Monday, February 15, 2010

Kinetyka zabijania czyli rownania Lanchestera



Od czasu do czasu zagladam do "Polityki" na blog "Szalonych naukowcow" aby zorientowac sie jakie problemy fascynuja obecnie polska elite intelektualna. Nie tak dawno pojawil sie tam artykul J. Tyszkiewicza dotyczacy elementu sztuki wojennej a w szczegolnosci bilansu strat poniesionych w trakcie walki przez dwie walczce ze soba ugrupowania. Problem tez zostal sformulowany na poczatki XX wieku przez angielskiego inzyniera o nazwisku Charles Lancaster, ktory zreszta mial takze swojego rosyjskiego odpowiednika nazwiskiem Osipow. Sam problem byl mi uprzednio nieznany ale sposob jego przedstawienia przez red. Tyszkiewicza wzbudzil moje zainteresowanie co zaowocowalo wyciagnieciem pewnej ilosci informacji z internetu. Jak sie okazuje rownania Lanczestera sa obecnie przedmiotem znacznej liczby monografii. Jedna z nich zamieszczona w internecie jest autorstwa RAND Corp. (http://www.rand.org/pubs/monograph_reports/MR638/app.html#fn11). Korporacja RAND to swojego rodzaju instytut studiow strategicznych gromadzacy najlepsze umysly w dziedzinie strategii militarnych i innych. Rownania Lanchestera to proba odpowiedzenia na pytanie jak z biegiem czasu bedzie wygladala liczebnosc armii wymieniajacych pocalunki z dubeltowki i nie tylko. Zalozmy, ze mamy dwie walczce grupy zlozone z zolnierzy strony A o liczebnosci na polu walki [A] oraz strony B o liczebnosci [B]. Podczas walki powstaja straty i Lanchester zaproponowal rownania ewolucji takich ukladow (ktore obecnie nazwalibysmy ukladami dynamicznymi). Nie wszystkie z jego propozycji wydaja mi sie poprawne z powodow, ktore wyjasnie dalej. Chwilowo zajme sie jednak rownaniem (tzw liniowym rownaniem Lanchestera), ktore wydaje mi sie dobrze uzasadnione. Ze wzgledu na to, ze obie strony dysponuja roznymi srodkami ochrony zolnierzy (tarcze, helmy itp) oraz narzedziami walki (dzidy, luki , karabiny, dziala itp) przyjmujemy, ze prawdopodobienstwo zgonu poszczegolnego zolnierza wojska A w czasie infinitezymalnie krotkim dt jest dane wzorem (1) na planszy czyli jest iloczynem pewnej stalej charakterystycznej dla wojska A oraz odcinka czasu dt. Podobnie jest z wojskiem B. Kazdy zolniez grupy A moze zabic dowolnego zolnierza grupy B i odwrotnie. Ilosc par sparingowych jakie moga powstac na polu walki wynosi wiec [A] [B] czyli jest iloczynem liczebnosci obu wojsk. Biorac to pod uwage mozemy okreslic ilosci zolnierzy obu armii, ktorzy zgina w czasie dt. Sa one dane wzorami (2). Mamy wiec do czynienia z nieliniowym ukladem rownan rozniczkowych stopnia pierwszego. Rownania te mozna uniezaleznic jesli zauwazymy, ze ubytki d[A] i d[B] sa powiazane rownaniem (3) W wyniku dostajemy dwa rownania ewolucji dla strat armii A i B podane wzorem (4). Rownania te moga byc rozwiazane scisle (wzory (5), (6)). Jak widzimy losy obu armii zaleza od iloczynow ich liczebnosci poczatkowych oraz stalych charakterystycznych opisujacych w zasadzie jakosc ekwipunku obronnego i ofensywnego ich zolnierzy. Istnieja dwa wypadki, ktore powoduja nieco odmienny spadek liczebnosci. Liczba zolnierzy moze bowiem spadac albo hiperbolicznie albo wykladniczo. Istotne jest, ze ani sama przewaga w jakosci ekwipunku ani tez przewaga liczebna nie prowadzi do zwyciestwa. Wiemy to zreszta i bez Lanchestera jesli wspomnimy na przyklad kleske Imperium Aztekow w starciu z garstka konkwiskadorow Korteza, kleske angielskiego garnizon gen. Gordona w Chartumie w starciu w przewazajacymi silami derwiszow Mahdiego czy kleske amerykanskich kawalerzystow gen. Custera w starciu z banda Siuksow na prerii w Montanie. Rownanie takie jak tzw liniowe (ale w gruncie rzeczy nieliniowe) rownanie Lachestera stosowac mozna takze do kinetyki anihilacji czastek antymaterii (np pozytronow ) w srodowisku materii zwyklej i wszedzie tam gdzie produkt reakcji ( czyli trup zolnierza czy promieniowanie gamma) z tych czy innych powodow opuszcza na zawsze teren akcji. Kinetyka reakcji zaglady jest bowiem procesem nieodwracalnym. Zjawisko cudownego zmartwychstania na polu walki nie wystepuje a kwanty gamma powstale w wyniku reakcji pozytron -elektron maja indywidualnie zbyt niska energie aby odtworzyc strate w procesie generacji par. Ta wazna cecha procesu generacji strat osobowych (badz sprzetu) umknela jednak Lachesterowi oraz specjalistom z RAND Corp., ktorzy promuja takze tzw. drugie, kwadratowe rownanie Lanchestera. Jak latwo spostrzec jest to w gruncie rzeczy rownanie oscylatora harmonicznego. Jedna z konsekwencji tego jest stalosc "energii" tego oscylatora. Jak sie wydaje, pod strzechy RANDu nie dotarla wiadomosc, ze procesy nieodwracalne (jak smierc) nie zezwalaja na istnienie stalych ewolucji. Te bowiem sa cecha wylaczna ukladow odwracalnych, ktore za to, jak oscylator harmoniczny, maja ceche periodycznosci . Mowiac wyrazniej kwadratowe rownanie Lanchestera przewiduje, ze liczebnosc armii bedzie wielkoscia powtarzalna co pewien okres czasu. To zas nie moze byc prawda w modelu tego typu.
Errata: funkcje wykladnicze w ostatnim wzorze powinny mniec w exponencie czynnik -1.

7 comments:

Mieczsilver said...

Z pewnością robi się analizy jak w konflikcie nuklearnym nie tylko przetrwać,ale jeszcze i zwyciężyć.Miałem możliwość zapoznania się z takim żołnierskim myśleniem na ćwiczeniach Ośrodka Analizy Skażeń w czasie ćwiczenia konfliktu NATO-Układ Warszawski.Włos się jeżył nanosząc na mapę nie tylko ilość zużywanych ładunków jądrowych,ale i skutki rozszczelnień zbiorników na chemikalia.
POLITYKA,to również i cenzura związana z krytyką nadużywania pojęcia antysemityzm.Specjalizuje się w tym moderator Daniela Passenta.Ten publicysta dba dobrze,aby obecna była w opinii aktualność tego pojęcia.
Przypomnę,że do ludów semickojęzycznych zalicza się i Żydów i Arabów.Natomiast odnoszenie pojęcia antysemityzmu przez Żydów do siebie samych to w moim pojęciu dokumentowanie rasizmu mającego biblijne korzenie.

Bobola said...

Osobiscie uwazam bron jadrowa za element wojny psychologicznej bez praktycznego znaczenia militarnego. Wojny prowadzi sie bowiem dla zdobycia kapitalu. Glownie w postaci nieruchomosci ale takze i dobr przenosnych. Cel ten jest nie do osiagniecia gdy posiadziemy teren skazony (patrz Czernobyl) a wiekszosc rzeczy powszechnego pozadania (wlaczajac kobiety) jest posypana proszkiem radioaktywnym i nie do uzycia.
To co jest jednak istotne to samo posiadanie potencjalnej mozliwosci uzycia broni masowego razenia gdyz usuwa to mozliwosc szantazu taka bronia ze strony przeciwnika. Dlatego Polska powinna sie starac o uzyskanie takiej mozliwosci oraz srodkow jej dostarczania (np pociskow samosterowalnych) aby zrownowazyc sily Niemiec i Rosji.
Osobiscie nie widze niz zlego w antysemityzmie czy to w odniesieniu do zydow czy tez arabow. Sa to ludy uciazliwe jako sasiedzi czy tez mniejszosci narodowe i predzej czy pozniej europejczycy albo dokonaja stosownej czystki albo ulegna absolutnemu zdominowaniu przez ten obcy i wrogi cywilizacji lacinskiej zywiol.

frasobliwy said...

Wojny nie trzeba prowadzić w celu zajęcia terytorium wroga ani aby go ograbić. Kraj X może posłać atomówkę na kraj Y by Y był łaskaw zaniechać podboju kraju Z na który apetyt ostrzy sobie kraj X. Wojna USA z Japonią toczyła się o kość niezgody, a nie o terytorium USA albo Japonii. Bombardowanie może służyć po prostu ukróceniu wzrostu siły potencjalnego konkurenta (robił to Izrael wobec Iraku). Skażenie nie jest wielkim problemem jeśli eksplozji nie było za dużo. Można zniszczyć wielomilionową stolicę + kilka dużych miast i eksploatować kopalnie na prowincji tak zniszczonego kraju. Myślę, że już dawno USA zrobiłyby to z Rosją, gdyby nie potencjał odstraszający Rosji. Wojna Irak-Iran toczyła się o przygraniczne złoża ropy i można było w niej śmiało bombardować zaplecze.

Broń jądrową można wykorzystać też na szczeblu taktycznym, np. w celu zniszczenia grupy lotniskowcowej, izolowanych baz, koncentracji wojsk. A więc przeciw mocarstwu kolonialnemu. Regionalen mocarstewka mogą spokojnie wymienić niewielkie arsenały, efekt będzie jak przy alianckich nalotach dywanowych.

Kwestię Żydów i Arabów traktowałbym w kategoriach zmagań memetycznych, a nie fizycznej konfrontacji. Słowo czystka źle mi się kojarzy, a biorąc pod uwagę pańskie poglądy wyrażone w recenzji filmu Avatar, z przykrością zauważam, że czuć w nich pierwiastki nazistowskie (zależnie od interpretacji i uznania co jest na poważnie, co prowokacją, a co żartem).

Bobola said...

Istotnie mozna dozowac dzialania wojenne ale takie operacje jak zniszczenie reaktora irackiego przez Izrael trudno nazwac wojna. To raczej dywersja i ostrzezenie. Z biegiem czasu Irak napewno staralby sie odwdzieczyc za wyrzadzona nieszczerosc co zreszta czesciowo robil popierajac palestynskich terorystow. Wojna USA-Japonia zakonczyla sie okupacja Japonii a wiec zawladnieciem terytorium przeciwnika i jego spacyfikowaniem. Dywersje bowiem maja w sobie element nierozstrzygalnosci. To samo jesli chodzi o ograniczone uzycie broni masowego razenia. Jest to dobry srodek dla dywersji, zwlaszcza wtedy gdy sprawca jest nie identyfikowalny. Ale dla finalnego rozstrzygniecia jest to bron bezsensowna. Zwlaszcza, ze mamy nadmiar ludnosci, ktora moze byc przekuta w armie a jej ochrona nie jest glownym priorytetem rzadow.

Pewne rozwiazania polityczne moga miec watpliwa ocene moralna ale nie mniej stanowic koniecznosc dla realizacji wyzszych celow. Trzeba sobie z tego zdawac sprawe, ze nie wszyscy wrogowie narodu sa gotowi ulec perswazji a cel niekiedy uswieca srodki. Gdyby amerykanie nie oczyscili terenu obecnego USA z Indian powstanie tego panstwa i jego rozwoj nie bylby mozliwy. Tam gdzie teren podbijaly sily poddane wierze katolickiej z jej inherentna dobrodusznoscia (Hiszpanie, Francuzi) pozostalosci ludnosci tubylczej skutecznie zahamowaly rozwoj nowoczesnych cywilizacji (Meksyk, Ameryka Centralna i Poludniowa). Protestanci na ogol doprowadzali likwidacje ludnosci tubylczej do jej naturalnej konkluzji i mieli wyniki.Prawa ewolucji nie zawieszaja sie w odniesieniu do populacji ludzkich.

Mieczsilver said...

Zatem jest problem rozwijać czy zwijać militarny potencjał nuklearny?Rozwijanie łączy się z możliwością upowszechniania i użycia również w terrorystycznej działalności(bez środków przenoszenia).Zwijanie to odwołanie się do świadomości i umowa o prawie do kontroli w skali globalnej.
Antysemityzm dziś rozumiem jako chęć unicestwienia ludów semickojęzycznych.Nadużywanie tego pojęcia winno być karalne na równi z jego gloryfikowaniem.
Kłania się Koneczny z jego filozofią o cywilizacjach i teologia judeochrześcijańska jako czynnik utwierdzający żydowskie ruchy umysłowe i polityczne (neokonserwatyzm).Nadużywanie pojęcia antysemityzmu przez żydowskich rasistów ma na celu osłabić racjonalną krytykę wobec syjonizmu tego właśnie skrzydła.

Mieczsilver said...

@Bobola

"Prawo ewolucji nie zawiesza się w odniesieniu do populacji ludzkiej".
????????????????????????????????????

Moja korekta,że do ewolucji ludzkiego myślenia mając tą świadomość,że ze wszystkich światów stworzonych przez człowieka prawdziwie najważnieszy to ŚWIAT POSTULATÓW ETYCZNYCH.
Człowiek jaskiniowy był artystą,i monoteistą,i tak zaczęła się nam znana przygoda ludzkości w odkrywaniu praw stworzenia i natury.

Bobola said...

Myslalem tu o zasadzie przezycia osobnikow najsilniejszych a nie najbardziej etycznych. Zbyt duzo skrupulow wiaze bowiem rece Wodza.