Saturday, June 13, 2009

Elektron jako ciastko z dziurka



Podstawy nauki o elektrycznosci i magnetyzmie siegaja konca 19 wieku i mozna by sadzic, ze od tego czasu przedmiot ow nie kryje w sobie tajemnic czy technicznych niejasnosci. Wiemy dobrze, ze istnieja dwa rodzaje materii naladowanej dodatnia i ujemna a substancje elektrycznie neutralne sa takimi dzieki temu, ze ladunki dodatnie i ujemne wystepuja w niej w rownych proporcjach. Pojecia takie jak ladunek elektryczny czy masa czastki naladowanej po ich przyswojeniu we wczesnych klasach szkoly sredniej staja sie nam tak znajome, ze rzadko zastanawiamy sie nad tym czym wlasciwie jest ow ladunek elektryczny. Przyjmujemy go, i slusznie, za ceche materii przejawiajaca sie poprzez jej oddzialywania z reszta otaczajacego swiata. Na przyklad wiemy, ze ladunek jest skwantowany w tym sensie, ze ladunek calkowity jakiegos ulamka materii naladowanej jest wielokrotnoscia pewnego podstawowego ladunku elementarnego. Na poziomie atomow i czastek elementarnych takim podstawowym ladunkiem jest elektron (jesli chodzi o naturalna jednostke ladunku ujemnego) i pozytron w przypadku ladunku dodatniego. Jony czyli atomy lub grupy atomow pozbawione jednego lub wiecej elektronow (jony dodatnie) badz tez posiadajace nadmiar elektronow (jony ujemne) posiadaja ladunki, ktore zwyczajowo liczymy w elektronach. Na przyklad dodatni jon sodu posiada ladunek rowny ladunkowi jednego pozytronu, jon siarczanowy ma zas ladunek rowny ladunkowi dwoch elektronow. W praktyce poslugujemy sie wiekszymi jednostkami ladunku. Na przyklad w ukladzie SI (czyli MKSA) jednostka ladunku jest coulomb, ktory rowny jest ladunkowi zbiorowiska 6.2414x 10^18 elektronow czy pozytronow. W elektrochemii popularna jednostka jest faraday odpowiadajacy ladunkowi jednego mola elektronow (czy pozytronow) i wynoszacy 96485 coulombow. Ta zrecznosc z jaka nauczylismy poslugiwac sie pojeciami ladunku i masy nie oznacza wcale, ze rozumiemy ich znaczenie. Nie wiemy wiec w istocie czym jest owa elektrycznosc dodatnia i ujemna, ktora obdarzone sa jej nosniki materialne ani tez czym jest spowodowana masa owych nosnikow. Teoria wzglednosci sugeruje, ze masa jest w swojej istocie forma energii i odwrotnie, ze kazdej formie energii mozna przyporzadkowac pewna mase. Mozemy wiec zapytac sie czy masa elektronu czy pozytronu nie jest przypadkiem skutkiem oddzialywania elektrostatycznego wewnetrz rdzenia tych czastek elementarnych oraz elektrostatycznego pola jakie ow rdzen wytwarza poza swoim obrebem. Taki mechaniczny model czastki elektronu byl zaproponowany pierwotnie przez Sir Joseph J. Thomsona na poczatku 20stego wieku. Wedlug jego propozycji elektron sklada sie z sferycznego rdzenia, w ktorym rozlozony jest jednorodnie (ze stala gestoscia) jego calkowity ladunek, oraz z elektrostatycznego pola zewnetrznego. Problem kuli wypelnionej ladunkiem przestrzennym moze byc rozwiazany scisle na gruncie elektrostatyki klasycznej. Stosowne wyniki podaje na planszy. Jak widac wewnatrz rdzenia natezenie pola elektrycznego rosnie liniowo od centrum do powierzchni granicznej. Pole zewnetrzne ma natomiast natezenie takie jaki mialby natezenie pola elektronu, ktorego caly ladunek znajdowalby sie w centrum. Gestosc energii pola elektrostatycznego jest proporcjonalna do kwadratu natezenia pola. Uzywajac znanej relacji Einsteina mozemy tez powiedziec, ze tak tez wyglada rozklad masy polowej wewnatrz i rdzenia i w przestrzeni go otaczajacej. Energie calkowita pola elektrostatycznego otrzymujemy calkujac gestosci energii pola po objetosci rdzenia oraz po przestrzeni zewnetrznej. Wyniki przedstawione sa na planszy. Jak widac wiekszosc energii elektrostatycznej przypada na przestrzen poza rdzeniem. Jesli teraz przyjmiemy, ze cala masa spoczynkowa elektronu jest pochodzenia polowego, czyli ze za mase tej czastki elementarnej odpowiada wylacznie pole elektryczne jakie wytwarza to mozemy obliczyc promien rdzenia elektronu. Jak widac jest on rowny z grubsza polowie tak zwanego klasycznego promienia elektronu. Uzywanie takich obrazowych modeli czastki elementarnej budzi na ogol zgroszenie fizykow teoretycznych gdyz problem ich struktury wewnetrznej jest uwazany za wymagajacy podejscia kwantowego z samej swojej natury. Teoria wzglednosci tez ma pewne trudnosci w zastosowaniu do cial sztywnych (chociaz rdzen elektronu nie musi byc tak traktowany). Nie mniej w obronie modelu mozna powiedziec, ze daje nam on pewien pogladowy obraz sytuacji, ktory trudno by wydedukowac ze skomplikowanych technicznie rozwazan. Nawet zreszta , jesli model przedstawiony jest nadmiernie prymitywny to daje on nam dobry przyklad mechanizmu powstawania masy, ktora inaczej bylaby wielkoscia wystepujaca raczej w dynamice klasycznej i teorii grawitacji jako pojecie nie zwiazane z teoria elektromagnetyzmu. Istnieje oczywiscie pytanie czy kazda masa obiektu materialnego ma pochodzenie wylacznie elektromagnetyczne czy tez inne rodzaje oddzialywan tez moga sluzyc jako generatory masy. Do tej kwestii byc moze jeszcze wroce. W przypadku elektronow i pozytronow przypuszczenie takie wydaje sie zasadne z tego wzgledy, ze obie te czastki stanowia pare czastka- antyczastka i ulegaja wzajemnej anihilacji podczas kolizji. W wyniku takiego zdarzenia powstaja najczesciej dwa kwanty elektromagnetycznego promieniowania gamma o energii 0.511 MeV co odpowiada calkowitemu zuzyciu energii spoczynkowej elektronu i pozytronu na generacje fali elektromagnetycznej. Gdyby elektron zawieral jakis wklad nie-polowy do swojej masy to po zobojetnieniu ladunkow powinien zostac jakis slad materi neutralnej. Jak dotad nic takiego nie zaobserwowano. Mozemy tez interpretowac energie pola wewnatrz rdzenia jako mase "golego" ("bare") ladunku elektrycznego. W srodowisku, w ktorym ten ladunek przebywa, czyli w "eterze", ten goly ladunek zostaje "ubrany" ("dressed") w swoje zewnetrzne , sferyczne pole elektrostatyczne, ktorego masa okreslona jest przez energie tego pola zewnatrz rdzenia. Masa spoczynkowa obserwowana jest suma obu skladnikow. Oczywiscie pole elektryczne nie jest jedynym rodzajem pol wystepujacych w przyrodzie. Do lepiej znanych naleza pola grawitacyjne czy jadrowe. Warto by sie zastanowic czy podobne, bardzo proste, rozwazania modelowe moga znalezc zastosowanie i w tych rodzajach oddzialywan. W kazdym razie zas pamietajmy, ze elektron jest bardzo gesta chmurka materii, ktora porusza sie razem i ze pole elektryczne jest jednym z istotnych powodow bezwladnosci tej czastki elementarnej.

2 comments:

HenryK said...

Czyżby powyższym wywodem sugerował Pan, że elektron mógłby być czymś, w rodzaju czterowymiarowej butelki Kleina, zanurzonej w bez-czasie?! ;-)

Bobola said...

Czterowymiarowosc przestrzeni jest pewna powsciagliwoscia w porownaniu z przestrzeniami 11 a moze nawet wiecej wymiarowymi. Nie mniej trzeba pamietac, ze liczba zmiennych potrzebna do opisania systemu nie oznacza jego realnej wymiarowosci. Zyjemy w przestrzeni trojwymiarowej a wszystkie wyzsze wymiary to kwestia matematycznej wygody operacji oraz liczby wlasnosci ukladu, ktore musimy uwzglednic.
Wykres i wszystkie wzory przedstawione odnosza sie do obiektu trojwymiarowego, tego ciastka czy pilki tenisowej o zmiennej grubosci scianek.