Monday, May 5, 2008

O ciagu Fibonacci i polskiej polityce


Czesto znajdujemy sie w sytuacji gdy chcielibysmy zrozumiec mechanizmy dzialania okreslonego ukladu aby byc w stanie przewidziec jego przyszlosc. W tym celu zbieramy empiryczny material dotyczacy pewnych, istotnych cech ukladu i staramy sie wyznaczyc istniejace w nim prawidlowosci. Oczywiscie, przy opracowywaniu danych musimy dokonac pewnych abstrakcji. Uklady czy to przyrodnicze czy spoleczne nie operuja w doskonalej izolacji. Otoczenie moze zaburzyc naturalna dynamike ukladu i spowodowac, ze trudniej bedzie wysnuc wnioski co do autoomicznej dynamiki zachodzacych w nim procesow. Problem taki stanal w 12 wieku przed kupcem i matematykiem wloskim o nazwisku Fibonacci (znanym takze jako Leonardo pizenski), ktory usilowal przewidziec zasady wzrostu stada krolikow. Rozwiazujac to zadanie wynalazl ciag o rownaniu rekurencyjnym : a(n+2)= a(n) +a(n+1) , ktory nosi obecnie jego nazwisko. Ciag ten , moze byc wyrazony w formie sekwencji liczb : 1, 1 ,2, 3, 5, 8, 21, .... ta zas powstaje w wyniku stosowania podanej wyzej rekurencji z warunkami poczatkowymi a(1)=1, a(2)=1. Interesujaca cecha ciagu Fibonacciego jest to, ze iloraz dwoch kolejnych wyrazow : a(n)/a(n+1) dazy do granicy wynoszacej 0.618 gdy n dazy do nieskonczonosci. Ten iloraz oraz zwiazane z nim inne podstawowe wielkosci ciagu ( 0.382 = 1-0.618, 1, 0.5) okazaly sie wielkosciami, ktore pojawiaja sie nie tylko w problemie rozplodu krolikow ale takze w trakcie analiz innych procesow oraz zjawisk fizycznych. Analize oparta na ciagu Fibonacciego stosuje sie, na przyklad, przy analizie wykresow wartosci akcji gieldowych a zwlaszcza dla przewidywania wielkosci korekt oraz czasu ich powstawania. Zainteresowanych odsylam do licznych monografii poswieconych tym zagadnieniom (R.Fischer, Fibonacci Applications and Strategies for Traders, Wiley 2001, M. Jardine, New Frontiers in Fibonacci Trading, Marketplace Books, 2003). Tutaj natomiast chcialbym przedstawic wnioski jakie mozna wyciagnac stosujac techniki spekulacji gieldowej do zagadnienia zmian rzadu w okresie III-IV RP. Jak wiadomo, wiekszosc ukladow fizycznych posiada charakterystyczne widmo czestotliwosci, ktore moze byc ujawnione w trakcie stosownych eksperymentow. Wszyscy wiemy, na przyklad, ze zwarte oddzialy zolnierzy maszerujace przez most celowo desynchronizuja swoj rytm marszu aby nie pobudzic drgan charakterystycznch w budowli, po ktorej krocza. Zaniechanie tego moze spowodowac bowiem nawet zniszczenie mostu. Podobnie, analizujac strukture spoleczna jaka jest uklad polityczny Naszej Umeczonej Ojczyzny, tego Chrystusa Narodow, mozemy sie zapytac czy istnieje jakas prawidlowosc, wedlug ktorej dochodza do wladzy badz ja traca okreslone ugrupowania polityczne oraz jakie zasady decyduja o dlugosci trwania tego czy innego rzadu. Na rysunku przedstawiam przebieg fali politycznej koniunktury tych ugrupowan politycznych, ktore istotnie rzadza post- PRLowska Polska. Jak widac, od roku 1989 wladza w Polsce spoczywa w rekach dwoch podstawowych ugrupowan: sa nimi czlonkowie bylej nomenklatury PZPR oraz partii stowarzyszonych (PSL, SD) oraz ich progenitury oraz nomenklatura post-Solidarosciowa skladajaca sie glownie z bylych prominentow drugiej linii PRLu, ktorzy albo pelnili w czasie trwania komunistycznych rzadow role licencjonowanej opozycji, albo tez stanowili odsunieta od wladzy (ale nie od koryta) czesc PZPRowskien nomenklatury, ktora odpadla od czolowki na pewnym etapie rozgrywek wewnatrz-partyjnych. Mamy wiec w zasadzie z kontynuacja dzialanosci frakcji "natolinczykow" i "pulawian" prowadzona jednak pod szyldem unifikacji europejskiej, ktora zastapila uprzednia "jednosc obozu krajow socjalistycznych". Jak wynika z wykresu, obecna "fala politycznej koniunktury" ma okres trwania wynoszacy niemal dokladnie 4 lata. Jest to okres krotszy od tego jaki panowal w PRLu gdzie podstawowa dlugosc trwania "przy zlobie" wynosila 10 lat. W obrebie jednak tego podstawowego okresu czteroletniego istnieja zmiany rzadow , korekty, zachodzace wewnatrz tego samego ukierunkowania politycznego. Dlugosci trwania poszczegolnych rzadow sa okreslone przy pomocy zaleznosci Fibonacciego.
Dla przykladu spojrzmy na pierwszy okres 4 letni zapoczatkowany w roku 1990. Byl to okres sporej niestabilnosci politycznej charakterystyczny dla sytuacji "bogac sie kto moze". Stad zaleznosci nie sa jeszcze tak dobrze uksztaltowane. Mamy wiec rzad Mazowieckiego trwajacy 0.333 okresu (bliski ilorazowi 0.382 Fibonacciego), po nim rzad Bieleckiego (0.25 okresu bliski stosunkowi 0.236 Fibonacciego, po ktorym nastapil polroczny okres rzadow Olszewskiego (0.125= 0.25/2 ). Ten ostatni zostal, jak wiadomo przerwany na drodze zamachu palacowego. Po nim jest epizodyczny rzad Pawlaka (opalescencja krytyczna typowa dla niestabilnosci systemu) oraz dluzszy rzad Suchockiej (znowu 0.333 okresu podstawowego). Po rzadach nomenklatury post-Solidarnosciowej nastepuje kondensacja do stanu euro-komunistycznego czyli neo-natolinczykow". Mamy przejsciowy rzad Pawlaka (0.333 okresu) oraz sekwencje rzadow neo-PZPRu (razem 0.667 okresu bliski 0.682 Fib.) dzielacy sie na rzady Oleksego (0.229 okresu) oraz rzady Cimoszewicza (0.438 okresu). Nastepnie mamy nastepne przejscie fazowe do stanu neo-pulawian. Tam pojawia sie rekordowo dlugi rzad Buzka (pelen okres). Po nim zas nastepuje powrot natoliczykow z wygnania na powszechne zadanie pod haslem "komuno ratuj".Sklada sie nan okres rzadow Millera (0.625 okresu)oraz rzady Belki (0.375 okresu). Narod pelen zawodu glosuje w odwecie na euro-patriotow PiSu (Marcinkiewicz i Kaczynski razem 0.688 okresu)po nich zas nastepuje Tusk, ktory jak mozna przewidziec bedzie mial kadencje 1.25 roczna zakonczona pod koniec roku 2009. Jak sie mozna spodziewac, rzady Tuska zapewne skoncza sie jakas spektakularna klapa po ktorej nastapi powrot neo-natolinczykow a byc moze nawet przeskok jakosciowy do prawdziwie narodowego rzadu.
Jak widac ilorazy Fibonacciego, moze niezbyt dokladnie, ale pojawiaja sie jednak rowniez przy ocenie przemian politycznych w Naszej Umeczonej Ojczyznie. Jakie sa powody rozbieznosci? Pewna role gra to, ze ilorazy Pana F. odnosza sie do granic stosunkow wyrazow ciagu. My natomiast mamy do czynienia raczej wylacznie z pocztkowymi elementami ciagu. Ponadto nie nalezy zapominac o mozliwych zaburzeniach polskiego ukladu politycznego przez kraje oscienne. Wreszcie istnieje problem tego w jakich jednostkach czasowych mierzyc dlugosc trwania danego rzadu (dni pracy, miesiace kalendarzowe itp). Podobne problemy powstaja przy analizie przebiegu wartosci akcji gieldowych. Stad metody oparte na relacjach Fibonacciego nie sa absolutnie dokladne a ich przewidywania maja charakter probabilistyczny.

11 comments:

Mieczsilver said...

To co Pan zilustrował i opisał nie jest dziełem przypadku.To efekt kontratu okrągłostołowego i antyobywatelskiej ustawy zasadniczej,przemyślanego działania dla stworzenia demokracji partyjniackiej,żrodła politycznego szulerstwa i korupcji.Jak na brak praworządności,na ustawowe sprzeczności i luki prawne reagują instytucje stanowiące o demokratycznym systemie państwa dokumentuję w swoich listach Tropew Wrogów Społeczeństwa Otwartego z norwidowskimi mottami.

jjagr said...

Od ciągu Fibonacciego do "złotego podziału" tylko krok. Wystarczy co nieco odwrócić. Będzie o wiele radośniej. A jak blisko niektórym będzie do ideału.

Bobola said...

Istotnie, zloty podzial odcinka jest zwiazany z granica stosunku dwu kolejnych wyrazow ciagu Fibnacciego. Istotna jest jednak tez zasadnicza periodycznosc przeskokow pomiedzy rzadzacymi ugrupowaniami. Ta zas wydaje sie byc stala. Z tego wzgledu oczekuje, ze obecny rzad potrwa tylko okolo 1.25 roku. Po czym nastapi przeskok do rzadow ugrupowan post-komunistycznych.

Mieczsilver said...

Demokratyczny kabaret będzie miał teraz nową odsłonę w postaci aktorskiej gry do zrobienia makijażu w ustawie zasadniczej.
Z pewnością ma to służyć kontynentalnym federacyjnym zapędom,ale droga na skróty może wyjść równie bokiem podobnie jak z budową systemu demokratycznego w Polsce.Okazuje się,że aby wykorzystać fundusze unijne trzeba mięć odpowiednio przygotowaną politykę to jest wiedzieć co się tak naprawdę efektywnie chce.Duża tu rola ministra spraw zagranicznych,aby uwolnić się od nędzy bandyckiego wasalizmu.
Z kreta nie da się zrobić orła,a do tego jeszcze białego.

jjagr said...

Proszę jednak zauważyć, że 4 również zgadza się z teorią. Przebiegi o tak ładnym współczynniku wypełnienia 1/2

trafiają się w przyrodzie jako szczególne rozwiązania pewnych ogólnych zależności. W naszym bistabilnym układzie okres

"szczytowania" danej grupy da się określić równaniem:

S = 4*a1*w1 +4*a2*w2 + 4*an*wn

gdzie S okres "szczytowania", ai to współczynnik skrócenia kadencji zależny od woli polityków (zazwyczaj ai=1), a wi to

współczynnik wnerwienia elektoratu w chwili ogłoszenia wyborów na daną grupę sterników narodu. Współczynnik wnerwienia

wi przyjmuje dwie wartości 1 lub 0 w zależności czy wnerwienie totalne WT elektoratu w danym momencie przekracza pewną

wartość, nazwijmy ją wnerwieniem krytycznym WK. Najogólniej rzecz biorąc wnerwienie totalne jest funkcją temperatury

uczuć wyborców do danej formacji, a skoro tak, to jak przystało na układ zależny od temperatury da się łatwo

przeprowadzić dowód równania:

WTt = WTmax(1 - exp(-t/T)

gdzie WTt funkcja wnerwienia totalnego w czasie (przeglądarka, nie wiem czemu, nie pozwala mi na tradycyjny zapis),

WTmax maksymalna wartość wnerwienia totalnego możliwego do uzyskania w układzie, T stała czasowa wnerwiania, t to czas

jaki upłynął od chwili przejęcia steru. Wnerwienie krytyczne WK to wartość WTt dla t=T. Stąd wi=1 dla WTt mniejszego

od WK oraz wi=0 dla WTt większego od WK. Widać stąd, że okres "szczytowania" S danej grupy silnie zależy od stałej

czasowej wnerwiania, a ta z kolei od ilości bieżących afer, jakości obietnic wyborczych, itd. Wydaje się, że po

ostatnim okresie rządów SLD wartość stałej czasowej T znacznie wzrosła, co umożliwiło Tuskowi przejęcie rządów od

Kaczyńskich i przy a2=1 da to temu pierwszemu cztery lata rządów a przy okazji potwierdzi znaczenie ciągu Fibonacciego

przy badaniu polskiej sceny politycznej.

Mieczsilver said...

Na ostatnim Doln.Festiwalu Nauki były tematy,które mam nadzieję zostaną powtórzone.TAJEMNICZY ŚWIAT FIZYKI,FIZYKA NA WESOLO,CYRK FIZYCZNY.Nie uczestniczyłem na tych zajęciach,ale wpis "jjagr" sprawił,że jak będą powtórzone w tym roku to koniecznie muszę pójść i posłuchać.Nasunął mi się też i pomysł,aby tajemniczy świat matematyki może też zaprezentować miłośnikom nauki?
Ksiądz Michał profesor Heller na w zakończenie swojej książki SPOTKANIA Z NAUKĄ zaprezentował wiersz MODLITWA O UNITARNĄ TEORIĘ POLA.Nie tylko widział Boga w matematyce,ale ona dla niego jest Bogiem.Trudno jednak sobie wyobrazić,aby wartości,które powstały wraz z życiem można było uwzględnić językiem matematyki w teorii wszystkiego.Ale kiedy kreacjonizm i ewolucjonizm nie muszą się wzajemnie wykluczać wszystko jest możliwe.Niedługo będzie można sprawdzić czy teza wynikająca ze "złotego podziału" jest falsyfikowalna.

Bobola said...

jjagr:
Nie calkiem rozumiem znaczenie wszystkich wspolczynnikow w(i) w wyrazeniu na okres szczytowania. Czy sa one danymi z eksperymentow? Podobnie z wyrazeniem W(T;t) dla wspolczynnika wnerwienia. Jak sie wydaje zaklada on przewage nieprzyjemnie rozczarowanych z biegiem trwania kadencji.

mieczsilver:

Wielebny Ojciec katolickiej fizyki jak sie wydaje jest utajonym ateista.

jjagr said...

S = 4*a1*w1+4*a2*w2+...+4*an*wn,
tak oczywiście powinno wyglądać to równanie. Współczynniki wi nie mogą być w żaden sposób eksperymentalne, ich wartość jest jednoznacznie zdefiniowana. Jeżeli funkcja WTt rzeczywiście oddawałaby nastroje wyborców to wi=1 dla kilku pierwszych wyrazów ciągu i wi=0 dla t większego od T. Zaraz po 89r mieliśmy mieliśmy w1=1, w2=1 i wi=0 dla i większego lub równego 3, co pozwoliło na powrót SLD w 93r.
Co do drugiej uwagi, to rzeczywiście uważam, że liczba rozczarowanych rządzącymi silnie rośnie z czasem i że liczba wnerwionych w danej chwili w niewielkim stopniu zależy od pozytywnych efektów działalności rządzących. Ten proces trochę przypomina mi proces ładowania kondensatora czy też niektóre zjawiska zależne od temperatury i stąd takie wykorzystanie funcji expotencjalnej do tego niewątpliwie uproszczonego opisu zachowań wyborców.

Mieczsilver said...

Re bobola:
Ksiądz Michał wierzy,że Bóg jest,że jest Prawda Absolutna.Ale stoi też na stanowisku,że nauki teologiczne nie nadążają za przyrodniczymi i poznanie prawdy absolutnej będzie możliwe za sprawą dalszego rozwoju nauk przyrodniczych i powiązania teorii względności z mechaniką kwantową.Coraz bardziej człowiek widzi jak to jest ewolucyjnie,ale zupełnie jest w polu co do początku wszystkiego i dlaczego?!

Bobola said...

Mieczsilver;

Bog moze ustanawiac prawdy absolutne ale nie moze byc z nimi utozsamiany. Prawodawca nie jest bowiem identyczny z ustawami jakie napisal.

Mieczsilver said...

Re Bobola:
Przepraszam,ale żle zostałem zrozumiany.Powołując się na Michała Hellera nie postawiłem równości między Bogiem a Prawdą Absolutną.Powtórzyłem tylko za księdzem,że poznanie tej prawdy będzie możliwe za sprawą nauk przyrodniczych.
"Bóg jest Prawdą,kto szuka prawdy szuka Boga,choćby sam o tym nie wiedział" to uświęcona myśl filozoficzna KK,którą na różny sposóby można interpretować,nawet i w zrozumieniu dosłownym.