Monday, June 8, 2009

Ta zagatkowa swinska grypa


Nie zdarza sie czesto, ze moge obserwowac rozwoj epidemii od samego poczatku. Dlatego swinska grypa nieco mnie fascynuje. Jak dotad jest to epidemia, ktorej konsekwencje fatalne zdarzaja sie wzglednie rzadko. Prawdopodobienstwo zgonu pacjenta wynosi zaledwie 0.002 chociaz nie wiem, czy statystyka odnosi sie do leczonych z pomoca Tamiflu czy tez lek ten nie ma praktycznego znaczenia dla poprawiania statystyki. Nie mniej epidemia nadal sie rozprzestrzenia i nawet przy calej niefektywnosci wirusa H1N1 jako broni masowego razenia liczba jego ofiar z latwoscia przewyzszy liczbe zgonow podczas ataku na World Trade Center . Jak mowia Rosjanie "Tiszie jedjesz, dalszje budjesz". Dlatego tez zastanawiam sie w jaki sposob pojawil sie ow wirus w Meksyku gdyz jak sie wydaje jego struktura genetyczna zawiera elementy poczodzace z DNA czlowieka i swini. Czyzby maczal w tym rece jakis prokurator? (Gogol : "W naszym miescie tylko prokurator to porzadny czlowiek, a i on prawde mowiac, swinia"). A moze mamy do czynienia z eksperymentem nad bronia masowego razenia, wykonanym przez niezbyt jeszcze wprawionego zamachowca-biologa molekularnego? Od dawna bowiem obserwuje to srodowisko jako nie budzace wielkiego zaufania.
Na planszy u gory podaje rownanie opisujace wzrost liczby chorych , h(t). Funkcja z(t) oznacza aktualna liczbe jeszcze niezainfekowanych. Na poczatku epidemii czyli w chwili obecnej mozemy przyjac, ze jest to calkowita liczba ludnosci. Z uplywem czasu nalezy uwzglednic ubytek liczby potencjalnych ofiar wywolany infekcja . Obecnie jednak rownanie to mozemy zlinearyzowac wokol stanu wyjsciowego. Wspolczynnik alfa oznacza prawdopodobienstwo zachorowania na grype w ciagu dnia, wspolczynnik beta to prawdopodobienstwo zgonu lub wyjscia z choroby w stanie uodpornionym na dzien. Jak widac mozna latwo okreslic kiedy moze dojsc do epidemii (czyli wykladniczego wzrostu liczby zachorowan) a kiedy infekcja bedzie wygasac. Istotne jest stezenie potencjalnych ofiar w ukladzie ,z(t), oraz wielkosc wspolczynnika smiertelnosci/uodpornienia beta. Przy niskim stezeniu potencjalnych ofiar a malym wspolczynniku infekowalnosci, alfa, choroba przenosi sie z trudnoscia ze wzgledu na mala liczbe kontaktow. Takze jesli istnieje duza smiertelnosc chorych lub ich szybka izolacja (duze beta) to epidemia wygasa. Tak sie dzieje na przyklad z zakazeniem wirusem Ebola gdzie ognisko infekcji wygasa ze wzgledu na bardzo szybka likwidacje nosnikow. Aby wiec skonstruowac dobra bron bakteriologiczna nie nalezy wytwarzac zbyt skutecznie zabijajacego wirusa gdyz wtedy nie moze sie on rozniesc po calym terenie przeciwnika. Jesli jednak zaniedbamy izolacje chorych oraz/ lub bedziemy dostarczac im leki przedluzajace zycie to nigdy nie pozbedziemy sie patogenu a epidemia moze sie rozszerzyc na cala populacje. Taka sytuacje mamy z HIV czy wirusem herpes.
Wirus swinskiej grypy wydaje sie dosyc powolny w swojej kreciej robocie infekcyjnej. Jest on jednak nadal bardzo grozny. Liczba zachorowan rosnie obecnie wykladniczo z czasem duplikacji 10.2 dni ( tj liczba chorych wzrasta dwukrotnie co okolo 10 dni.

h(t)= 13217 x 2^[(t-44)/ 10.2]

Oznacza to, ze za 30 dni bedziemy mieli juz 101 512 chorych, po 60 dniach az 779 646 a po 90 dniach juz 5 987 974. Po 90 dniach mozemy tez oczekiwac okolo 12 000 zgonow. A to dopiero poczatek inwazji!

8 comments:

HansKlos said...

Świńska grypa wygląda raczej na świńskie sprawy koncernów farmaceutycznych przy aktywnej współpracy władzy. Być może są to ćwiczenia przed czyś większym, co może się społeczeństwu przytrafić, jak się faszystom sprzeciwią? Proszę zauważyć, że w krajach, które leków przeciwgrypowych nie kupiły ilość zachorowań jest znikoma;-)

misieqwroclaw said...

Kiedyś pisałem z kolegą prosty program symulacyjny rozprzestrzeniania się epidemii w populacji dla celów sprawdzenia poprawności równania epidemii. Wykres wygląda zawsze identycznie (pomijam równanie, które wielu osobom nic nie powie - nie każdy je zrozumie, bo nie każdy miał matmę w bardziej zaawansowanej formie, a jeszcze mniej osób ją rozumie, bo większość wkuwa) - tzn. jak dzwon Gaussa na rozkładzie normalnym tylko garb przesunięty w lewo (nie jest symetryczny) no i spadek po prawej stronie jakby delikatniejszy niż wzrost po lewej. Podobnież (cóż za niespodzianka ;)) ma się to do osób, które umierają z powodu epidemii. To że teraz wzrost wydaje się być liniowy wcale nie musi oznaczać, że faktycznie taki jest, ale jednocześnie zaznaczam, że dla mnie jest to zjawisko przereklamowane i bardziej śmierdzi czymś kontrolowanym niż epidemią - matematyka nie kłamie. Równania nie są idealne, ale są modelem na którym opierają się miliony ludzi i w przeciętnych warunkach działają bez zarzutu (np. http://bioinfo.mol.uj.edu.pl/articles/Stachowicz06).

Hansie muszę stwierdzić, że coś w tym jest, ale pewnie zaraz ktoś się tutaj podłoży z postem o trumnach, którymi usiane są całe USA. Jeżeli założymy, że faktycznie zachorowania są kontrolowane, to stosowanie równania epidemii mija się z celem.

Bobola said...

@misieqwroclaw

Wzrost jest liniowy w skali logarytmicznej czyli na wykresie liniowym bedzie wykladniczy. Symulacja komputerowa nie moze sluzyc do sprawdzenia poprawnosci teorii matematycznej. Przy pisaniu kodu musimy bowiem zalozyc mechanizm przekazywania infekcji a to zalozenie moze ale nie musi byc odzwierciedleniem procesow naturalnych. Szczesliwie dla swinskiej grypy mamy obecnie dane doswiadczalne.

Bobola said...

@Hansklos

J23 ma tendencje do stawiania wozu przed koniem. Kraje, ktore nie sa zainteresowane zakupem antgrypiny uwazaja, ze skoro jak dotad nie bylo u nich przypadkow SG to zapewne nie ma na co marnowac pieniedzy.

HansKlos said...

Być może;-) Tym nie mniej mozna dopatrywać sie pewnej korelacji zakup leków antygrypowych-zachorowania, co by wskazywało na sztuczną epidemię.

Bobola said...

@HansKlos,

Znowu nie widze logicznego zwiazku. Jest calkiem naturalne, ze ludzie kupuja leki antygrypowe gdy slysza, ze w okolicy sa przypadki zachorowan. To nie oznacza, ze owe przypadki sa wydumane czy ze zakupy sa wynikiem reklamy. Niestety swinska grypa jest empirycznym faktem a co gorsza nie ma na nia jeszcze lub wogole szczepionki. Tamiflu podana szybko (w ciagu 48 godzin) lagodzi skutki ale nie jest wcale pewne, ze ocali zycie. Szczesliwie, jak przy wiekszosci gryp dotad, organizm sam ja zwalcza a smiertelnsoc jak dotad nie przekracza 0.2%. To jednak moze sie zmienic jesli samorzutnie wirus zmutuje na opcje bardziej zlosliwa badz gdy jego konstruktorzy (o ile mamy do czynienia z dywersja) dodadza jakis istotne elementy do jego struktury genetycznej. Ale nawet przy utrzymaniu sie obecnej wersji jestesmy jeszcze daleko od chwili wyczerpywania sie zasobow populacji nieuodpornionej. A tym samym nie ma nadzieji aby w najblizszym czasie zobaczyc ow szczyt zachorowalnosci, o ktorym wspomnial Misieqwroclaw. Chwilowo jestesmy na krzywej maltuzjanskiego wzrostu liczby chorych.

misieqwroclaw said...

@Bobola
"Wzrost jest liniowy w skali logarytmicznej czyli na wykresie liniowym bedzie wykladniczy. "

Niedostatecznie uważnie przeczytałem widocznie :-)

@Bobola
"Symulacja komputerowa nie moze sluzyc do sprawdzenia poprawnosci teorii matematycznej. Przy pisaniu kodu musimy bowiem zalozyc mechanizm przekazywania infekcji a to zalozenie moze ale nie musi byc odzwierciedleniem procesow naturalnych. Szczesliwie dla swinskiej grypy mamy obecnie dane doswiadczalne."

Ok, nie może służyć potwierdzaniu (bo po to jest dowód), ale może służyć zobrazowaniu, że równanie dobrze 'udaje' rzeczywistość.
W programie nie chodziło o ukazanie zgodności wyników z prawdziwymi chorobami tylko o obserwację samego wykresu (uwzględnione były tam zmienne współczynniki zachorowalności i umieralności, a nawet chyba uodpornienia)- nieprecyzyjnie wyraziłem się mówiąc o "sprawdzeniu poprawności".

A propos jeszcze uodpornienia - to że ktoś już chorował na świńską grypę chyba nie wyklucza go z kręgu zagrożenia ponownym zarażeniem się?(nigdzie nic o tym nie słyszałem) Przed grypą 'coroczną' to nie chroni :-). Dodatkowo osłabiony organizm (samą chorobą i lekami) będzie podatny na kolejne zarażenia innymi choróbskami - oczywiście samo równanie tego nie uwzględnia, ale statystyki już tak (zależy kto liczy ;-) )

@HansKlos
Nie wiem czy w krajach, które zakupiły TamiFlu stosuje się tą szczepionkę na masową skalę, ale myślę, że podanie dowolnej szczepionki (nie chce głosić tutaj herezji medycznych, ale mi się to przytrafiło) osłabia organizm i łatwiej zapaść na jakąkolwiek chorobę (szczególnie jeżeli się jest np. podziębionym podczas jej przyjmowania).

Bobola said...

Rownania kinetyki epidemii mozna rozwiazac scisle albo numerycznie. Symulacje komputerowe nie sa niezbedne aby otrzymac graficzny przebieg stosownych funkcji. W literaturze biologicznej rownania te sa znane pod nazwa rownan Kendall-McCormick.
Osoba, ktora przezyla dany typ grypy jest na nia uodporniona. Problem lezy w tym ze wirusy grypy mutuja bardzo szybko i to powoduje, ze przeciwciala uzyskane moga nie byc skuteczne przy wersji zmutowanej. Tamiflu nie jest szczepionka tylko skutecznym srodkiem blokujacym rozwoj innych chorob, ktore moga wspolwystepowac. Szczepionki na swinska grype nie ma i potrzeba mniej wiecej roku aby sie pojawila i to pod warunkiem, ze kompanie farmaceutyczne zechca ja zrobic. Robienie szczepionek przeciw grypie ma to bowiem do siebie, ze jest malo oplacalne ze wzgledu na szybkie mutacje wirusa.