Termodynamika Wszechswiata

   Jak juz wspomnialem w poprzednim felietonie ( http://bobolowisko.blogspot.com/2011/12/kosmiczny-zel-galaktyk.html)cecha typowa obecnego Kosmosu, traktowanego jako zawiesina galaktyk, jest jego niebywale niskie stezenie w przestrzeni. Mimo tego, ze oddzialywania grawitacyjne sa dalekozasiegowe, duza odleglosc pomiedzy galaktykami pozwala nam je traktowac  jako gaz rozrzedzony zlozony z punktow materialnych oddzialywujacych potencjalem podanym na planszy. Dwie galaktyki oddzialywuja ze soba newtonowskim potencjalem przyciagajacym dla odleglosci wiekszych niz wielkosc "rdzenia" galaktyki oraz potencjalem sztywnej kuli dla odleglosci mniejszych od rdzenia. Jest to oczywiscie przyblizenie gdyz zderzenia galaktyk, ktore sie niekiedy zdarzaja, sa nieeleastyczne i powoduja katastrofe, ktorej opis przekracza mozliwosci opisanego tu modelu. Jak dlugo jednak mamy do czynienia z plazma grawitacyjna o bardzo niskiej gestosci liczbowej mozemy ja traktowac jako gaz  tylko lekko niedoskonaly i spytac jakie informacje o takim systemie mozemy uzyskac stosujac powszechnie stosowane metody termodynamiki statystycznej.

   Podstawowa wielkoscia opisujaca niedoskonalosc takiego gazu jest drugi wspolczynnik wirialny. Jest on przedstawiony na planszy w postaci calki oznaczonej. Gorna garnica calki oznaczona symbolem R oznacza aktualny promien Wszechswiata, ktory jest zalezny od czasu. Podobnie zalezny od czasu jest czynnik boltzmannowski beta = 1/(kT). Peczniejacy bowiem zel galaktyczny zmienia swoja objetosc i zapewne tez temperature. Zakladamy tutaj jednak, ze zmiany te sa stosunkowo wolne w skali czasowej, ktora nas interesuje oraz ze te zalezne od czasu parametry bedziemy mogli w jakis sposob okreslic. Zauwazmy, ze taki quasi-termodynamiczny opis Wszechswiata zawiera w sobie duzo cichych zalozen, ktore rzadko kiedy sa wogole wspomniane w literaturze fachowej czy popularno-naukowej. W szczegolnosci zas zakladamy, ze mozna zdefiniowac wielkosci nie-mechaniczne, takie jak temperatura czy entropia, mimo tego, ze Wszechswiat najprawdopodobniej nie jest w kontakcie z niczym takim jak rezerwuar termiczny. Co znajduje sie  poza kulista objetoscia kosmicznego zelu o tym nie mamy w zasadzie pojecia. Nie bierzemy tutaj rowniez pod uwage tego, ze gwiazdy i zlozone z nich galaktyki wypromieniowuja znaczne ilosci swojej masy droga emisji promieniowania elektromagnetycznego oraz korpuskularnego. Czesc tego promieniowania podrozuje wewnatrz kosmicznego zelu i jest ewentualnie redystrybuowana do pozostalych galaktyk. Czesc jednak moze sie takze wydostac w przestrzen "pozakosmiczna" i podrozowac "donikad" co oznaczaloby takze, ze energia Kosmosu nie bylaby zachowana. Wreszcie nie jest wykluczone, ze tak zawana "pusta przestrzen" jest zrodlem izotropowego promieniowania wchodzacego do naszego kosmicznego zelu. Byc moze to wlasnie z niej, a nie z "Wielkiego Wybuchu" pochodzi promieniowanie reliktowe.

   Pytanie co jest poza naszym "wszechswiatem" - proznia doskonala czy moze jeszcze jakies dalsze struktury, o ktorych nic nie wiemy z tego powodu, ze swiatlo gwiazd, od chwili jej powstania,  wymaga pewnego czasu aby z odlegle polozonego "tla kosmicznego" dotrzec do nas, jest otwarte. Czarne tlo nieba w nocy mowi nam (paradoks Olbersa), ze swiat zostal powolany do istnienia w okreslonym czasie w przeszlosci  i to jest w zasadzie wszystko. Mozna wyobrazic sobie, ze niebo jest czarne dlatego, ze swiatlo z odleglych galaktyk jeszcze do nas nie dotarlo z tych regionow albo dlatego, ze galaktyki tworza cos w rodzaju kropli zelu poza ktorym jest proznia badz wylacznie "morze" reliktowego promieniowania o temperaturze okolo 3 K. Zakladajac, ze statystyka rozkladu przestrzennego galaktyk jest dana rozkladem Boltzmanna otrzymujemy stosunkowo proste rownanie stanu naszego zelu galaktycznego w postaci wzoru (1). We wzorze tym wystepuje tak zwany drugi wspolczynnik wirialny (tutaj zalezny od promienia zelu oraz temperatury), B(T, R) zdefiniowany wzorem (2). Jego przebieg jako funkcji temperatury, T, jest przedstawiony na rysunku. Dla nas interesujace sa dwa aspekty wzoru. Po pierwsze B(T,R) posiada tak zwany punkt Boyle'a  czyli temperature w ktorej zmienia on znak z ujemnego na dodatni. Jest to temperatura w ktorej oddzialywania przyciagania grawitacyjnego sa przezwyciezone dzieki wysokiej energii kinetycznej galaktyk. Dla temperatur wyzszych od temperatury Boyle'a cisnienie gazu niedoskonalego jest wyzsze od cisnienia gazu idealnego zawierajacego taka sama liczbe czastek (tu galaktyk). Ponizej tej temperatury dominuja sily przyciagania i cisnienie gazu jest nizsze niz cisnienie odpowiadajacego mu gazu idealnego. Oczywiscie do drugiego wspolczynnika wirialnego wnosi tez wklad oddzialywanie wylaczonej objetosci rdzeni galaktyk. Ten czynnik jednak wylacznie podwyzsza cisnienie w odniesieniu do tego jakie mialby gaz idealny. Istnieje tez mozliwosc tego, ze w przypadku gdy peczniecie zelu rozpoczelo sie w sytuacji gdy B(T,R) bylo ujemne , w pewnym momencie rozwoju cisnienie osiagnie wartosc zero a zel osiagnie granice pecznienia. Inaczej mowiac wszechswiat mialby wtedy naturalna granice wzrostu.

   Ogolnie biorac mamy trzy mozliwe scenariusze ewolucji Kosmosu, z ktorych kazdy wymaga interwencji Najwyzszego dla zastartowania calego procesu. Pierwszy to standartowy model Goracego Wielkiego Wybuchu, w ktorym galaktyki graja role odlamkow pocztkowego granatu. Odlamki te sa rozproszone sferyczna fala materii w ktorej znajduje sie tez nasza Galaktyki i Ziemia. Z biegiem czasu promien kuli odlamkow rosnie a z nim rosnie takze wzajemne oddalenie poszczegolnych galaktyk w obrebie warstwy sferycznej "odlamkow". Pytaniem bez odpowiedzi jest to co bylo powodem poczatkowego nagromadzenia sie wielkiej energii w malej objetosci. Inaczej mowiac kto wykonal prace konstrukcji tej kosmicznej bomby?
   Jak wiemy z praktyki a czesciowo takze i z teorii, aby nastapil wybuch czegokolwiek potrzebne jest wstepne nagromadzenie energii w pewnej objetosci. Z reguly musimy wpierw nagromadzic pewien "nosnik' czy tez akumulator energii. Moze on byc w postaci zwiazku chemicznego, ktory latwo ulegnie rozkladowi pod wplywem pobudzenia termicznego czy mechanicznego, pierwiasteka rozszczepialnego (np Pu-239), energii elektrycznej zgromadzonej w baterii czy kondensatorze itp.  Inaczej mowiac aby wywolac gwaltowne wyzwolenie energii musimy wpierw sie solidnie napracowac aby ja w jakis sposob nagromadzic. Jak dotad zadna z teorii kosmologicznych nie zaproponowala logicznego mechanizmu wyjasniajacego skad ta energia Wielkiego Wybuchu sie wziela. Natura jak dotad nie dostarcza nam przykladow spontanicznej akumulacji energii nawet na skale znacznie mniejsza.

   Nie mozna tez wykluczyc, ze "Na poczatku byla kula zelu grawitacyjnego" w srodku ktorej znajduje sie nasza Ziemia i Galaktyka. Poza zelem jest proznia wypelniona obecnie promieniowaniem reliktowym, ktore przenika do zelu izotropowo. O wybuchu nie ma mowy. Proces jest powolny ale skad wzial sie poczatkowy zel tego tez nie wiemy. Byc moze byl on tam odwiecznie. Nie wiemy tez co jest powodem pecznienia i czy istnieje granica tego procesu czy tez mamy do czynienia z "rozpuszczaniem" sie w prozni. Byc moze stale fizyczne takie jak G, h, c, itp sa wolno zmiennymi funkcjami czasu i to powoduje przesuniecie do czerwieni widm galaktyk odleglych od Ziemi (ze wzgledu na duza odleglosc swiatlo, ktore do nas dociera  zostalo wypromieniowane w odleglej przeszlosci, kiedy wartosc stalych byla inna). Zmiana stalej grawitacyjnej G (na mniejsza ) moze tlumaczyc pecznienie ukladu poczatkowego gdyz grawitacyjne przyciaganie jest od niej zalezne liniowo. Problem jest jednak tylko przeniesiony na nieco inna plaszczyzne gdyz nie jest jasne dlaczego owe stale fizyczne mialyby byc funkcjami czasu.

   W obrebie przedstawionego wyzej podejscia mozemy tez obliczyc wszystkie funkcje termodynamiczne plazmy galaktycznej. Wiemy bowiem, ze calka konfiguracyjna owego lekko niedoskonalego dazu jest dana w przyblizeniu wyrazeniem:

Z(T,R)= V^N [1 - N/V B(T,R)] ^N

gdzie V = 4/3 Pi R^3 jest objetoscia  kuli galaktycznego zelu. Konfiguracyjna czesc energi swobodnej jest wtedy dana wzorem

F(T,R) = - kT ln Z(T,R)

i z tej  zaleznosci  mozemy wyliczyc wszystkie pozostale wielkosci termodynamiczne.

   Model przedstawiony wyzej jest znacznie prostszy niz zazwyczaj rozwazane modele kosmologiczne, ktore operuja stosujac szczegolna i ogolna teorie wzglednosci. Zwazywszy, ze mamy do czynienia z bardzo rozrzedzona plazma grawitacyjna i obiektami poruszajacymi sie z predkosciami nierelatywistycznymi (przecietna predkosc galaktyk wzgledem tla promieniowania reliktowego wynosi okolo 600 km/sec) sa to komplikacje nieuzasadnione. W miare potrzeby obecny, newtonowski opis moze byc uzupelniony ogolniejsza teoria polowa oddzialywan grawitacyjnych, ktora pozwolilaby wziasc pod uwage skonczona predkosc przenoszenia sie oddzialywan grawitacyjnych. Te i inne szczegoly newtonowskiej kosmologii, ktora dziwnym trafem nie pojawia sie w monografiach mimo, ze zawiera wiele istotnych dla zrozumienia tego co sie dzieje szczegolow, omowie w przyszlych odcinkach obecnego serialu.