Tuesday, December 27, 2011

Kosmiczny zel galaktyk


   Co jakis czas wpadaja mi w rece dziela popularno-naukowe ale pisane przez fizykow o wysokich kwalfikacjach w danej dziedzinie starajace sie podsumowac to co uwazaja oni sami ale takze ich srodowisko naukowe na tematy podstawowe wspolczesnej fizyki i astronomii. Ostatnio do dziela popularyzacji wlaczyl sie program Nova w telewizji publicznej USA nadajac filmowa wersje ksiazki prof. Brian'a  Greene'a "The fabric of Cosmos- space, time and texture of reality" ( Vintage, New York 2005). Inne warte wspomnienia ksiazki to "The First Three Minutes" prof. Steven'a Weinberg"a (Basic Books 1993) i "The Big Bang" Joseph'a Silk'a  (Freeman 1989). Te dwie ostatnie ksiazki sa zreszta, o ile dobrze pamietam, dostepne w polskim tlumaczeniu. Taka popularyzacja jest z jednej strony zjawiskiem pozytywnym gdyz przybliza laikom aktualne problemy trapiace umysly wielkie i zasluzone dla rozwoju dziedziny, o ktorej pisza. Z drugiej jednak strony wzgledy komercyjne ("Kazdy wzor matematyczny zamieszczony w ksiazce zmniejsza liczbe zakupujacych o jakies 10%") powoduja, ze problemy przedstawione sa w sposob krancowo uproszczony pozostawiajac czytelnika pod wrazeniem, ze wszystko to co zostalo przedstawione jest absolutnie pewna prawda. Lykamy wiec bez protestu ciemna materie i dziury, wielowymiarowe czy rownolegle swiaty oraz nieeuklidesowe geometrie wierzac, ze fachowcy wiedza co mowia i ze jest nasza wina jesli nie jestesmy w stanie uzmyslowic sobie owych osobliwosci. Tymczasem nic bardziej mylnego! Wspolczesna fizyka co prawda zastepuje czesto swiatopoglad religijny w umyslach "ludzi wspolczesnych i nowoczesnych" ale bynajmniej nie stoi na mocniejszych od niego podstawach.

   Spojrzmy na podstawowy problem kosmologii jakim jest kwestia ksztaltu, struktury i rozmiarow wszechswiata. Przyjeta niemal powszechnie idea "Wielkiego Wybuchu" mowi nam ustami jej wielbicieli, ze Kosmos w ktorym zyjemy powstal okolo 15 x 10^9 lat temu (wiemy to z wielkosci stalej Hubble'a, ktora znamy zreszta z dokladnoscia dosyc niewielka) w jakiejs malej (byc moze nieskonczenie malej) objetosci w bezposrednim otoczeniu naszej Ziemi. Co bylo jego poczatkiem? "Na poczatku bylo Swiatlo" (Genesis) czy scisle biorac jakis blysk wysoko-energetycznego promieniowania elektromagnetycznego. Aby nie byc posadzonym o klerykalizm przytocze slowa prof. Silk'a (ibid str 60) :" Byc moze najbardziej uderzajacym potwierdzeniem jednorodnosci wszechswiata na duzych odleglosciach sa ostatnie wyniki badan promieniowania reliktowego. Te pomiary potwierdzily izotropowosc, czyli kompletna jednorodnosc tego promieniowania. Jesli Kosmos posiada jakis srodek to my musimy byc umieszczeni w jego bezposredniej bliskosci, w odleglosci mniejszej niz 0.1 promienia; inaczej widzielibysmy wyrazna anizotropie rozkladu tego promieniowania". Inaczej mowiac siedzimy niemal napewno w centrum kuli zbudowanej obecnie z plazmy grawitacyjnej, ktorej czastkami sa poszczegolne galaktyki. Slowo plazma grawitacyjna nie rokuje najlepiej gdyz mechanika statystyczna ukladow czastek oddzialywujacych potencjalem typu 1/r  napotyka na powazne trudnosci obliczeniowe. W przypadku neutralnej plazmy elektrycznej te trudnosci mozna czesciowo pokonac dzieki ekranowaniu ladunkow (np teoria Debye-Huckel'a). Plazma grawitacyjna sklada sie jednak z czastek obdarzonych wylacznie potencjalem przyciagajacym (z wyjatkiem objetosci wylaczonej zajmowanej przez sama galaktyke) co powoduje, ze wokol kazdej masy tworzy sie lokalne uporzadkowanie w postaci grawitacyjnej fali stojacej. Tlumienie takie nie jest jednak wystarczajaco silne aby zapewnic zbieznosc wiekszosci calek, ktore pojawia sie w teorii. Galaktyki istniejace we wszechswiecie sa roznych ksztaltow  i mas. Dla uproszczenia przyjmijmy jednak, ze sa one identyczne i ze moga byc reprezentowane przez punkty materialne byc moze obdarzone pewna objetoscia wylaczona. Typowa masa galaktyki wynosi okolo 10^12 mas Slonca czyli okolo 2. x 10^43 kg. Najblizsza naszej Galaktyce jest galaktyka Andromeda, ktora znajduje sie w odleglosci okolo 700 kpc = 2.2 x 10^22 m. Jesli przyjmiemy, ze odleglosc Galaktyki i Andromedy jest typowa srednia odlegloscia pomiedzy galaktykami to mozemy przyjac, ze jedna galaktyka (typowa) przypada na objetosc szescianu o boku 0.7 Mpc. Liczbowe stezenie galaktyk w Kosmosie wynosi wiec c = 1 galaktyka/ (0.7)^3 Mpc^3 =  okolo 3 galaktyk /(Mpc)^3. Mozemy to stezenie przeliczyc na jednostki uzywane w chemii fizycznej jesli zauwazymy ze 1 Mpc^3 = 2.94 x 10^67 m^3. W efekcie uzyskujemy stezenie liczbowe wynoszace 10^ (-70) galaktyk/ litr czyli 1.6 x 10^ (-93) mola galaktyk/litr. Inaczej mowiac pod wzgledem chemicznym mamy stezenie homeopatyczne. Kosmos jest praktycznie wylacznie proznia. Wiecej moze nam powiedziec ulamek objetosciowy galaktyk. Srednia objetosc zajmowana przez mase gwiezdno-planetarna wchodzaca w sklad galaktyki jest rzedu 4.8 x 10^7 pc^3=
1.41 x10^57 m^3 . Stezenie objetosciowe galaktyk w Kosmosie wynosi wiec 1.44 x 10^(-10). Tak wiec samo "twarde jadro" galaktyk takze zajmuje tylko minimalna czasc objetosci przestrzeni kosmicznej. Oczywiscie oddzialywania grawitacyjne sa oddzialywaniami dlugiego zasiegu wiec nawet odlegle galaktyki odczuwaja pewne sily przyciagania wzajemnego. Jesli przyjmiemy, ze oddzialywanie grawitacyjne mozna pominac dla odleglosci takich , ze potencjal grawitacyjny w odleglosci r jest 1/100 wartosci potencjalu w odleglosci promienia wylaczonej objetosci to ulamek "efektywnej objetosci " galaktyk wzrosnie 10^6 razy czyli  bedzie wynosil 0.000144 . To takze niewiele. Niewielka jest tez srednia gestosc plynu galaktycznego gdyz przy zalozonej wyzej przecietnej masie galaktyki wynosi ona 2 x 10^(-24) kg/m^3. Czy jest to duzo? Przeliczajac to na liczbe atomow wodoru okazuje sie, ze jest to gestosc gazu zawierajacego  1204 atomy w m^3 objetosci. Czyli znowu tyle co nic.
    Ze wzgledu na to, ze objetosc naszej plazmy galaktycznej jest ograniczona i sferyczna mozemy nasz Wszechswiat wyobrazac sobie jako krople cieczy galaktycznej otoczona praktycznie proznia albo jeszcze bardziej rozrzedzona faza "pary galaktycznej" w sklad ktorej wchodza galaktyki o najwiekszej energii kinetycznej, ktore odparowaly z cieczy galaktycznej w ciagu dotychczasowego czasu jej istnienia (czyli od momentu kreacji). Ciecz galaktyczna czyli sam areozol ( czy wakuozol) galaktyk w prozni utrzymuja w spojnosci dlugozasiegowe sily przyciagania grawitacyjnego:


F (r) = -G M1 x M2 /r^2



gdzie G jest uniwersalna stala grawitacji a r jest bezwzgledna odlegloscia pomiedzy galaktykami. Przez M1 i M2 oznaczam tu masy galaktyk chociaz caly uproszczony model prezentowany tutaj zaklada, ze wszystkie te masy sa identyczne. Model mozna skomplikowac przyjmujac, ze uklad jest wieloskladnikowy, o skladnikach rozniacych sie masa i typem galaktyk, ale dla obecnych rozwazan komplikacja taka nie jest konieczna.  Czy sily przyciagania miedzy galaktykami sa duze?  Dla porownania : sila przyciagania Ziemi przez Slonce jest rzedu 3.5 x  10^22 N (newtonow) a sila przyciagania pomiedzy Galaktyka (czyli Droga Mleczna) a Andromeda jest rzedu 2 x 10 ^27 N (czyli sto tysiecy razy wieksza). Andromeda zas oddzialywuje na Ziemie sila rzedu 1 x10^11 N - sila wiec znacznie mniejsza niz Slonce ale tez nie bez znaczenia. Byc moze astrolodzy maja pewna racje utrzymujac, ze rozne gwiadozbiory maja pewien wplyw na to co dzieje sie na naszej planecie.

   Zajmijmy sie przez moment para Galaktyka-Andromeda. Przyjmujac stala Hubble'a rowna  53 km/s/Mpc = 1.72 x 10^(-18) 1/s mozemy obliczyc wzgledna predkosc radialna obu galaktyk. Wynosi ona  53 km/s/Mpc x 0.7 Mpc=37.1 km/s co definitywnie nie jest predkoscia relatywistyczna. Wzgledna energia kinetyczna Andromedy wobec naszej Galaktyki wynosi wiec K= 2.x 10^43 kg x (37100 m/s)^2 x 0.5 = 1.38 x 10^52 J (dzuli). Oszacujmy teraz potencjalna energie przyciagania obu obiektow. Ogolnie biorac potencjal grawitacyjnego przyciagania dwoch mas znajdujacych sie w odleglosci r jest dany wzorem:

U(r) = -G M1 M2/r

W naszym modelu dla uproszczenia przyjmiemy identyczne masy obu galaktyk wiec:

U(r) = -6.67x10^(-11) N m^2/kg^2 x (2.x 10^43 kg)^2 /(0.7 x3.086 x10^22 m) = -1.24 x10^54 J

Jak widzimy calkowita wzgledna energia pary, bedaca suma energii kinetycznej i potencjalnej, jest negatywna co oznacza, ze obie galaktyki sa w stanie zwiazanym. Inaczej mowiac, gdyby byly to jedyne obiekty systemu to nie moglyby one nigdy odleciec od siebie permanentnie. Po pewnym czasie ruch "od siebie " spowolnilby sie do zera i para zatrzymala by sie aby nastepnie zblizac sie do siebie az do momentu bezposredniej kolizji "twardych rdzeni" galaktyk. Jak daleko obie galaktyki moga sie oddalic do momentu osiagniecia "punktu zwrotnego" mozemy obliczyc z relacji :

 E = m V^2 /2 - Gm^2/r = 0 

Jak sie okazuje punkt zwrotny znajduje sie w odleglosci okolo 62.8 Mpc. Mamy wiec jeszcze sporo czasu przed soba gdyz obecna odleglosc wynosi tylko 0.7 Mpc. Te rozwazania dotyczace dwoch galaktyk sa tylko czesciowo stosowalne do systemu wielu galaktyk. Wyglada jednak na to, ze nasz Kosmos to poprostu kropla peczniejacej plazmy grawitacyjnej. O ile przyjmiemy, ze i pozostale galaktyki sa wzajemnie zwiazane przynajmniej do innych najblizszych im galaktyk  (czyli ze ich energia potencjalna w dowolnej chwili jest wieksza od kinetycznej energii ruchu wzglednego)  to trafniejszym porownaniem moze byc kula zelu galaktycznego, ktora relaksuje sie obecnie ze stanu skompresowanego w drodze do swojej maksymalnej objetosci.

   Taka kropla galaktycznego plynu ma wewnetrzne cisnienie oraz napiecie powierzchniowe. Kropla tego plynu obecnie, w dalszym ciagu peczniejacego,  nie jest oczywiscie w stanie rownowagi termodynamicznej. Ogolnie biorac jest zreszta niezbyt pewne czy Kosmos jako calosc moze miec kiedykolwiek stan termodynamicznej rownowagi. Wydaje sie raczej, ze mamy tu do czynienia albo z ukladem drgajacym - podobnym w swojej istocie na przyklad do oscylatora albo tez z gazem galaktyk, ktory bedzie powiekszal swoja objetosc bez konca. Wszystko zalezy od tego czy uklad jako calosc ma w chwili obecnej dosyc energii kinetycznej aby przezwyciezyc energie potencjalna przyciagania grawitacyjnego i pozwolic galaktykom na odejscie od siebie (czyli czy mamy do czynienia z gazem) czy tez mamy cos w rodzaju rownowagi ciecz-para. W zasadzie powinnismy tez ustalic w jaki sposob definiujemy temperature Wszechswiata czy tez tylko galaktycznego plynu oraz  potencjal oddzialywania dwu galaktyk. W szczegolnosci pojecie temperatury uzywane w literaturze jest nieco mylace. Wielu autorow mowi o poczatkowej temperaturze rzedu 1.5 x 10^12 K jako poczatkowej temperaturze w momencie zaistnienia Kosmosu. Nie jest dla mnie oczywiste skad biora oni wlasnie taka wielkosc temperatury poczatkowej ale niemal napewno maja  na mysli temperature wynikajaca ze sredniej termicznej predkosci elementarnych czastek wtedy utworzonych (dzieki relacji srednia energia kinetyczna czastki = 3kT/2). Tymczasem wlasciwa definicja temperatury jest ta ktora wiaze ja ze statystyczna  dyspersja predkosci czyli ze statystycznym bledem wyznaczenia owej predkosci. Czastka, ktora ma predkosc wyznaczona bezblednie ma temperature zero.
   Jesli zas chodzi o potencjal oddzialywania grawitacyjnego to najbardziej naturalnym wyborem jest oczywiscie potencjal newtonowski podany wyzej ale nie jest tez wykluczone jego uogolnienie w postaci potencjalu  U(r) = -GM cos(r/L)/ r gdzie L jest pewna stala zalezna od gestosci ukladu galaktyk. Potencjal taki pojawia sie przy rozwazaniu ekranowania grawitacyjnego dla mas oddzialywujacych w srodowisku innych zrodel potencjalu grawitacyjnego. Na ilustracjach wyzej podana jest mapa galaktyk obserwowanych z polkuli poludniowej oraz rozklad zrodel promieniowania fal radiowych  widocznych na polkuli polnocnej. Jak latwo zauwazyc rozklad galaktyk w przestrzeni robi wrazenie jednorodnej zawiesiny chociaz nie jest to scisle biorac mapa trojwymiarowa. Odleglosci i masy galaktyk sa wielkosciami dosyc trudnymi do zmierzenia i w zwiazku z tym struktura przestrzenna galaktycznego zelu nie jest znana dokladnie.
Obliczenie cisnienia i napiecia powierzchniowego wszechswiata podam w nastepnym odcinku.

Ilustracje pochodza z ksiazki "The new physics" , Paul Davies (ed) , Cambridge University Press 1989.

No comments: