Thursday, September 27, 2018

Trzej murzyni na pustyni...

   Spedzile ostatnio pare dni w Arizonie w miejscowosci Rio Verde.

Jest to stan pustynny- przeciwienstwo chlodnej i zielonej  jeszcze Minnesoty.  Temperatury rzedu 35- 40 stopni Celsjusza.  Pelno kaktusow i innych roslin pustynnych. Sa tez weze, przewaznie jadowite oraz skorpiony. Po polach golfowych i w ich otoczeniu, w ktorym mieszkalem, porusza sie takze sporo dzikiego zwierza- kojoty, lisy roznego rodzaju ptaki. Jedyna zaleta tego stanu jest panujacy tam przez caly rok upal. Ja bylem tam we wrzesniu kiedy w Minnesocie tempereatury spadly do 15- 20 stopni Celsjusza. Trudno sobie wyobrazic jak musi byc tam goraco w lecie. Sa oczywiscie takze wyzej polozone miejsca gdzie temperatury sa nizsze a niekiedy mamy nawet  snieg. Zastanawialem sie czy warto sie do tego stanu przeprowadzic na emeryture. Oczywiscie dzieki klimatyzacji mozna ten upal wytrzymac ale powstaje tez problem jak poradza sobie moje zwierzeta domowe. Drogi i sama pustynia sa w ciagu dnia zbyt nagrzane aby mogly bezpiecznie spacerowac czy nawet tylko posiedziec na dworze. Oczywiscie nie ma tam trawy nawet przy domu. Pola golfowe sa zielone ale utrzymanie trawy wymaga podlewania co moze byc dosyc kosztowne. Wiekszosc domow otoczona jest zwirkiem,  w ktorym co najwyzej mieszkaja kaktusy, palmy czy oleandry. Ma to swoj wdziek ale nie jestem pewien czy nie powinienem jeszcze sie zastanowic nad innymi miejscami ewentualnej przeprowadzki.

Saturday, September 1, 2018

Czym wlasciwie jest foton?

   Rutynowe wyksztalcenie jakie zapewniaja nam studia fizyki przyzwyczailo nas do operowania pewnymi pojeciami bez faktycznego zrozumienia co one znacza. Przyjmujemy za dobra monete takie na przyklad takie pojecia jak masa (czy ciezar) ciala, ladunek elektryczny  czy sily kulombowskie (dzialajace pomiedzy tymi  ladunkami) a takze  ladunki mniej nam znajome , takie jak monopole magetyczne czy ladunki nuklearne bedace zrodlem sil dzialajacych pomiedzy-nukleonami. Jesli jednak spytamy jakie jest zrodlo tego co nazywamy masa ciala badz co to wlasciwie jest ladunek elektryczny to odpowiedz nie jest prosta badz nawet powszechnie znana. Student odpowie zapewne, ze sa to cechy typowe dla danego typu materii tlumaczac tym samym "nieznane przez nieznane" . Nie jest tez jasne dlaczego stosunkowo nieliczne  trwale czastki elementarne (jak np elektron , pozyton, proton, antyproton, fotony  czy neutrina) maja taka a nie inna mase i jak powinnismy takie masy obliczac.

     Jesli chodzi o zjawisko magnetyzmu to w zasadzie jest ono uwazane za efekt zwiazany z ruchem ladunkow elektrycznych. Podreczniki nauki o elektrycznosci i magnetyzmie mowia nam, ze przeplyw pradu elektrycznego w postaci strumienia elektronow wywoluje wokol tego przewodnika pole magnetyczne. Podobnie byloby zreszta w przypadku strumienia innych czastek naladowanych np pozytonow czy protonow.  Istnienie  monopoli magnetycznych nie jest pewne chociaz teoretycznie mozliwe . W naturze mamy do czynienia wylacznie z dipolami magnetycznymi czyli czyms co jest zwiazana para monopola "polnocnego" i monopola "poludniowego".  Mozna sie jednak zapytac czy w wypadku gdybysmy dysponowali zbiorem monopoli magnetycznych (np polnocnych) to czy ich strumien wywolalby wokol siebie pole elektryczne. Inaczej mowiac czy istnieje pelna symetria jesli chodzi o zjawiska elektryczne i magnetyczne w sensie przyczynowym. No i oczywiscie chcielibysmy wiedziec dlaczego istnieje dualizm jesli chodzi o "ladunki" elektryczne (czyli czastki dodatnie i ujemne) oraz ladunki "magnetyczne" (czyli bieguny polnocne i poludniowe).

   Osobnym problemem jest struktura pola elektromagnetycznego. W praktyce wytwarzamy go przez oscylacje ladunku elektrycznego (czyli elektronow) w obwodzie oscylacyjnym otwartym czyli w antenie. Inaczej mowiac generujemu pole elektromagnetyczne przez oscylacyjny ruch ladunkow. Ale rownania ruchu pola elektromagnetycznego dopuszczaja sytuacje w ktorej pole to w czasie pozniejszym jest determinowane przez swoj stan poczatkowy. Mozna wtedy pokazac, ze pola elektryczne i magnetyczne nie sa zwiazane przyczynowo ale tylko powstaja w trakcie tego samego procesu przemieszczania sie ladunkow  i wlasciwie ewoluuja w czasie niezaleznie od siebie. Powstaje wtedy pytanie czy mozemy te pola od siebie odizolowac i uzyskac dwa oddzielne pola elektryczne i magnetyczne poruszajace sie w przestrzeni calkiem niezaleznie.
.
    Wiemy takze, ze pole elektromagnetyczne nie jest w gruncie rzeczy osrodkiem ciaglym ale sklada sie z "atomow" pola  w postaci fotonow. To, ze pole takie ma wlasnosci przypisywane osrodkom ciaglym (dyfrakcja czy interferencja) nie musi oznaczac, ze mamy do czynienia z jakims ciaglym medium (eterem), w ktorym zachodza drgania pol elektrycznego i magnetycznego. Takie falowe zjawiska wystepuja takze (i sa nam dobrze znane) w osrodkach zlozonych z atomow czy molekul jakiegos zwiazku chemicznego (np w wodzie). Czy zatem falowe wlasnosci pola elektromagnetycznego sa moze wynikiem oddzialywania fotonow ze soba silami wylaczonej objetosci? Nie jest bowiem oczywiste, jaka czesc przestrzeni okupuje pojedynczy foton I czy ta sama przestrzen moze  jednoczesnie okupowac inny foton tego samego badz innego rodzaju (o innej czestosci podstawowej).

     Kazdy foton jest takze obiektem zlozonym o rozmiarach dyktowanych przez dlugosc fali oraz gestosc materii elektromagnetycznej. Ma on skladnik elektryczny i magnetyczny ale jak sie wydaje nie zawiera w sobie ladunku. To zas nasuwa przypuszczenie, ze pole magnetyczne fotonu jest zwiazane z ruchem pola elektrycznego tego obiektu- czyms w rodzaju energii kinetycznej poruszajacego sie w przestrzeni kwantu pola elektrycznego. Jak sie powszechnie przyjmuje energia fotonu zalezy od rodzaju promieniowania a scislej od jego czestotliwosci . Wzor Plancka mowi nam, ze energia kwantu promieniowania jest liniowa funkcja czestotliwosci
                   
                      E= h s                                                       (1)
 gdzie s jest czestotliwoscia  fali promieniowania z h jest stala Plancka o wymiarze momentu pedu. Nie jest jednak jasne czy energia ta jest suma energii pola elektrycznego i energii pola magnetycznego , ktore to pola wchodza w sklad pelnego pakietu fotonu w rownych proporcjach (czyli czy istnieja dwa osobne pakiety energi. elektrycznej i magnetycznej kazdy posiadajacy energie E/2), czy tez mozliwe jest zachwianie tych proporcji. Nie jest tez jasne jaka role pelni czestotliwosc "s" w formule Plancka. To pojecie odnosi sie bowiem do fali jako continuum a nie do korpuskuly energii, z ktorej fala ta ma byc zbudowana. Istnieje tez znana i przypisywana blednie Einsteinowi zaleznosc pomiedzy energia a materia  w postacie liniowego zwiazku

                     E = m c^2                                                (2)

gdzie m jest masa a c jest stala szybkoscia rozchodzenia sie swiatla w prozni. W przypadku fotonu oznacza to, ze ma on takze "relatywistyczna" mase

                  m = h s /c^2                                                (3)

czyli pewna bezwladnosc wynikajaca z samego ruchu z predkoscia c. Pytaniem jest : ruchem wzgledem czego bowiem predkosc kazdego obiektu jest wielkoscia wzgledna a wiec zalezy od tego w jakim ukladzie odniesienia wystepuje . Moim zdaniem jest to szybkosc poruszania sie wzgledem zrodla promieniowania - np wzgledem jakiegos dzialka laserowego czy anteny. Ale Einstein postulowal absolutnosc szybkosci poruszania sie fotonu wzgledem dowolnego inercyjnego  ukladu odniesienia. Jest to postulat sprzeczny z zasadami rachunku wektorowego oraz ze zdrowym rozsadkiem. Nie mniej wiekszosc fizykow (ale szczesliwie nie wszyscy ) wziela to nonsensowne stwierdzenie za dobra monete.

Inna konsekwencja wzoru (3) jest to, ze foton ma ped o wielkosci wynoszacej

                p= m c = h s/c                                           (4)

Jak sadze, mozemy wiec przyjac, ze foton jest obiektem materialnym rozlozonym w przestrzeni i posiadajacym energie kinetyczna  okreslona klasycznym wzorem

              K = p^2 /(2 m) = 1/2  h s                            (5)

    Czyli energia kinetyczna fotonu stanowi polowe energii calkowitej kwantu. Druga polowa stanowi zapewne energie wewnetrzna fotonu wynikajaca z drgania pola elektrycznego a takze z drgania pola magnetycznego w obrebie przestrzeni zajmowanej przez foton (o objetosci z grubsza wynoszacej (c/s)^3 ).  Moje rozumowanie bierze za wzor ruch oscylatora harmonicznego w przestrzeni. Jak latwo sprawdzic ruch taki mozna zastapic ruchem srodka masy ukladu oraz ruchem oscylacyjnym. Srodek masy porusza sie ruchem jednostajnym prostoliniowym, w ktorym zawarta jest cala masa ukladu . W ten sposob podrozuje cala energia kinetyczna ruchu postepowego.  Natomiast oscylator wykonuje jednoczesnie ruch periodyczny, w ktorym uczestniczy masa zredukowana ukladu. Osylator posiada takze energie kinetyczna ruchu wzglednego oraz energie potencjalna oscylatora. Oba ruchy, postepowy i drgajacy,  sa od siebie niezalezne.

     Budowa kwantu promieniowania elektromagnetycznego nie jest mi znana wiec nie usiluje tu sformulowac mechanicznego modelu tego obiektu. Mozemy jednak bezpiecznie przyjac, ze kwant ow ma skonczone rozmiary przestrzenne i porusza sie w przestrzeni troj-wymiarowej po trajektorii prostoliniowej ruchem jednostajnym prostoliniowym ze stala predkoscia  c w prozni (wzgledem emitera). Mozemy sie zapytac skad wynika stalosc tej predkosci oraz jej wielkosc numeryczna oraz jaka jest  predkosc fotonu w osrodkach innych niz proznia.

   Jest tez pytaniem czy istotnie  szybkosc swiatla jest stala i identyczna we wszystkich ukladach inercjalnych czy tez, jak kazda inna szybkosc kazdego innego obiektu zalezy od ukladu odniesienia.
Moim zdaniem szybkosc swiatla w prozni odnosi sie wylacznie do specyficznego ukladu odniesienia zdefiniowanego jako ten, w ktorym spoczywaja zarowno zrodlo emitujace foton jak i instrument ten foton rejestrujacy.  Jezeli  przyrzad rejestrujacy foton (np fotopowielacz czy plyta fotograficzna) porusza sie wzgledem emitora  ruchem jednostajnym prostoliniowym  to predkosc
ruchu fotonu wzgledem rejestratora zmienia wylacznie jego energie kinetyczna. Energia wewnetrzna fotonu (czyli drgania pol elektrycznego i magnetycznego ) nie jest naruszona przez to, ze calosc struktury porusza sie wzgledem obserwatora. Przyrzad rejestrujacy nie moze bowiem wplynac na ruchy wewnetrzne fotonu przynajmniej do czasu kiedy foton zacznie oddzialywac z materia rejestratora.
Legenda Einsteina wciaz zyje mimo licznych niedociagniec  teorii wzglednosci

    Poglad, ze foton mozna traktowac jako obiekt masywny poruszajacy sie w przestrzeni i posiadajacy skonczone rozmiary  moze wydawac sie nieortodoksyjny ale gdy rozwazymy sprawe blizej to nie jest on calkiem nie do przyjecia. Jestesmy oczywiscie przyzwyczajeni do obiektow materialnych o duzej gestosci (a wiec o duzej koncentracji energii w skonczonej objetosci). Tak na przyklad woda w stanie plynnym posiada gestosc wynoszaca okolo 1000 kg/m^3 , znane nam dobrze metale takie jak zloto (gestosc 19 320 kg/m^3) czy zelazo (gestosc 7800 kg/m^3) sa pierwiastkami o stosunkowo duzej gestosci  wlasnej.  Mozemy jednak spytac sie jaka gestosc posiada foton traktowany jako obiekt materialny. Gestosc wewnetrzna fotonu jest dana wzorem
   
         g(fotonu) = h/(c L^4)                  (5)

gdzie przyjelem, ze objetosc wlasna fotonu ma rozmiar L^3 gdzie L jest dlugoscia fali  (L= c/s).

Wzor (5) jest oczywiscie przyblizeniem gdyz faktyczna objetosc zajmowana przez foton nie jest znana.  Mozemy jednak spytac jaka jest gestosc materii fotonu o dlugosci fali wynoszacej np 4000 A czyli 4 x 10^(-7) m . Jest to granica niebieska promieniowania widzialnego. Ze wzoru (5) znajdujemy :

           g(4x10^(-7)m) = 8.634 x 10^(-17) kg/m^3

Dla fotonu z "czerwonego" kranca widma czyli 8000 A = 8x 10 ^(-7) m  gestosc fotonu wynosi

            g(8x10^(-7) m) = 0.539 x10^(-17) kg/ m^3

Sa to gestosci materii bardzo niskie i malejace z powiekszaniem  sie dlugosi fali. Ale juz fotony roentgenowskie czy promieniowania gamma dysponuja gestoscia materii/energii znacznie wyzsza i przekraczajaca nawet gestosci metali.  Tak na przyklad gestosc fotonu gamma o energii 0.511 MeV a dlugosci fali wynoszacej 2.43 x10^(-12) m  wynosi

              g(2.43x10^(-12)m) = 63 745 kg/m^3

a wiec przekracza gestosc typowych metali . Nic dziwnego, ze promieniowanie X czy gamma z latwoscia przenika przez wiekszosc cial stalych. Wydaje sie wiec, ze mozemy traktowac fotony jako male "pociski " materialne o roznej bezwladnosci oraz gestosci wewnetrznej.  Nie roznia sie wiec one w istocie od innych naturalnych "pociskow" materialnych jak np atomy zlota , protony czy elektrony.

    Moj maly wskaznik laserowy ma moc 5 mW oraz dlugosc fali swiatla czerwonego wynoszaca L= 6943 A = 6.943 x 10^(-7)m . Energia kwantu swiatla czerwonego wynosi 2.86 x 10^(-19) J co oznacza, ze moj wskaznik emituje 1.75x 10^16 fotonow/sec. Fotony te poruszaja sie z predkoscia c wzgledem powierzchni emitujacej lasera wynoszacej S= Pi x r^2 gdzie r= okolo 3 mm. Tak wiec S= 2.83 x 10^(-5) m^2. Strumien fotonow wylatujacych z powierzchni S wynosi

          N= 1.75 x 10^16 fotonow/ sec / 1.83x 10^(-5) m^2 = 6.2 x 10^20 fotonow/( m^2 sec)

 Objetosc walca o podstawie S i wysokosci c x 1 sec  wynosi

          V = S c  x 1 sec = 8.5 x 10^3 m^3
Oznacza to, ze wiazka fotonow wylatujacych z "dziala " laserowego w czasie 1 sec. ma stezenie okolo 2.1 x 10^12 fotonow/m^3. Srednia odleglosc pomiedzy poszczegolnymi fotonami wiazki wynosi wiec 8x 10^(-5) m.  Kazdy foton ma rozmiar rzedu L=6.943 x 10^(-7) m czyli odleglosc dzielaca jeden foton od drugiego jest rzedu 100 L. W tym wypadku wiec fotony wiazki sa praktycznie gazem doskonalym.


   Ponizej podane sa trzy mozliwe przypadki usytuowania rejestratora w stosunku do zrodla - emitera kwantu. W przypadku pierwszym oba urzadzenia znajduja sie w stalej odleglosci od siebie.
Foton porusza sie po torze prostoliniowym ze stala predkosci c w stosunku do obu urzadzen. Energia fotonu w momencie emisji jest dana wzorem (1) i wynosi E= h s = hc/L gdzie L jest nominalnie dlugoscia fali promieniowania zwiazanego z tym fotonem. Taka sama energie zarejestruje rejestrator (np analizator amplitudy impulsu wysylanego przez detektor) po zaabsorbowaniu calej energii fotonu. Druga mozliwosc to sytuacja w ktorej emitor i rejestrator zblizaja sie do siebie z wzgledna predkoscia w po prostoliniowej trajektorii. Energia kwantu wzgledem emitora wynosi nadal tyle co wyzej ale energia fotonu wzgledem rejestratora jest wyzsza bowiem wzrosla jego energia kinetyczna , ktora wynosi obecnie 0.5 h s (1+w/c)^2 . Calkowita energia fotonu wzgledem rejestratora wynosi wiec (po dodaniu energii wewnetrznej)

   E (rej) = 1/2 h s [1 + (1+ w/c)^2]            (6)

co oznacza, ze rejestrator wykryje foton o energii wyzszej niz ta jaka wyemitowal emiter. Mamy dopplerowskie  zwiekszenie  czestotliwosci , s',  kwantu obserwowanego przez rejestrator

   s' /s = 1/2  [1 + (1 + w/c)^2 ]                    (7)


Jesli rejestrator zbliza sie do emitera z szybkoscia c to obserwowana czestotliwosc kwantu, s' , osiaga wartosc 5/2 s ale nie ma tu ograniczenia na szybkosc poruszania sie rejestratora, ktory traktujemy jako inercyjny system odniesienia a wiec jako koncept matematyczny.
   Mamy wreszcie przypadek trzeci kiedy rejestrator oddala sie od emitera z predkoscia w ( w ukladzie odniesienia zwiazanym z emiterem) po prostoliniowej trajektorii. W takiej sytuacji predkosc poruszania sie fotonu wzgledem rejestratora wynosi c-w  i wobec tego kinetyczna energia fotonu jest mniejsza i wynosi w ukladzie zwiazanym z rejestratorem  0.5 h s (1-w/c)^2. Calkowita energia fotonu wzgledem ukladu odniesienia zwiazanym z rejestratorem wynosi

     E(rej)= 1/2 h s [1 + (1-w/c)^2 ]        (8)

jako suma energi wewnetrznej kwantu oraz jego energii kinetycznej. Oznacza to tez , ze ma miejsce dopplerowskie obnizenie obserwowanej w rejestratorze czestotliwosci

    s'/s  = 1/2  [1 + (1- w/c)^2]                  (9)

czyli przesuniecie do czerwieni dlugosci fali kwantu.  W oparciu o wzor (9) mozemy teraz odpowiedziec na pytanie jakie zadawal sobie swego czasu Einstein :" Co zaobserwuje obserwator poruszajacy sie z predkoscia swiatla patrzac  na jego strumien" . Jesli w=c to czestosc drgan bedzie ograniczona do wielkosci minimalnej wynoszacej (w ukladzie rejestratora ) s' = 1/2 s.  Obserwowana energia fotonu bedzie wtedy najnizsza jaka foton moze posiadac (w ukladzie rejestratora) .Jest to wylacznie energia wewnetrzna drgan pola elektrycznego i magnetycznego. Ruch postepowy fotonu jest wyeliminowany. Interesujaca konsekwencja wzoru (9) jest to, ze dopplerowskie wydluzenie  fali  (czy tez zmniejszenie czestotliwosci drgan fotonu) ma dolna granice. Tym samym widzimy ze foton posiada takze energie spoczynkowa wynoszaca 0.5 h s gdyz w tym wypadku jest on w stanie spoczynku wzgledem rejestratora.  Inaczej mowiac istnieje cos takiego jak rozna od zera energia spoczynkowa (albo masa spoczynkowa) fotonu. Wiekszosc "oficjalnych" zrodel wiedzy fizycznej mowi, ze masa spoczynkowa fotonu nie istnieje (jest rowna zeru) gdyz foton porusza sie zawsze z predkoscia swiatla wzgledem dowolnego ukladu odniesienia. Ja uwazam inaczej z powodow podanych wyzej.

      Czym jest wiec magnetyzm? Odpowiedz zalezy od tego czy jest to pole zmienne w czasie czy tez statyczne.  Z punktu widzenia przedstawionego wyzej i dla fotonu jest on wynikiem drgania pola elektrycznego w ukladzie odniesienia , w ktorym foton spoczywa (czyli w ukladzie poruszajacym sie z predkoscia c wzdluz prostoliniowej trajektorii fotonu). To rzecz jasna odnosi sie do pola magnetycznego poruszajacej sie fali elektromagnetycznej albo fotonu a wiec do pola magnetycznego generowanego dynamicznie w wyniku ruchu pola elektrycznego. Z tego punktu widzenia pole magnetyczne jest energia kinetyczna drgajacego pola elektrycznego w ukladzie odniesienia, w ktorym foton spoczywa.

   Interesujaca mozliwoscia posiadania przez foton masy spoczynkowej jest takze to, ze zbior fotonow pozostajacych w spoczynku  wzgledem pewnego punktu w przestrzeni  (czyli unieruchomionych w pewnej objetosci) moze byc "ciemna materia" - czyli rezerwuarem masy okupujacej przestrzen ale nie emitujacej promieniowania a wiec niedostepnej obserwacji.

cdn