jest pedem danej czastki. Taka fala de Broglie'a dla elektronu bedacego na n-tej orbicie stacjonarnej jest dana wzorem

        L[n] = 2 h^2 e n /[m q^2]

 Obwod n-tej orbity wynosi

           2 Pi r[n] = n L [n]

czyli jest calkowita wielokrotnoscia "fali" de Broglie'a. Osobiscie watpie aby oznaczalo to  jakies "rozmycie" masy elektronu wzdloz trajektorii orbity ale taka interpretacje czesto spotykam.

    Nie wszystkie stale fizyczne z jakimi sie spotykamy sa niezalezne. Istotna zaleznoscia jest tak zwana stala struktury subtelnej alfa

           alfa = q^2 /(2 h c e) = 1/137.03604

Jest to wielkosc bezwymiarowa laczaca ladunek elektronu, q, ze stala Plancka h , szybkoscia swiatla oraz stala dielektryczna prozni.  Pozwala ona wyrazic energie elektronu na n-tej orbicie w postaci

        H[n] = -2 m alfa ^2 c^2 / n^2


Energia wylotowa fotonu przy przeskoku z poziomu k na poziom n (n mniejsze od k ) wynosi

        h s = H[n] -H[k] = - 2 m alfa^2 c^2 [1/n^2 - 1/k^2]

Stad wnioskujemy, ze ped fotonu wynosi

       h s/ c = -2 m alfa^2 c [ 1/n^2 - 1/k^2]

a masa relatywistyczna fotonu wyraza sie wzorem

        m[foton] = -2 m alfa^2 [1/n^2 - 1/k^2]

laczacym je z masa elektronu m oraz z roznica energii orbitalnych bioracych udzial w przeskoku.

       Szybkosc wylotowa fotonowego pocisku wynosi wiec c. Masa elektronu  przeskakujacego z jednego stanu stacjonarnego na drugi decyduje wiec o energii elektromagnetycznego "pocisku".  Mozemy oczekiwac, ze podobna zaleznosc pojawi sie w przypadku promieniowania gamma, wytwarzanego w czasie przeskoku nukleonu z jednej warstwy energetycznej na nizsza. Wielkosc energii promieniowania gamma czy X okresli masa nukleonu.

     To jednak jaka jest szybkosc wylotowa fotonu nie decyduje o tym jaka energia fotonu zostanie zaobserwowana przez rejestrator poruszajacy sie pewna szybkoscia wzgledem "dziala fotonowego".

Moment pedu (spin) fotonu wytworzonego w czasie "przebicia" z poziomu k na n wyniesie


        M[fotonu] = [h/(2 Pi)] [k - n]

Wektor momentu pedu fotonu jest prostopadly do plaszczyzny, na ktorej leza orbity stacjonarne oraz jadro oraz do prostoliniowej trajektorii fotonu.


    Zauwazmy  takze, ze  podane wyzej wyrazenie dla hamiltonianu elektronu bedacego w stanie zwiazanym w polu protonu jest, jako funkcja odleglosci elektronu od jadra , funkcja posiadajaca jedno minimum (patrz rysunek). Temu minimum odpowiadaja kolowe orbity stacjonarne. Mozemy jednak wybrac poziom energii E lezacy powyzej minimum. W tej sytuacji, gdy mamy ustalona energie oraz moment pedu, mozemy odczytac dwie charakterystyczne odleglosci r1 oraz r2 bedace rozwiazaniem rownania

      E- M ^2 / [ 2 m r^2]  + q^2 / [4 Pi e r] = 0

Odleglosci te wyznaczaja najmniejsza i najwieksza odleglosc elektronu  od jadra czyli punkty zwrotne trajektorii eliptycznej, ktora takze jest dopuszczalna dla czastki naladowanej poruszajacej sie w polu kulombowskim. Jest to jednak trajektoria niestacjonarna. Rownanie  tej trajektorii mozemy odtworzyc w oparciu o znane rozwiazania r1 i r2 powyzszego rownania kwadratowego (wzgledem promienia r). Nie mniej idea trajektorii eliptycznych, ktora zawdzieczamy Sommerfeldowi, jest bezuzyteczna. Tylko trajektorie kolowe sa prawdziwymi stanami stacjonarnymi atomu wodoru.

Ksztalt trajektorii eliptycznej jest zdeterminowany rozwiazaniami rownania kwadratowego wzgledem r . Dluzsza os elipsy jest zdefiniowana wyrazeniem

      a= - q^2 /(8 Pi e E)

a krotsza

     b= M / [-2 m E] ^1/2

Oczywiscie krotsza os jest skwantowana jesli uwzglednimy "ziarnistosc" momentu pedu.

Zauwazmy takze, ze rozdzielenie energii fotonu na  czesc kinetyczna  oraz elektromagnetyczna wplywa takze na formule jaka otrzymujemy dla widma energetycznego ciala doskonale czarnego. Jak pokazalem wczesniej foton posiada minimalna energie wewnetrzna wynoszaca

      E(min) = 1/2 h s

- cos w rodzaju "energii zerowej" czyli energii jaka posiada foton w ukladzie odniesienia poruszajacym sie z predkoscia swiatla w kierunku jego ruchu . Jest to wlasnie wewnetrzna energia pola elektromagnetycznego poruszajacego sie fotonu. Cialo doskonale czarne stanowiace zrodlo fotonu bedacego w dynamicznej rownowadze z rezerwuarem ciepla o temperaturze T  a obliczone wedlug (niekoniecznie poprawnej) formuly Plancka daje nam nastepujace wyrazenie na srednia energie fotonu o czestosci s

     E(s, T) = h s/2 + h s /{ exp[hs/(kT)] -1}

gdzie k jest stala Boltzmanna.

Pierwszy czlon wyrazenia po prawej stronie to znana nam juz energia "zerowa" - czyli energia drgan elektromagnetycznych wewnatrz fotonu. Drugi zas czlon podaje nam zalezna od temperatury energie kinetyczna ruchu fotonu podana w ukladzie odniesienia zwiazanym z "buforem ciepla". To, ze energia srednia ruchu kinetycznego fotonu jest zmienna mowi nam (w mojej opinii), ze predkosc poruszania sie tego fotonu jest zmienna (rozna od predkosci swiatla w prozni c) i zalezna od temperatury bufora.


Standartowe wyprowadzenie wzoru Plancka, ktore to wyprowadzenie wlasciwie rozpoczelo teorie kwantow, przyjmuje blednie, ze czestotliwosc s moze przyjmowac wartosci ciagle w zakresie od zera do nieskonczonosci. Poprawne wyprowadzenie powinno brac pod uwage fakt, ze energia fotonu nie moze przekraczac znacznie wartosci przewyzszajacej wartosc progowa tworzenia par czastka- antyczastka (np elektron- pozyton czy proton- antyproton).  Powyzej tych progow foton jest niestabilny przeksztalcajac sie spontanicznie w "materie oraz antymaterie wazka". 

Thursday, September 27, 2018

Trzej murzyni na pustyni...

   Spedzile ostatnio pare dni w Arizonie w miejscowosci Rio Verde.

Jest to stan pustynny- przeciwienstwo chlodnej i zielonej  jeszcze Minnesoty.  Temperatury rzedu 35- 40 stopni Celsjusza.  Pelno kaktusow i innych roslin pustynnych. Sa tez weze, przewaznie jadowite oraz skorpiony. Po polach golfowych i w ich otoczeniu, w ktorym mieszkalem, porusza sie takze sporo dzikiego zwierza- kojoty, lisy roznego rodzaju ptaki. Jedyna zaleta tego stanu jest panujacy tam przez caly rok upal. Ja bylem tam we wrzesniu kiedy w Minnesocie tempereatury spadly do 15- 20 stopni Celsjusza. Trudno sobie wyobrazic jak musi byc tam goraco w lecie. Sa oczywiscie takze wyzej polozone miejsca gdzie temperatury sa nizsze a niekiedy mamy nawet  snieg. Zastanawialem sie czy warto sie do tego stanu przeprowadzic na emeryture. Oczywiscie dzieki klimatyzacji mozna ten upal wytrzymac ale powstaje tez problem jak poradza sobie moje zwierzeta domowe. Drogi i sama pustynia sa w ciagu dnia zbyt nagrzane aby mogly bezpiecznie spacerowac czy nawet tylko posiedziec na dworze. Oczywiscie nie ma tam trawy nawet przy domu. Pola golfowe sa zielone ale utrzymanie trawy wymaga podlewania co moze byc dosyc kosztowne. Wiekszosc domow otoczona jest zwirkiem,  w ktorym co najwyzej mieszkaja kaktusy, palmy czy oleandry. Ma to swoj wdziek ale nie jestem pewien czy nie powinienem jeszcze sie zastanowic nad innymi miejscami ewentualnej przeprowadzki.

Saturday, September 1, 2018

Czym wlasciwie jest foton?

   Rutynowe wyksztalcenie jakie zapewniaja nam studia fizyki przyzwyczailo nas do operowania pewnymi pojeciami bez faktycznego zrozumienia co one znacza. Przyjmujemy za dobra monete takie na przyklad takie pojecia jak masa (czy ciezar) ciala, ladunek elektryczny  czy sily kulombowskie (dzialajace pomiedzy tymi  ladunkami) a takze  ladunki mniej nam znajome , takie jak monopole magetyczne czy ladunki nuklearne bedace zrodlem sil dzialajacych pomiedzy-nukleonami. Jesli jednak spytamy jakie jest zrodlo tego co nazywamy masa ciala badz co to wlasciwie jest ladunek elektryczny to odpowiedz nie jest prosta badz nawet powszechnie znana. Student odpowie zapewne, ze sa to cechy typowe dla danego typu materii tlumaczac tym samym "nieznane przez nieznane" . Nie jest tez jasne dlaczego stosunkowo nieliczne  trwale czastki elementarne (jak np elektron , pozyton, proton, antyproton, fotony  czy neutrina) maja taka a nie inna mase i jak powinnismy takie masy obliczac.

     Jesli chodzi o zjawisko magnetyzmu to w zasadzie jest ono uwazane za efekt zwiazany z ruchem ladunkow elektrycznych. Podreczniki nauki o elektrycznosci i magnetyzmie mowia nam, ze przeplyw pradu elektrycznego w postaci strumienia elektronow wywoluje wokol tego przewodnika pole magnetyczne. Podobnie byloby zreszta w przypadku strumienia innych czastek naladowanych np pozytonow czy protonow.  Istnienie  monopoli magnetycznych nie jest pewne chociaz teoretycznie mozliwe . W naturze mamy do czynienia wylacznie z dipolami magnetycznymi czyli czyms co jest zwiazana para monopola "polnocnego" i monopola "poludniowego".  Mozna sie jednak zapytac czy w wypadku gdybysmy dysponowali zbiorem monopoli magnetycznych (np polnocnych) to czy ich strumien wywolalby wokol siebie pole elektryczne. Inaczej mowiac czy istnieje pelna symetria jesli chodzi o zjawiska elektryczne i magnetyczne w sensie przyczynowym. No i oczywiscie chcielibysmy wiedziec dlaczego istnieje dualizm jesli chodzi o "ladunki" elektryczne (czyli czastki dodatnie i ujemne) oraz ladunki "magnetyczne" (czyli bieguny polnocne i poludniowe).

   Osobnym problemem jest struktura pola elektromagnetycznego. W praktyce wytwarzamy go przez oscylacje ladunku elektrycznego (czyli elektronow) w obwodzie oscylacyjnym otwartym czyli w antenie. Inaczej mowiac generujemu pole elektromagnetyczne przez oscylacyjny ruch ladunkow. Ale rownania ruchu pola elektromagnetycznego dopuszczaja sytuacje w ktorej pole to w czasie pozniejszym jest determinowane przez swoj stan poczatkowy. Mozna wtedy pokazac, ze pola elektryczne i magnetyczne nie sa zwiazane przyczynowo ale tylko powstaja w trakcie tego samego procesu przemieszczania sie ladunkow  i wlasciwie ewoluuja w czasie niezaleznie od siebie. Powstaje wtedy pytanie czy mozemy te pola od siebie odizolowac i uzyskac dwa oddzielne pola elektryczne i magnetyczne poruszajace sie w przestrzeni calkiem niezaleznie.
.
    Wiemy takze, ze pole elektromagnetyczne nie jest w gruncie rzeczy osrodkiem ciaglym ale sklada sie z "atomow" pola  w postaci fotonow. To, ze pole takie ma wlasnosci przypisywane osrodkom ciaglym (dyfrakcja czy interferencja) nie musi oznaczac, ze mamy do czynienia z jakims ciaglym medium (eterem), w ktorym zachodza drgania pol elektrycznego i magnetycznego. Takie falowe zjawiska wystepuja takze (i sa nam dobrze znane) w osrodkach zlozonych z atomow czy molekul jakiegos zwiazku chemicznego (np w wodzie). Czy zatem falowe wlasnosci pola elektromagnetycznego sa moze wynikiem oddzialywania fotonow ze soba silami wylaczonej objetosci? Nie jest bowiem oczywiste, jaka czesc przestrzeni okupuje pojedynczy foton I czy ta sama przestrzen moze  jednoczesnie okupowac inny foton tego samego badz innego rodzaju (o innej czestosci podstawowej).

     Kazdy foton jest takze obiektem zlozonym o rozmiarach dyktowanych przez dlugosc fali oraz gestosc materii elektromagnetycznej. Ma on skladnik elektryczny i magnetyczny ale jak sie wydaje nie zawiera w sobie ladunku. To zas nasuwa przypuszczenie, ze pole magnetyczne fotonu jest zwiazane z ruchem pola elektrycznego tego obiektu- czyms w rodzaju energii kinetycznej poruszajacego sie w przestrzeni kwantu pola elektrycznego. Jak sie powszechnie przyjmuje energia fotonu zalezy od rodzaju promieniowania a scislej od jego czestotliwosci . Wzor Plancka mowi nam, ze energia kwantu promieniowania jest liniowa funkcja czestotliwosci
                   
                      E= h s                                                       (1)
 gdzie s jest czestotliwoscia  fali promieniowania z h jest stala Plancka o wymiarze momentu pedu. Nie jest jednak jasne czy energia ta jest suma energii pola elektrycznego i energii pola magnetycznego , ktore to pola wchodza w sklad pelnego pakietu fotonu w rownych proporcjach (czyli czy istnieja dwa osobne pakiety energi. elektrycznej i magnetycznej kazdy posiadajacy energie E/2), czy tez mozliwe jest zachwianie tych proporcji. Nie jest tez jasne jaka role pelni czestotliwosc "s" w formule Plancka. To pojecie odnosi sie bowiem do fali jako continuum a nie do korpuskuly energii, z ktorej fala ta ma byc zbudowana. Istnieje tez znana i przypisywana blednie Einsteinowi zaleznosc pomiedzy energia a materia  w postacie liniowego zwiazku

                     E = m c^2                                                (2)

gdzie m jest masa a c jest stala szybkoscia rozchodzenia sie swiatla w prozni. W przypadku fotonu oznacza to, ze ma on takze "relatywistyczna" mase

                  m = h s /c^2                                                (3)

czyli pewna bezwladnosc wynikajaca z samego ruchu z predkoscia c. Pytaniem jest : ruchem wzgledem czego bowiem predkosc kazdego obiektu jest wielkoscia wzgledna a wiec zalezy od tego w jakim ukladzie odniesienia wystepuje . Moim zdaniem jest to szybkosc poruszania sie wzgledem zrodla promieniowania - np wzgledem jakiegos dzialka laserowego czy anteny. Ale Einstein postulowal absolutnosc szybkosci poruszania sie fotonu wzgledem dowolnego inercyjnego  ukladu odniesienia. Jest to postulat sprzeczny z zasadami rachunku wektorowego oraz ze zdrowym rozsadkiem. Nie mniej wiekszosc fizykow (ale szczesliwie nie wszyscy ) wziela to nonsensowne stwierdzenie za dobra monete.

Inna konsekwencja wzoru (3) jest to, ze foton ma ped o wielkosci wynoszacej

                p= m c = h s/c                                           (4)

Jak sadze, mozemy wiec przyjac, ze foton jest obiektem materialnym rozlozonym w przestrzeni i posiadajacym energie kinetyczna  okreslona klasycznym wzorem

              K = p^2 /(2 m) = 1/2  h s                            (5)

    Czyli energia kinetyczna fotonu stanowi polowe energii calkowitej kwantu. Druga polowa stanowi zapewne energie wewnetrzna fotonu wynikajaca z drgania pola elektrycznego a takze z drgania pola magnetycznego w obrebie przestrzeni zajmowanej przez foton (o objetosci z grubsza wynoszacej (c/s)^3 ).  Moje rozumowanie bierze za wzor ruch oscylatora harmonicznego w przestrzeni. Jak latwo sprawdzic ruch taki mozna zastapic ruchem srodka masy ukladu oraz ruchem oscylacyjnym. Srodek masy porusza sie ruchem jednostajnym prostoliniowym, w ktorym zawarta jest cala masa ukladu . W ten sposob podrozuje cala energia kinetyczna ruchu postepowego.  Natomiast oscylator wykonuje jednoczesnie ruch periodyczny, w ktorym uczestniczy masa zredukowana ukladu. Osylator posiada takze energie kinetyczna ruchu wzglednego oraz energie potencjalna oscylatora. Oba ruchy, postepowy i drgajacy,  sa od siebie niezalezne.

     Budowa kwantu promieniowania elektromagnetycznego nie jest mi znana wiec nie usiluje tu sformulowac mechanicznego modelu tego obiektu. Mozemy jednak bezpiecznie przyjac, ze kwant ow ma skonczone rozmiary przestrzenne i porusza sie w przestrzeni troj-wymiarowej po trajektorii prostoliniowej ruchem jednostajnym prostoliniowym ze stala predkoscia  c w prozni (wzgledem emitera). Mozemy sie zapytac skad wynika stalosc tej predkosci oraz jej wielkosc numeryczna oraz jaka jest  predkosc fotonu w osrodkach innych niz proznia.

   Jest tez pytaniem czy istotnie  szybkosc swiatla jest stala i identyczna we wszystkich ukladach inercjalnych czy tez, jak kazda inna szybkosc kazdego innego obiektu zalezy od ukladu odniesienia.
Moim zdaniem szybkosc swiatla w prozni odnosi sie wylacznie do specyficznego ukladu odniesienia zdefiniowanego jako ten, w ktorym spoczywaja zarowno zrodlo emitujace foton jak i instrument ten foton rejestrujacy.  Jezeli  przyrzad rejestrujacy foton (np fotopowielacz czy plyta fotograficzna) porusza sie wzgledem emitora  ruchem jednostajnym prostoliniowym  to predkosc
ruchu fotonu wzgledem rejestratora zmienia wylacznie jego energie kinetyczna. Energia wewnetrzna fotonu (czyli drgania pol elektrycznego i magnetycznego ) nie jest naruszona przez to, ze calosc struktury porusza sie wzgledem obserwatora. Przyrzad rejestrujacy nie moze bowiem wplynac na ruchy wewnetrzne fotonu przynajmniej do czasu kiedy foton zacznie oddzialywac z materia rejestratora.
Legenda Einsteina wciaz zyje mimo licznych niedociagniec  teorii wzglednosci

    Poglad, ze foton mozna traktowac jako obiekt masywny poruszajacy sie w przestrzeni i posiadajacy skonczone rozmiary  moze wydawac sie nieortodoksyjny ale gdy rozwazymy sprawe blizej to nie jest on calkiem nie do przyjecia. Jestesmy oczywiscie przyzwyczajeni do obiektow materialnych o duzej gestosci (a wiec o duzej koncentracji energii w skonczonej objetosci). Tak na przyklad woda w stanie plynnym posiada gestosc wynoszaca okolo 1000 kg/m^3 , znane nam dobrze metale takie jak zloto (gestosc 19 320 kg/m^3) czy zelazo (gestosc 7800 kg/m^3) sa pierwiastkami o stosunkowo duzej gestosci  wlasnej.  Mozemy jednak spytac sie jaka gestosc posiada foton traktowany jako obiekt materialny. Gestosc wewnetrzna fotonu jest dana wzorem
   
         g(fotonu) = h/(c L^4)                  (5)

gdzie przyjelem, ze objetosc wlasna fotonu ma rozmiar L^3 gdzie L jest dlugoscia fali  (L= c/s).

Wzor (5) jest oczywiscie przyblizeniem gdyz faktyczna objetosc zajmowana przez foton nie jest znana.  Mozemy jednak spytac jaka jest gestosc materii fotonu o dlugosci fali wynoszacej np 4000 A czyli 4 x 10^(-7) m . Jest to granica niebieska promieniowania widzialnego. Ze wzoru (5) znajdujemy :

           g(4x10^(-7)m) = 8.634 x 10^(-17) kg/m^3

Dla fotonu z "czerwonego" kranca widma czyli 8000 A = 8x 10 ^(-7) m  gestosc fotonu wynosi

            g(8x10^(-7) m) = 0.539 x10^(-17) kg/ m^3

Sa to gestosci materii bardzo niskie i malejace z powiekszaniem  sie dlugosi fali. Ale juz fotony roentgenowskie czy promieniowania gamma dysponuja gestoscia materii/energii znacznie wyzsza i przekraczajaca nawet gestosci metali.  Tak na przyklad gestosc fotonu gamma o energii 0.511 MeV a dlugosci fali wynoszacej 2.43 x10^(-12) m  wynosi

              g(2.43x10^(-12)m) = 63 745 kg/m^3

a wiec przekracza gestosc typowych metali . Nic dziwnego, ze promieniowanie X czy gamma z latwoscia przenika przez wiekszosc cial stalych. Wydaje sie wiec, ze mozemy traktowac fotony jako male "pociski " materialne o roznej bezwladnosci oraz gestosci wewnetrznej.  Nie roznia sie wiec one w istocie od innych naturalnych "pociskow" materialnych jak np atomy zlota , protony czy elektrony.

    Moj maly wskaznik laserowy ma moc 5 mW oraz dlugosc fali swiatla czerwonego wynoszaca L= 6943 A = 6.943 x 10^(-7)m . Energia kwantu swiatla czerwonego wynosi 2.86 x 10^(-19) J co oznacza, ze moj wskaznik emituje 1.75x 10^16 fotonow/sec. Fotony te poruszaja sie z predkoscia c wzgledem powierzchni emitujacej lasera wynoszacej S= Pi x r^2 gdzie r= okolo 3 mm. Tak wiec S= 2.83 x 10^(-5) m^2. Strumien fotonow wylatujacych z powierzchni S wynosi

          N= 1.75 x 10^16 fotonow/ sec / 1.83x 10^(-5) m^2 = 6.2 x 10^20 fotonow/( m^2 sec)

 Objetosc walca o podstawie S i wysokosci c x 1 sec  wynosi

          V = S c  x 1 sec = 8.5 x 10^3 m^3
Oznacza to, ze wiazka fotonow wylatujacych z "dziala " laserowego w czasie 1 sec. ma stezenie okolo 2.1 x 10^12 fotonow/m^3. Srednia odleglosc pomiedzy poszczegolnymi fotonami wiazki wynosi wiec 8x 10^(-5) m.  Kazdy foton ma rozmiar rzedu L=6.943 x 10^(-7) m czyli odleglosc dzielaca jeden foton od drugiego jest rzedu 100 L. W tym wypadku wiec fotony wiazki sa praktycznie gazem doskonalym.


   Ponizej podane sa trzy mozliwe przypadki usytuowania rejestratora w stosunku do zrodla - emitera kwantu. W przypadku pierwszym oba urzadzenia znajduja sie w stalej odleglosci od siebie.
Foton porusza sie po torze prostoliniowym ze stala predkosci c w stosunku do obu urzadzen. Energia fotonu w momencie emisji jest dana wzorem (1) i wynosi E= h s = hc/L gdzie L jest nominalnie dlugoscia fali promieniowania zwiazanego z tym fotonem. Taka sama energie zarejestruje rejestrator (np analizator amplitudy impulsu wysylanego przez detektor) po zaabsorbowaniu calej energii fotonu. Druga mozliwosc to sytuacja w ktorej emitor i rejestrator zblizaja sie do siebie z wzgledna predkoscia w po prostoliniowej trajektorii. Energia kwantu wzgledem emitora wynosi nadal tyle co wyzej ale energia fotonu wzgledem rejestratora jest wyzsza bowiem wzrosla jego energia kinetyczna , ktora wynosi obecnie 0.5 h s (1+w/c)^2 . Calkowita energia fotonu wzgledem rejestratora wynosi wiec (po dodaniu energii wewnetrznej)

   E (rej) = 1/2 h s [1 + (1+ w/c)^2]            (6)

co oznacza, ze rejestrator wykryje foton o energii wyzszej niz ta jaka wyemitowal emiter. Mamy dopplerowskie  zwiekszenie  czestotliwosci , s',  kwantu obserwowanego przez rejestrator

   s' /s = 1/2  [1 + (1 + w/c)^2 ]                    (7)


Jesli rejestrator zbliza sie do emitera z szybkoscia c to obserwowana czestotliwosc kwantu, s' , osiaga wartosc 5/2 s ale nie ma tu ograniczenia na szybkosc poruszania sie rejestratora, ktory traktujemy jako inercyjny system odniesienia a wiec jako koncept matematyczny.
   Mamy wreszcie przypadek trzeci kiedy rejestrator oddala sie od emitera z predkoscia w ( w ukladzie odniesienia zwiazanym z emiterem) po prostoliniowej trajektorii. W takiej sytuacji predkosc poruszania sie fotonu wzgledem rejestratora wynosi c-w  i wobec tego kinetyczna energia fotonu jest mniejsza i wynosi w ukladzie zwiazanym z rejestratorem  0.5 h s (1-w/c)^2. Calkowita energia fotonu wzgledem ukladu odniesienia zwiazanym z rejestratorem wynosi

     E(rej)= 1/2 h s [1 + (1-w/c)^2 ]        (8)

jako suma energi wewnetrznej kwantu oraz jego energii kinetycznej. Oznacza to tez , ze ma miejsce dopplerowskie obnizenie obserwowanej w rejestratorze czestotliwosci

    s'/s  = 1/2  [1 + (1- w/c)^2]                  (9)

czyli przesuniecie do czerwieni dlugosci fali kwantu.  W oparciu o wzor (9) mozemy teraz odpowiedziec na pytanie jakie zadawal sobie swego czasu Einstein :" Co zaobserwuje obserwator poruszajacy sie z predkoscia swiatla patrzac  na jego strumien" . Jesli w=c to czestosc drgan bedzie ograniczona do wielkosci minimalnej wynoszacej (w ukladzie rejestratora ) s' = 1/2 s.  Obserwowana energia fotonu bedzie wtedy najnizsza jaka foton moze posiadac (w ukladzie rejestratora) .Jest to wylacznie energia wewnetrzna drgan pola elektrycznego i magnetycznego. Ruch postepowy fotonu jest wyeliminowany. Interesujaca konsekwencja wzoru (9) jest to, ze dopplerowskie wydluzenie  fali  (czy tez zmniejszenie czestotliwosci drgan fotonu) ma dolna granice. Tym samym widzimy ze foton posiada takze energie spoczynkowa wynoszaca 0.5 h s gdyz w tym wypadku jest on w stanie spoczynku wzgledem rejestratora.  Inaczej mowiac istnieje cos takiego jak rozna od zera energia spoczynkowa (albo masa spoczynkowa) fotonu. Wiekszosc "oficjalnych" zrodel wiedzy fizycznej mowi, ze masa spoczynkowa fotonu nie istnieje (jest rowna zeru) gdyz foton porusza sie zawsze z predkoscia swiatla wzgledem dowolnego ukladu odniesienia. Ja uwazam inaczej z powodow podanych wyzej.

      Czym jest wiec magnetyzm? Odpowiedz zalezy od tego czy jest to pole zmienne w czasie czy tez statyczne.  Z punktu widzenia przedstawionego wyzej i dla fotonu jest on wynikiem drgania pola elektrycznego w ukladzie odniesienia , w ktorym foton spoczywa (czyli w ukladzie poruszajacym sie z predkoscia c wzdluz prostoliniowej trajektorii fotonu). To rzecz jasna odnosi sie do pola magnetycznego poruszajacej sie fali elektromagnetycznej albo fotonu a wiec do pola magnetycznego generowanego dynamicznie w wyniku ruchu pola elektrycznego. Z tego punktu widzenia pole magnetyczne jest energia kinetyczna drgajacego pola elektrycznego w ukladzie odniesienia, w ktorym foton spoczywa.

   Interesujaca mozliwoscia posiadania przez foton masy spoczynkowej jest takze to, ze zbior fotonow pozostajacych w spoczynku  wzgledem pewnego punktu w przestrzeni  (czyli unieruchomionych w pewnej objetosci) moze byc "ciemna materia" - czyli rezerwuarem masy okupujacej przestrzen ale nie emitujacej promieniowania a wiec niedostepnej obserwacji.

cdn