Friday, March 26, 2010

Jak wyglada teoria wyczerpywania sie zasobow naturalnych- czyli Peak Oil i podobne problemy

Moi Szanowni Czytelnicy sa czesta inspiracja moich rozwazan za co jestem im niezmiernie wdzieczny. Jako oderwany od zycia staruszek emeryt mam bowiem malo bezposrednich kontaktow z rzeczywistoscia. Te zas kontakty, ktorych doswiadczam sa, na ogol, dosyc frustrujace. Tak wiec z pewnym zainteresowaniem zauwazylem powszechne wsrod Kolegow Blogerow zainteresowanie Pikiem Naftowym (Peak Oil) oraz zapewne innymi podobnymi zagadnieniami zwiazanymi z eksploatacja surowcow naturalnych. Mimo dlugiego zwiazku z Wydzialem Inzynierii Chemicznej i Materialowej termin ten nie obil mi sie o uszy i nie pojawia sie tez on w podrecznikach kursow, ktore uczylem. Zatem z prawdziwym zainteresowaniem i spoznionym glodem wiedzy zajrzalem do internetowej Wikipedii (http://en.wikipedia.org/wiki/Peak_Oil  oraz  http://en.wikipedia.org/wiki/Hubbert_peak_theory) aby dowiedziec sie wreszcie co kryje sie za tym terminem poza trywialna obserwacja, ze wszystko ma swoj kres. Jak sie okazuje jednak, specjalisci tej dziedziny wiedzy sami dokladnie nie wiedza jaki powinien byc wyglad krzywej opisujacej ilosc produktow przemyslu naftowego (czy innego przemyslu wydobywczego) dostepnych na rynku w zaleznosci od czasu. Inz. King Hubbert  proponowal krzywa zblizona do krzywej dzwonowej, symetryczna wzgledem osi przechodzacej przez punkt maksimum. Pozniejsi kontrybutorzy probowali zas powiazac ta krzywa z tak zwana krzywa logistyczna  czyli z rozwiazaniem nieliniowego rownania rozniczkowego wyprowadzonego dla procesu wzrostu i smierci populacji zywych. Brak jasnego zdefiniowania kinetyki procesu wydawal mi sie dobrym powodem dla zaproponowania wlasnego rozwiazania tego zagadnienia co niniejszym czynie. Oznaczmy przez z[t; z0] istniejace w ziemi zapasy pewnego surowca w chwili t >0 jesli wiemy, ze w chwili poczatkowej zapasy te wynosily z0. Jak latwo zauwazyc ilosc zapasow spelnia rownanie funkcyjne:
z[t; z0]= z[t-t';z[t';z0]]
gdzie t' jest czasem posrednim pomiedzy zerem i t. Jest to po prostu obserwacja, ze ilosc zasobow w czasie koncowym, t, nie zalezy od tego czy rozpoczniemy liczenie od chwili poczatkowej t=0 czy tez od dowolnej innej chwili t' pod warunkiem, ze stosownie zmodyfikujemy zasob poczatkowy. Inaczej mowiac ilosc zasobow kopaliny tworzy matematyczna polgrupe.  Stosowne kinetyczne  rownanie rozniczkowe opisujace ubytek zasobow kopalin ma postac :
dz[t]/dt = -k z[t]
z warunkiem poczatkowym: z[0]= z0. Wspolczynnik k ma wymiar odwrotnosci czasu i opisuje szybkosc wydobycia surowca. Zakladamy, ze szybkosc wydobycia jest proporcjonalna do ilosci zasobow te zas sa wydobywane w sposob nieodwracalny. Identyczne rownanie opisuje, na przyklad, rozpad pierwiastka radioaktywnego. Wydobyty surowiec (na przyklad ropa naftowa) jest nastepnie przetwarzana w produkt komercyjny ktory oznaczymy przez p[t; p0] albo krocej przez p[t].  Rownanie kinetyki produktu wyglada nastepujaco:
 dp[t]/dt = - s p[t] + k z[t]
gdzie  s jest kinetycznym wspolczynnikiem ubywalnosci (sprzedazy badz zuzycia) produktu. Jest to w zasadzie rownanie bilansu produktu handlowego, w ktorym pierwszy czlon po prawej stronie opisuje szybkosc ubywania produktu a drugi szybkosc jego generacji  z wydobytego surowca. Jest to zestaw dwu rownan liniowych, ktore moga byc rozwiazane scisle dla dowolnych wspolczynnikow kinetycznych k i s. W ogolnym przypadku dostajemy trzy rozwiazania w zaleznosci od tego czy mamy do czynienia z procesem sterowanym szybkoscia wydobycia,   s mniejsze od k , czy tez procesem kontrolowanym przez chlonnosc rynku, s wieksze od k, czy tez wreszcie plynnym przetwarzaniem surowca w produkt komercyjny, s=k. My bedziemy zainteresowani tylko ta ostatnia ewentualnoscia chociaz niekiedy zdarzalo sie, na przyklad, produkowanie wegla na halde ze wzgledu na brak odbiorcow. Na ogol jednak wydobywa sie surowca tyle ile mozna przerobic na biezaco czyli tyle na ile jest zapotrzebowanie rynkowe. W wypadku nadprodukcji producent redukuje nieco ceny co przywraca plynnosc procesu. Rozwiazanie rownan kinetyki procesu wyglada w tym wypadku nastepujaco:

p[t] = p0 Exp[-k t] [ 1 + p0/z0 t]

Na rysunku u gory mamy podany przebieg tej funkcji z parametrem  k= 1/11 oraz zespol punktow odczytanych z wykresu produkcji ropy na Alasce przez ostatnie 35 lat. Jak widac zgodnosc jest bardzo dobra.





5 comments:

piotr34 said...

Peak Oil,Peak Gas czy inne sa oczywiscie pewnym problemem(wiadomo ze te zloza sa skonczone).Mozna by wrecz powiedziec ze niektore cywilizacje(Majowie,Wyspa Wielkanocna,Wikingowie na Grenlandii,niektore miasta Sumeru)upadly z powodu lokalnych peakow tego czy owego(ziemia uprawna,woda,drewno itp).Z drugiej strony znamy sytuacje kiedy peak zostal "przeskoczony"-tak bylo w Europie kiedy drewno zastapiono weglem w zastosowaniach energetycznych czy kiedy problem jalowienia ziemi(znany z Sumeru-nazwijmy to Field Peak)przeskoczono wprowadzeniem nawozow sztucznych.Zreszta przejscie z gospodarki lowiecko-zbierackiej do rolnictwa rowniez jak sadza naukowcy bylo spowodowane swego rodzaju peakiem(spadek ilosci zwierzyny lownej wynikajacy z ochlodzenia klimatu).Tak wiec Peak nie oznacza koniecnzie upadku cywilizacji(choc MOZE tak byc)-to "tylko"kolejne wyzwanie cywilizacyjne ktore mozna pokonac-wszystko zalezy od tego czy dana kultura jest wystarczajaco elastyczna i innowacyjna aby generowac nowe rozwiazania i idee-tak wiec przezwycieznie Peak Oil(i innych peakow)to raczej kwestia organizacji polityczno-ekonomicznej.Jak na razie Zachod radzil sobie z tym niezle wiec jest duza szansa iz stanie sie tak podobnie(choc obecnie postepujaca biurokratyzacja i korporatyzacja cywilizacji Zachodu daje podstawy do ZMARTWIENIA).Po prostu NAJWAZNIEJSZY zasob to jak pokazuje historia WOLNY(to wazne)ludzki UMYSL-moze on byc substytutem KAZDEGO zasobu(a wiec i ropy)
Wiecej na ten temat

Bardziej OGOLNIE
http://tiny.pl/hg5wh
http://tiny.pl/hg5wq
http://tiny.pl/hg5wm
http://tiny.pl/hxkjf

Bardziej SZCZEGOLOWO
http://tiny.pl/hmsqj
http://tiny.pl/hxj6l
http://tiny.pl/hg5wt
http://tiny.pl/hg5w7
http://tiny.pl/hg5wr
http://tiny.pl/hxjw6
http://tiny.pl/hxjwv
http://tiny.pl/hxjwb
http://tiny.pl/hxj6l
http://tiny.pl/hxj6d
http://tiny.pl/hxj6k
http://tiny.pl/hxj6j
http://tiny.pl/hxj6p
http://tiny.pl/hxk1s
http://tiny.pl/hxk1b
http://tiny.pl/hxk1z
http://tiny.pl/hxk13
http://tiny.pl/hxkjh
http://tiny.pl/hxkjq
http://tiny.pl/hxkjm
http://tiny.pl/hxkjg
http://tiny.pl/hxkjt
http://tiny.pl/hxkj7
http://tiny.pl/hxkjr
http://tiny.pl/hxkjf
A przeciez to tylko drobny procent z nowych technologii-nawet ja mam tych linkow dwa razy tyle.A ile jest przelomowych technologii o ktorych nie wiemy?

Kiedys Adam Duda zapytal mnie czy ktoras z tych technologii produkuje paliwo z powietrza-no coz-
http://tiny.pl/hg5w9

Ja nie bagatelizuje problemu(bo nasza cywilizacja cos ostatnio rzeczywiscie nie bardzo)ale mysle iz panika tez jest przedwczesna.

P.S.Oj teraz to mi @HansKlos glowe zmyje ;)

HansKlos said...

@piotr34
Niepoprawny optymista jesteś;-)

Na chwile obecną najbardziej zaawansowane projekty dotyczą aut elektrycznych, przy czym zaznaczyc należy, że dla gospodarki najważniejszy jest transport towarowy. Obecny zasięg ciężarówki oscyluje wokół 50km. To można pozostawić bez komentarza, zwłaszcza, ze jest to około 2x mniej niż Benz przejechał swoim pierwszym samochodem

piotr34 said...

@HansKlos
Na dzien dzisiejszy RZECZYWISCIE samochody elektryczne nie blyszcza ale to BEZ znaczenia.
1.Peak Oil ze wzgledu na niektore powyzej podane technologie zwiekszania wydobycia itp NIE nastapi dzisiaj,jutro ani w ciagu najblizszych kilku lat.Choc zwolennicy Peak Oil mowia obecnie o roku 2014 to latwo zauwazyc iz data ta jest ciagle przesuwana w przyszlos(niedawno mialo to byc 2010 a jeszcze wczesniej o ile dobrze pamietam 2005 i 2000).Sadze iz rok 2020 to realistyczna prognoza przy czym przeciez zalamanie nie bedzie wcale jakos drastycznie gwaltowne.
2.Podobna sytuacja byla z Peak Gas ktory tez juz mial byc za progiem a obecnie wiemy iz jest on dosc odlegly.Wynika to z odkrycia nowych zloz oraz NOWYCH sposobow eksploatacji.PRZYKLADOWE linki
http://tiny.pl/hxjwv
http://tiny.pl/hg54c
http://tiny.pl/hg54d
3.A ze gazu mamy pod dostatkiem to SPOKOJNIE mozemy przesiasc sie wlasnie na niego(CNG)
http://tiny.pl/hg54f
http://tiny.pl/hg545
http://tiny.pl/hg541
To plus ROZNE biopaliwa(rynki we wczesniejszym poscie)daje nam SPOKOJNIE kilkanascie lat.
4.Przez te kilkanascie lat biorac pod uwage iz obecnie technologie pozyskiwania energii slonecznej oraz zwiekszanie pojemnosci baterii
to PRIORYTETY dla WIELU firm z ROZNYCH branz(w tym branza komputerowa)wzrost wydajnosci i zasiegu samochodow elektrycznych bedzie na tyle duzy ze ropy jako paliwa juz NIE bedziemy potrzebowac.
http://tiny.pl/hg548
http://tiny.pl/hg54s
http://tiny.pl/hg54v
http://tiny.pl/hg54v
http://tiny.pl/hg54z
http://tiny.pl/hg54z
http://tiny.pl/hg5nh
http://tiny.pl/hg5nx
http://tiny.pl/hg5nm
http://tiny.pl/hg5ng
http://tiny.pl/hg5nt
http://tiny.pl/hg5nl
http://tiny.pl/hg5nn
http://tiny.pl/hg5n8
http://tiny.pl/hg5n8
http://tiny.pl/hg5nz
http://tiny.pl/hg5kq
http://tiny.pl/hg5km

Istotny jest oczywiscie fakt ze ropa to nie tylko paliwo ale i tu cos sie dzieje
http://tiny.pl/hg5kg
http://tiny.pl/hg5kt
http://tiny.pl/hg5k7

Jak widac moj "optymizm" nie jest taki zupelnie bezpodstawny.
Moim zdaniem problemem NIE jest technologia bo ta "sie znajdzie"ale wlasciwa organizacja spoleczno-polityczna ktora umozliwi owych technologii wynalezienie,udoskonalenie i wprowadzenie na rynek.Dopoki system polityczno-ekonomiczny bedzie dzialal wlasciwie problem jest rozwiazywalny.Oczywiscie kraje ktore NIC z tym problemem nie robia(jak chociazby Polska)beda mialy POWAZNY problem i pod tym wzgledem zwolennicy teorii Peak Oil maja racje-aby dac sobie rade trzeba cos ROBIC a nie tylko bredzic o "krainie milosci" i "wyspie stabilnosci".Krotko mowiac z problemem Peak Oil jedne kraje poradza sobie lepiej a inne gorzej dokladnie tak samo jak bylo w poprzednich przelomowych dla cywilizacji momentach(rewolucja rolnicza,rewolucja industrialna itp)w historii-jedne kraje i kultury dzieki swojej pracowitosci i pomyslowosci wzrosna w sile i bogactwo a inne przez swa glupote podupadna-NORMALNA sprawa w historii.

Przemo said...

Bardzo ciekawy wpis.

Co ciekawe, prawie nikt z szerszej publicznosci nie zdaje sobie sprawy z oczywistosci jaka jest Peak Oil. Spotkalem ostatnio realtora w Chicago, ktory skonczyl technikum naftowe gdzies w Krosnie i on nie wiedzial o Peak Oil. Tymczasem od tego powinna zaczynac sie edukacja w takiej szkole.

Faktem jest, ze PO nastapi z tej prostej przyczyny, ze wszystko sie kiedys konczy. MK Hubbert przewidywal, ze PO nastapi w 2000 r. Na podstawie lektury Oil Montly podejrzewam jednak, ze PO mial miejsce okolo 2005-6 roku, co oznacza ze juz nigdy nie uda sie wyprodukowac na tej planecie wiecej ropy w zadanym okresie czasu.

To, ze akurat w przypadku gazu udalo sie siegnac do alternatywnych metod exploatacji o niczym jeszcze nie swiadczy. Ropa to nie gaz, fizyka zloza jest inna.

Konsekwencje spadku wydobycia ropy kazdy moze sobie wyobrazic we wlasnym zakresie. Jezeli ktos ma niewytrenowana wyobraznie - proponuje obejrzenie filmu Mad Max.

slomski.us

Bobola said...

To ze zasoby sie wyczerpia nie ulega watpliwosci. Mnie interesowala raczej matematyczna strona problemu gdyz wydaje sie, ze ani Hubert ani jego nastepcy nie potrafili zaproponowac poprawngo jego rozwiazania. Jest raczej zadziwiajace, ze eksperci tej dziedziny ( tak jak i eksperci teorii zabijania) nie maja pojecia o tym na czym polega istota procesow , ktorymi sie zajmuja.