O wzglednej wartosci szczegolnej teorii wzglednosci

   Szczegolna teoria wzglednosci liczy sobie wlasnie 110 lat od chwili jej opublikowania przez Alberta Einsteina w 1905 roku. Jest to wiec okazja do napisania artykulu okolicznosciowego. Sama teoria stanowi jeden z filarow fizyki wspolczesnej i mozna smialo powiedziec, ze zawdzieczamy jej zarowno osiagniecia praktyczne w rodzaju bomby atomowej jak i caly wachlarz innych zupelnie, moim zdaniem, nieprzydatych  a nawet calkiem blednych  konceptow teoretycznych. Wprowadzila ona bowiem, wraz z transformacja Lorentza, takze idee wszechswiata wiecej niz trzy-wymiarowego, ktory obecnie, dzieki wytezonej pracy fizykow wspolczesnych,  siega juz ponoc dziesieciu lub nawet wiecej wymiarow. Czy istotnie zyjemy w swiecie wielowymiarowym tego oczywiscie nie wiemy a co wiecej nie mozemy sprawdzic doswiadczalnie. Watpliwosci co do sensu budowania czy raczej brania powaznie takich konstrukcji teoretycznych wyraza wielu fizykow (patrz literatura na koncu).  Tutaj ogranicze sie tylko do drobnej ale wlasnej "dekonstrukcji" szczegolnej teorii wzglednosci.  Moim zdaniem bowiem, cala teoria wzglednosci moze zostac korzystnie uproszczona pod wzgledem jej struktury matematycznej jesli zauwazymy, ze jej celem praktycznym jest uogolnienie mechaniki newtonowskiej tak aby umozliwic wlaczenie do tej klasycznej budowli takze rownania ewolucji pola elektrycznego i magnetycznego fali elektromagnetyczej.

   Jak byc moze wiedza przynajmniej niektorzy z Moich Szanownych Czytelnikow, klasyczna mechanika opierala sie na zasadzie wzgledosci ruchu zaproponowanej przez Galileusza. Przestrzen  (trzy-wymiarowa) w jakiej nastepuja zdarzenia mechaniczne jest izotropowa pod wzgledem wlasnosci (czyli inwariantna wzgledem translacji i rotacji ukladu wspolrzednych ) i wobec tego wszelkie sily oddzialywujace pomiedzy obiektami materialnymi  w niej sie znajdujacymi zaleza wylacznie od ich wzajemnej odleglosci od siebie i ich wzglednych predkosci. Ta wzglednosc,  w powszechnym przekonaniu, implikowala takze to, ze wszelkie prawa przyrody, a myslimy tu glownie o rownaniach ewolucji ukladu, powinny miec postac identyczna we wszystkich ukladach wspolrzednych poruszajacych sie wzgledem siebie ruchem jednostajnym (czyli ze stala predkoscia - tzw uklady inercyjne). W mechanice newtonowskiej czas byl parametrem grupowym (grupy transformacji kanoniczych)  i byl identyczny dla  wszystkich ukladow wspolrzednych. Poglad klasyczny mowi nam takze, ze nie istnieje takie doswiadczenie, ktore moze nas poinformowac o ruchu jednostajnym calego ukladu, w ktorym sami sie znajdujemy, o ile nie obserwujemy jakiegos zewnetrznego punktu odniesienia. Na przyklad pasazer wolno ruszajacego ze stacji pociagu , widzacy przez okno drugi pociag stojacy na tej samej stacji nie moze byc pewien, ktory z nich naprawde wyrusza w podroz. Dopiero obserwacja stalych elementow stacji mowi mu czy ruszyl jego pociag czy tez pociag sasiedni.

     Wedlug Newtona i wiekszosci mechanikow klasycznych przestrzen (3-wymiarowa) oraz czas byly matematyczymi narzedziami stosowanymi do opisu ewolucji obiektow fizycznych (czyli mas i pol) znajdujacych sie w tej przestrzeni. Obie wielkosci (troj-wymiarowa przestrzen i czas) istnialy obiektywnie i niezaleznie od tego czy przestrzen byla czymkolwiek wypelniona czy tez  nie. Pewna trudnosc  tego klasycznego opisu ujawnila  sie pod koniec 19 wieku w momencie sformulowania przez Jamesa Maxwella  rownan ewolucji pola elektromagnetycznego. Jesli bowiem traktowac bedziemy pole elektromagnetyczne (czyli np swiatlo czy fale radiowe) jako obiekt istniejacy obiektywnie i niezalezny od generujacych go poczatkowo  ladunkow i pradow czastek naladowanych to rownania Maxwella upraszczaja sie do ukladu dwoch  niezaleznych rownan  falowych dla  wektorow natezen pol elektrycznego i magnetycznego.

   Sa to rownania wektorowe dla trzech skladowych wektora natezenia pola elektrycznego E(r,t) bedacego funkcja wektora polozenia r oraz czasu t a takze dla wektora natezenia pola magnetycznego H(r, t). Dla pola swobodnego, o ile taki istnieje, mamy jeszcze dodatkowe ograniczenie polegajace na tym, ze div E =0 i podobnie jest dla pola magnetycznego: div H =0. Sa to tak zwane pola solenoidalne. W efekcie z szesciu skladowych pol natezen niezaleznych jest tylko cztery. Warto zauwazyc, ze wbrew powszechnemu mniemaniu ("zmienne pole elektryczne wytwarza zmienne pole magnetyczne i vice versa") pole elektryczne fali ewoluuje niezaleznie od pola magnetycznego. Nie istnieje pomiedzy nimi zaleznosc przyczynowa a ich jednoczesne wystepowanie jest spowodowane tylko jednoczesna generacja obu pol przez ruch ladunkow. Teoretycznie moglibysmy miec wylacznie poruszajaca sie fale elektryczna lub magnetyczna. To, ze wystepuja one razem jest konsekwencja procesu wytwarzania fali elektromagnetycznej. Niestety nie wiem jak odfiltrowac elektryczny badz magnetyczny skladnik calej fali aby uzyskac "czyste" pola czy to elektryczne czy magnetyczne.
   Nie jest jednak moim celem prezentowanie tu teorii Maxwella dla fali elektromagnetycznej. Chce tylko zwrocic uwage na fakt, ze moze byc ona wyrazona w postaci szesciu rownan falowych o postaci


    c^2 div grad f(r,t) = (d/dt)^2 f(r,t)      [1]

gdzie c jest szybkoscia ruchu fali w ukladzie laboratoryjnym (czyli tym, w ktorym znajduje sie obserwator) a funkcja f (r,t) reprezentuje dowolna skladowa wektorow natezenia pol. Pytaniem, ktore zaprzatnelo uwage Einsteina byla kwestia niezmienniczosci, a raczej jej braku, rownan Maxwella wzgledem przejscia od ukladu laboratoryjnego do ukladu inercjalnego poruszajacego sie ze stala predkoscia, ktora oznaczymy przez b.
Przeksztalcenie Galileusza wyglada nastepujaco:

   r'(t) = r(t) - b t       [2]
    t' = t                      [3]

Tutaj przez r i r' oznaczam wektor (trzy wymiarowy  : r=[x,y,z]) ) polozenia  odpowiednio w ukladzie laboratoryjnym (stacjonarnym) i w ukladzie ruchomym poruszajacym sie wzgledem ukladu laboratoryjnego z predkoscia b . Zakladam , ze w chwili poczatkowej oba uklady wspolrzednych pokrywaly sie. 

   Newtonowski punkt widzenia polegal na tym, ze czas w obu ukladach odniesienia byl identyczny . Stanowil on matematyczne narzedzie opisujace ewolucje ukladow materialnych a nie realna wielkosc fizyczna. Do mierzenia uplywu czasu stosowano najczesciej uklady mechaniczne, ktore mogly dzialac periodycznie - wahadla, klepsydry itp. Sam czas nie mial (wg Newtona) ani okreslonego poczatku ani tez wyroznionych chronologicznych wartosci. Mierzymy odstepy pomiedzy zdarzeniami nie odnoszac ich do jakiegos okreslonego momentu poczatkowego takiego jak na przyklad poczatek (stworzenie) swiata czy wielki wybuch. Bieg czasu jest pod tym wzgledem izotropowy i rownomierny. Taki sposob interpretacji czasu wydaje sie byc intuicyjnie oczywisty ale wcale nie musi byc prawdziwy. Mozna sobie wyobrazic nasz swiat, w ktorego przeszlosci czas uplywal z rozna szybkoscia. Nie jest bowiem jasne od czego wlasciwie zalezy szybkosc jego uplywu.

   Spojrzmy jak wiec wyglada rownanie falowe w ukladzie inercyjnym poruszajacym sie z okreslona predkoscia b jesli w ukladzie laboratoryjnym ma ono postac [1].W tym celu wprowadzmy wielkosc f(r, t;b) zwiazana z uprzednio wystepujaca (rown. [1]) wielkoscia f(r,t) zaleznoscia

     f(r,t;b) = Exp( -t b . d/dr) f(r, t) = f(r -bt, t)    [4]

    Rownanie ewolucji tej wielkosci mozemy teraz latwo wyprowadzic. Ze wzgledu na to, ze moj procesor nie ulatwia pisania rownan matematycznych wzory bardziej skomplikowane podane sa na planszy.

   c^2 ( d/dr)^2  f(r,t;b) =  Exp( -t b . d/dr) (d/dt)^2  Exp( t b . d/dr) f(r,t ;b)   [5]

Wszystko co jest teraz konieczne to obliczenie operatora po prawej stronie rownania. Operator ( d/dr)^2 moze byc tez zapisany jako div grad. Otrzymujey wiec:

    c^2 (d/dr )^2 f(r,t;b) = { d/dt + b.d/dr)^2} f(r,t:b) = (D/Dt )^2 f      [6]

Wytluszczona kropka pomiedzy wektorami oznacza iloczyn skalarny.

   Jest to podstawowe rownanie dla transformacji dowolnej funkcji falowej z ukladu laboratoryjnego do ukladu inercjalnego . Zaleznosc ta jest prawdziwa bez wzgledu na to czym jest pole f(r,t). Moze to byc pole drgan w substancji sprezystej , fale gestosci w osrodku materialnym (np fale dzwieku) czy wektory natezenia pol elektrycznych czy magnetycznych.

   Po prawej stronie rownania [6] wystepuje tak zwana pochodna substancjonalna (czy sledcza lub materialna) pojawiajaca sie zawsze w przypadkach jakie tu rozpatrujemy czyli wtedy gdy wystepuje przesuniecie ukladu wspolrzednych (http://en.wikipedia.org/wiki/Material_derivative ) albo inaczej ruch calego systemu jako calosci.
   Jak latwo zauwazyc  rownanie [6] rozni sie, w ogolnym przypadku, od rownania [1].Jest to takze rownanie falowe ale predkosc poruszania sie zaburzenia jest  odmienna  i wynosi c tylko dla zaburzen rozchodzacych sie w kierunku prostopadlym do  osi ruchu  ukladu inercjalnego (czyli do wektora b). Dla innych kierunkow jest ona rozna od predkosci rozchodzenia sie fali w ukladzie laboratoryjnym (nieruchomym). Nie jest to niczym osobliwym. Rownanie falowe opisuje wiele ukladow fizycznych (np drgania w osrodkach sprezystych, takich jak struna czy membrana, a takze rozchodzenie sie fal dzwiekowych). W nich taki efekt wystepuje. Jednak w przypadku fali elektromagnetycznej nie znamy osrodka, w ktorym fala ta sie generuje. Przyjmujemy wiec, ze tego typu zjawiska wystepuja w prozni i nie wymagaja jakiegos nosnika. Taki koncept nosnika drgan elektromagnetczych  wnosila swego czasu teoria eteru ale wykrycie jego obecnosci  nie powiodlo sie. Teoria ta zostala wiec zaniechana, byc moze przedwczesnie, i obecnie przyjmujemy, ze fala elektromagnetyczna (czy tez dwie koegzystujace fale -elektryczna i magetyczna)  rozchodza sie w prozni z identyczna szybkoscia bez wzgledu na to czy ich zrodlo lub obserwator poruszaja sie w przestrzeni  wzgledem siebie czy tez pozostaja w spoczynku. Jest to sytuacja bardzo osobliwa i calkiem niezgodna ze zdrowym rozsadkiem oraz  naszym doswiadczeniem z innymi obiektami materialnymi.

Popatrzmy bowiem na prosta sytuacje, w ktorej stojac w okopach strzelamy do nadchodzacego przeciwnika. Ze wzgledu na to, ze on, jako tarcza porusza sie w naszym kierunku to pocisk jaki wystrzelimy uderzy w niego z szybkoscia wieksza (o szybkosc jego ruchu) niz byloby to w sytuacji statycznej. Z drugiej strony, jesli strzelamy do uciekajacego celu to szybkosc uderzenia pocisku w tarcze bedzie mniejsza (o szybkosc jego ucieczki). Gdyby nieprzyjaciel  poruszal sie  szybciej niz nasz pocisk to trafienie jego nie byloby mozliwe. Te militarne przyklady moga sie wydawac odlegle od naszego problemu ale fala elektromagnetyczna moze byc tez interpretowana jako strumien fotonow czyli pociskow "swietlnych" rozchodzacych sie w lini prostej (patrz wskaznik laserowy) i wydaje sie, ze szybkosc z jaka te fotony dolatuja do tarczy powinna byc zalezna od tego czy i w jakim kierunku ta tarcza sie porusza. Ten wlasnie efekt opisuje rownanie, ktore wyprowadzilem wyzej.

  Moim zdaniem dogmat mowiacy o identycznej postaci rownan ruchu we wszystkich inercjalnych ukladach odniesienia ma zastosowanie tylko w przypadku ruchu punktow materialnych. Jego uogolnienie dla pol jest niewlasciwym rozszerzeniem tej zasady na uklady ciagle i rozlozone w przestrzeni. Tutaj nie mamy bowiem do czynienia wzglednym  ruchem elementow pola jako calosci ale obserwujemy wylacznie zmiany stanu pola w poszczegolnych punktach przestrzeni. Zmiany te moga nastepowac w sposob zsynchronizowany dajac wrazenie poruszania sie fali z uplywem czasu ale faktycznie mamy do czynienia z rozchodzacym sie zaburzeniem w nieruchomym  osrodku, ktore to pole podtrzymuje. W przypadku fali elektromagnetycznej nie jest co prawda jasne czym ow osrodek jest i czy faktycznie istnieje jakas osnowa, na ktorej wywolywane sa drgania wektorow natezen pol elektrycznego i magnetycznego.
   Co wiecej, ruch inercjalny obserwatora wzgledem ukladu laboratoryego zmienia symetrie problemu ze sferycznie symetrycznej  (w ukladzie laboratoryjnm) na jednoosiowa (czy cylindryczna) (w ukladzie inercjalnym) . Wyszczegolniona osia jest kierunek ruchu obserwatora wyznaczony stala predkoscia b.

   Mozemy sie jednak zastanowic czy istotnie mozemy wymusic na rownaniu [5] to, ze jego postac w ukladzie inercyjnym poruszajacym sie z predkoscia b wzgledem ukladu laboratoryjnego bedzie identyczna z postacia [1] i co wiecej zobaczyc ,czy szybkosc poruszania sie fali (czy fotonu) bedzie takze wynosila c bez wzgledu na to czy foton porusza sie w ukladzie laboratoryjnym czy w inercjalnym poruszajacym sie wzgledem ukladu laboratoryjego ze stala predkoscia.

   Dla wyznaczenia predkosci ruchu zaburzenia  w ukladzie inercjalnym mozemy albo doprowadzic rownanie
[5] do postaci kanonicznej albo posluzyc sie zaleznoscia dyspersyjna (czyli dokonac podwojnej transformaty Fouriera wzgledem czasu i polozenia) .  Wynik jest nastepujacy:
  Dla rownania [6] zaleznosc dyspersyjna ma postac :

s^2  +2 s b.k  -  k^2 [c^2-   b^2 (b.k)^2 / (b^2 k^2)] =0      [7]

gdzie s jest czestotliwoscia  a k jest wektorem falowym czyli kierunkiem poruszania sie zaburzenia.  Wielkosci wytluszczone oznaczaja wektory. Ich dlugosc jest oznaczana drukiem niewytluszczonym. Tak wiec b to wektor predkosci ukladu inercjalnego ale b to wielkosc tego wektora.

Rozwiazanie rownania [7] jest proste . Mamy dwie charakterystyczne czestotliwosci:

 s(1) = ck [1- b/c (b.k)/(bk)]

 s(2)= - ck [1 + b/c (b.k)/(bk)]                     [8]

Jak wynika z powyzszej relacji predkosc fali jest zalezna od cosinusa kata pomiedzy  wektorami b i k i jest rowna c  tylko wtedy gdy fala porusza sie w kierunku prostopadlym do osi ruchu ukladu inercjalnego. W przypadku gdy zaburzenie porusza sie wzdluz osi ruchu ukladu predkosc fali w kierunku ruchu ukladu wynosi c-b  a w kierunku przeciwnym c+b. Dokladnie tak jak moglismy to oczekiwac foton biegnacy w kierunku zgodnym z ruchem obserwatora (w ukladzie inercjalnym) biegnie  (w tym ukladzie) z szybkoscia mniejsza  a ten foton, ktory porusza sie w kierunku przeciwnym ma predkosc wieksza. Ze wzgledu na to, ze wiekszosc obiektow z jakimi mamy do czynienia porusza sie znacznie wolniej niz predkosc swiatla te poprawki nie maja zapewne duzego znaczenia. Nie mniej, moim zdaniem Einstein popelnil zasadniczy blad postulujac stalosc predkosci swiatla we wszystkich kierunkach przestrzeni bez wzgledu na ruch obserwatora (badz zrodla).To sklonilo go (a takze Lorentza i Voigt'a) do szukania przeksztalcenia, ktore zapewialo taka identyczna postac rownania ruchu fali we wszystkich ukladach inercjalnych.
    Sytuacja, w ktorej fala generowana w ukladzie laboratoryjnym jest obserwowana przez kogos poruszajacego sie ruchem jednostajnym prostoliniowym  wymaga rownania ruchu uwzgledniajacego cylindryczna symetrie obserwowanego zjawiska. Postulat identycznosci postaci rownania ruchu pola [1] we wszystkich inercjalnych rownaniach wspolrzednych jest typowym "czerwonym sledziem", ktory wywiodl znakomitych fizykow na manowce.

  Co jednak sie dzieje ze slynnym efektem "spowolnienia " biegu czasu w ukladzie poruszajacym sie?  W rownaniu [6] wystepujacy czas jest czasem absolutnym w sensie newtonowskim. Czy wiec mozna to rownanie przeksztalcic do takiej formy, ze wystapi w niej specyficzny czas biegnacy w ukladzie inercjalnym? Odpowiedz jest: i tak i nie. Mozemy zredefiniowac czas "lokalny" przeksztalcajac rownanie [6] do postaci:

  c^2/ g^2 (d/dr)^2 f(r,t;b) = (d/dt)^2 f +2 (b.d/dr) f - b^2 (d/dr) .(I - b b/b^2 ) .(d/d r)f     [6a]

gdzie g^2 = 1/(1 -b^2/c^2)  jest wielkoscia czesto wystepujaca w szczegolnej teorii wzglednosci i oznaczanej zazwyczaj przez grecka litere gamma zamiast przez g jak tutaj. Mnozac obie strony rownania [6a] przez g^2 i wprowadzajac zalezny od predkosci b czas lokalny T zdefiiowany jako

     T = t/g                 [9]

mozemy zapisac rownanie [6a] jako :

c^2 (d/dr )^2 f (r, T; b] - 2 g (b.d/dr) (d/dT) f + g^2 b^2 (d/d r).(I - b b/b^2 ).(d/d r) f = (d/dT) ^2 f  [10]

     Mamy wiec znowu rownanie falowe, ze zmienionym czasem T proporcjonalnym do czasu absolutnego t i zalezacym od predkosci ruchu ukladu wspolrzednch,  ale pozostaja w nim czlony (drugi i trzeci po lewej stronie) zwiazane z cylindryczna symetria problemu. W konsekwencji fala nie posiada predkosci rozchodzenia sie izotropowej i niezaleznej od kierunku rozchodzenia.  Rownanie dyspersyje daje nam dwie charakterstyczne czestosci  s(1) ' = g s(1) i s(2)' = g s(2) .

   Rownanie ruchu fotonu w ukladzie inercjalnym wynosi wiec w obu przypadkach
       
     r(t) = r(0) + t c{ 1 +  b/c b.k/(b c)}  = r(0) +Tc g { 1 +  b/c b.k/(b c)}   [11]

i zalezy , w ogolnym przypadku, od cosinusa kata pomiedzy wektorem falowym i kierunkiem ruchu ukladu inercjalnego. Tylko w wypadku gdy fala (czy fotony) sa emitowane w kierunku prostopadlym do kierunku ruchu  ukladu (czyli gdy b.k = 0)  predkosc rozchodzenia sie fali (czy fotonu) jest stala i rowna c.

   Podobnie mozemy zastapic wektor lokacji punktu pola r w rownaniu [6] przez wektor  r' =g r i uzyskac "scisniety" wektor odleglosci  r' = r/ Sqrt{ 1/(1 -b^2/c^2) }.  w tym wypadku czas pozostaje jednak "newtonowski" czyli musimy zachowac zmienna t (czyli newtonowski czas absolutny).

   Konsekwencje relatywistycznego spowolnienia czasu sa czesto opisywane w literaturze poswieconej mechanice relatywistycznej. Klasycznym przykladem jest zjawisko przenikania przez atmosfere ziemska
mionu, ktora to nietrwala czastka elementarna  ma stala zaniku wynoszaca L =  4.55x10^5 Hz  w ukladzie laboratoryjym.  Te czastki sa produkowane w wyzszych warstwach atmosfery na wysokosci 10 do 20 km nad powierzchnia Ziemi. Ich zasieg w ukladzie laboratoryjnym powinien byc rzedu  l= c/L =0.7 km. Jest on wiec krotszy od 10 km i mezony miu nie powinny dosiegnac Ziemi .  A jednak obserwujemy je na powierzchni Ziemi. Wniosek, jaki wyciagaja relatywisci jest taki, ze czas wewnatrz mionu porszajacego sie z predkoscia bliska predkosci swiatla spowolnil sie z grubsza dziesieciokrotnie co powoduje opoznienie procesow prowadzacych do rozpadu tej czastki. Zauwazmy przy okazji, ze teraz caly system inercjalny stanowi pojedyncza czastka elemetarna a empiryczna miara czasu jest bieg procesow w jej wnetrzu, prowadzacych do rozpadu czastki. Systemem laboratoryjnym jest oczywiscie powierzchnia Ziemi. Pytanie jakie sobie zadaje w zwiazku z tym doswiadczeniem jest nastepujace: W jaki sposob "wnetrze" czastki elementarej moze wiedziec, ze porusza sie ona z ta czy inna szybkoscia? I jesli nawet tak jest to gdzie lezy punkt odniesienia. Czyzby istnial jednak newtonowski absolutny uklad wspolrzednych przestrzennych? (przyklad powyzszy pochodzi z podrecznika J.D.Jackson "Classical Electrodynamics" , Wiley 1962, str 359) .
   Dla lepszej kontroli moglibysmy na przyklad obserwowac rozpad krotko-zyciowego izotopu takiego jak Tc -99m, ktory emituje fotony gamma o energii okolo 0.14 eV. Izotop ten jest stosowany w medycynie nuklearnej. Jego czas polrozpadu wynosi t(1/2) = 6.0058 godz. a  stala rozpadu (do stalego izotopu Tc -99) wynosi L=3.2x 10^-5 Hz. Z jaka szybkoscia liniowa i jednostajna powinien poruszac sie zbiorniczek z tym izotopem aby jego czas polrozpadu wydluzyl sie powiedzmy dwukrotnie?  Obliczenia mozna wykonac poslugujac sie zaleznoscia [9]. Okazuje sie, ze izotop powinien miec predkosc wynoszaca okolo 0.87 c. Nawet jesli uzyjemy super centryfugi  i pominiemy fakt, ze pojemik poruszajacy sie po okregu ruchem jednostanym nie jest jednak ukladem inercjalnym to nie bedzie to latwe do zrealizowania . Jesli jednak poprzestaniemy na wydluzeniu czasu polrozpadu tylko o 10% to szybkosc ruchu probki izotopowej mozna zredukowac do poziomu 0.44 c. Jest to takze zbyt duzo dla praktycznego wytestowania zaleznosci [9].
Pozostaja metody nie bezposrednie, takie jak opisywane przez Jacksona badania zasiegu pionow oraz szereg eksperymentow wyliczonych w podreczniku   Ohaniana (H.C. Ohanian , "Classical Electrodynamics",
Allyn &Bacon 1988 section 6.5). Wszystkie te eksperymenty wydaja sie potwierdzac istnienie takiego efektu niekiedy z podejrzanie wysoka precyzja. Sam fakt tego jednak, ze az tyle doswiadczen zostalo wykonanych oznacza, ze badacze problemu ciagle maja watpliwosci co do jego realnosci. Podobne watpliwosci ma inny ekspert w dziedzinie elektrodynamiki - Oleg Jefimenko ("Electromagnetic Retardation and Theory of Relativity" , Electret 2004, section 10.4). Nie mniej  istnienie tego efektu jest kluczowe dla calej mechaniki relatywistycznej. Zatem jesli on istnieje to powinnismy przyjac za sluszne rownanie [10] i uwazac kazda czasteczke elementarna  za uklad posiadajacy wlasny czas wewnetrzny.Jest to dosyc osobliwe zwlaszcza gdy wezmiemy pod uwage to, ze konieczny jest tez jakis staly uklad odniesienia wzgledem ktorego mierzona jest owa predkosc i czas absolutny.

W dalszej czesci rozwazan zajme sie mechanika relatywistczna i jesli zycia stanie to i ogolna teoria wzglednosci, ktora spoczywa na szczegolnej teorii wzglednosci. Podsumowujac musze zauwazyc, ze jak na ponad stuletnia teorie wykreowana podobno przez geniusza widze w niej zbyt wiele lbrakow logicznych i matematycznych nieprawidlowosci. Jak to sie dzieje, ze z malymi wyjatkami  nie dostrzegaja ich eksperci?

Moze wreszcie czas aby spojrzec ponownie okiem krytyczym na to co podajemy do wierzenia studentom zatruwajac (byc moze na zawsze) mlode umysly?

Uwaga: Wszystkie pochodne sa czastkowe . Brak stosownego symbolu zmusil mne do notacj d/dt itp.

Wszystkie podane wyniki i wnioski sa oryginalna praca autora i nie przedstawiaja opini autorow tu cytowanych.

Literatura

 Oprocz podanych przednio podrecznikow akademickich wspomne prace popularyzatorkie :

J. Baggot , "Farewell to Reality- how modern physics has betrayed the search for scientific truth",Pegasus, 2013, Chap.4

H. Pas, "The perfect wave"  , Chap.13, Harvard, 2014

P.A. Laviolette, "Beyond the Big Bang",Chap. 11, 1995

A.Lightman "The great ideas in physics" , McGrow Hill , 2000, Chap. 3

Jong Ping Hsu , "Einstein's Relativity and Beyond- New Symmetry Approaches" World Scientific,2000