Dlaczego wymiera biosfera czyli rownania ewolucji gatunku

    Niezawsze zdajemy sobie sprawe z tego, ze glownym motywem podstawowych teorii naukowych jest usilowanie przewidywania przyszlosci ukladu, ktory nas interesuje. W ekonomii i nauce o spekulacjach interesuje nas przyszly bieg wydarzen ekonomicznych i rynkowych. Historykow i strategow interesuje natomiast dynamika zmiany przebiegu granic i powody wzrostu imperiow oraz upadku panstw. W fizyce zas glownym zadaniem i celem wysilkow tworcow teorii roznych aspektow rzeczywistosci  jest formulowanie rownan ruchu czastek, pol i osrodkow. Jesli wiemy, jak z okreslonego zbioru (konfiguracji) wartosci poczatkowych przewidziec ich wartosci w czasie pozniejszym, to uwazamy, ze glowna czesc naukowej roboty zostala juz zrobiona. Na ogol nie jest to zadanie proste i dlatego tez stosowne rownania ruchu czy ewolucji ukladu nosza nazwy wywodzace sie od nazwisk ich odkrywcow. Mamy wiec rownanie ruchu Newtona, rownanie Schroedingera, rownanie Naviera-Stokesa, rownanie Diraca, Maxwella i wiele innych. Warto sie wiec zastanowic, czy istnieje jakas ogolna regula pozwalajaca na sformulowanie rownan ewolucji w czasie dowolnego systemu. Jak dotad wszelkie rownania tego typu byly generowane na gruncie okreslonych analiz roznych aspektow fizycznej rzeczywistosci. Nikt w zasadzie nie postawil sobie pytania o istnienie badz nieistnienie wspolnej matematycznej procedury wyprowadzania takich rownan ruchu.  Tymczasem mamy istotnie do czynienia z obiektami matematycznie podobnymi a mianowicie z tym co nazywa sie systemem dynamicznym.

   Zanim przejde do szczegolow, zauwazmy ze kazdy opis pewnej rzeczywistosci wymaga jej uproszczenia przez selekcje istotnych dla nas parametrow. W ekonomii beda to wielkosci takie jak PKB i inne wskazniki ekonomiczno-gieldowe, ktore mowia nam o stanie gospodarki w danym momencie czasu. Celem przewidywania bedzie wiec znalezienie wartosci tychze parametrow w dowolnym czasie pozniejszym. Ekonomia jest oczywiscie bogatsza niz te pare liczb i nie bez znaczenia moga byc takze takie czynniki jak samopoczucie czlonkow spoleczenstwa, interesy elit itp. Nie mniej, z reguly staramy sie dokonac pewnej selekcji jesli chodzi o liczbe zmiennych, ktore uzyjemy do opisu ukladu. Jest to powodowane zarowno wygoda matematyczna jak i tym, ze wszystkiego pod uwage wziasc ani skwantyfikowac sie nie da.  To zas co pominiemy moze stanowic zrodlo losowego zachowania ukladu, czyli fluktuacji wokol trajektorii trendu rozwojowego. W spekulacjach rynkowych kierujemy sie glownie wielkosciami podstawowych wskaznikow takich jak DJI, Nasdaq czy S&P. Jesli na podstawie ich przebiegu w przeszlosci mozemy powiedziesc cos o tym jaka bedzie  najblizsza przyszlosc rynku to mamy znacznie wieksza szanse na to, ze nasze inwestycje nie pojda w zlym kierunku. Takie przewidywanie jest glownym przedmiotem analizy technicznej. Nie inaczej jest w fizyce gdzie mechanika klasyczna oparta jest o zalozenie determinizmu mowiace, ze przyszlosc ewolucja ukladu mechanicznego moze byc przewidziana pod warunkiem, ze znamy pelny zbior wielkosci (uogolnionych wspolrzednych zwanych niekiedy stopniami swobody ukladu) definiujacych konfiguracje (statyke) ukladu mechanicznego w dowolnej chwili czasu oraz, ze znamy takze dopelniajacy zbior wielkosci determinujacych szybkosc zmiany konfiguracji w danej chwili (uogolnionych pedow czy predkosci).

  Oderwijmy sie jednak na moment od praktycznych przykladow i rozwazmy uklad opisywany jedna zmienna zalezaca od czasu i poczatkowej wartosci (w chwili t=0). Moze to byc , na przyklad, liczba osobnikow nalezacych do jakiejs populacji. Oznaczmy ja przez N[t ; No] gdzie t jest czasem a No poczatkowa wartoscia :

    N[t=0; No]= No

Inaczej mowiac, wartosc wielkosci N w dowolnej chwili czasu zalezy od jej wartosci w chwili poczatkowej oraz od dlugosci czasu jaki uplynal od poczatku zliczania.

Podstawowa relacja jaka musi byc spelniona w przypadku deterministycznej ewolucji takiego ukladu jest pol-grupowa formula kombinacji stanow:

    N[t; No] = N[t-t'; N[t'; No]]      (1)

stwierdzajaca, ze wartosc wielkosci N[t; No] po czasie t i przy wartosci startowej No mozna otrzymac takze w drodze ewolucji czastkowej. Najpierw podrozujemy ze stanu No do stanu posredniego , N[t'; No] w ciagu czasu t',  a pozniej z tego stanu posredniego do stanu koncowego, w  ciagu czasu t-t', przy czym stan posredni , N[t', No] jest nowym stanem poczatkowym dla nastepnego etapu ewolucji. Jest to wymaganie samopodobienstwa ewolucji autonomicznej, to znaczy takiej, ktora jest zdeterminowana wylacznie procesami i zaleznosciami dotyczacymi samego ukladu. Inaczej mowiac uklad nie moze byc pod wplywem zaburzen zewnetrznych. Mimo swojej prostoty rownanie funkcyjne (1) jest bardzo wazne w fizyce i pojawia sie w niej w roznych formach (np w postaci tzw przeksztalcen kanonicznych w mechanice, teorii operatorow ewolucji klasycznej i kwantowej czy w teorii grupy renormalizacji -jako niezmienniczy ladunek). Stwierdza ono bowiem, ze kazdy punkt na trajektorii opisujacej ewolucje ukladu w czasie moze byc nowym punktem poczatkowym.  Zmienna opisujaca czas ,t,  stanowi tak zwany parametr grupowy (ciagly) grupy przeksztalcen (Lie) danego ukladu dynamicznego. Mozna wykazac, ze rownanie funkcjonalne (1) jest rownowazne rownaniu rozniczkowemu o postaci :

d N[t; No]/dt = A{N[t;No]}      (2)

gdzie  prawa strona zalezy od czasu i wartosci poczatkowej wylacznie za posrednictwem funkcji N[t;No].

Funkcja A{N} jest zdefiniowana jako granica  pochodnej  w chwili poczatkowej t=0

 dN[t =0;No]/dt  = A{No}         (3)

i nosi nazwe infinitezimalnego (czyli nieskonczenie malego) generatora przeksztalcenia Lie.
Jak widac, jesli znamy postac  funkcji A[N] w chwili poczatkowej to dokladnie ten sam infi-generator przeprowadzi nas przez cala trajektorie ewolucji ukladu.  Zauwazmy, ze sama postac tego generatora  musi byc wprowadzona na podstawie rozwazan wychodzacych poza teorie ewolucji ukladu. Dla przykladu rozwazmy znany proces nieodwracalnego rozpadu pierwiastka radioaktywnego. Rozpad ten ma prawdopodobienstwo zaistnienia w czasie dt  wynoszace kdt gdzie k jest stala rozpadu, ktora jest wielkoscia eksperymentalna. Jesli w chwili t=0 mielismy No takich radioaktywnych atomow to szybkosc zaniku poczatkowego (w czasie dt)  jest iloczynem prawdopodobienstwa rozpadu pojedynczego atomu przez liczbe mozliwosci No (wzieta ze znakiem negatywnym ) gdyz przyjmujemy, ze radioaktywny rozpad danego atomu nie jest zaburzony tym co dzieje sie z jego sasiadami

 dNo = -kNo dt                    (4)

Jak wspomnialem wyzej, pozwala nam to zidentyfikowac infinitezymalny generator jako

A{N} = -kN                         (5)

Oczywiscie takie rozwazanie jest "teoretycznie nadmiarowe" gdyz teoria rozpadu radiopierwiastkow  nie wymaga tak skomplikowanej analizy. Warto jednak pamietac dwie rzeczy. Po pierwsze  infinitezymalny generator nie musi byc liniowa funkcja. Moglibysmy na przyklad wziasc go w formie

A{N}= -kN + p N^2           (6)

gdzie  k i p sa jakimis, dodatnio okreslonymi, wspolczynnikami ( k-zgonu a p -reprodukcji). Tego typu generator opisuje , na przyklad,  procesy wzrostu populacji. Jesli N oznacza liczebnosc populacji to ubytek w jednostce czasu jest proporcjonalny do liczebnosci ( -kN) a wzrost np przez rozmnazanie jest proporcjonalny do liczby par jakie mozna utworzyc (p N^2). Po drugie, rownanie ruchu  o postaci (2) jest rownaniem zawierajacym tak zwana "strzalke czasu" czyli rownaniem, ktore nie jest niezmiennicze przy transformacji czasu  z t na -t. Jak latwo zauwazyc, rownanie ruchu z generatorem  (6) ma dwa stany stacjonarne odpowiadajace populacji zerowej badz maksymalnej-stacjonarnej N= k/p. Jezeli istnieje jakas wielkosc zachowana w takim ukladzie to jest ona funkcja wylacznie tych stacjonarnych wartosci zmiennej N. Interesujaca cecha rownania  (2) jest takze to, ze opisuje on system z taka zwana wartoscia progowa  wielkosci populacji (wynoszaca  k/p) . Jesli liczebnosc poczatkowej populacji jest mniejsza od wartosci progu to z uplywem czasu populacja wymiera (zdazajac do stabilnego atraktora N=0). Jesli zas poczatkowa liczebnosc populacji jest wieksza od wartosci stacjonarnej to liczebnosc populacji wzrasta monotonicznie zdazajac do nieskonczonosci dla pewnej wartosci czasu ewolucji.  Rownanie ewolucji tej populacji jest zbyt uproszczone aby w pelni opisac wszystko co sie moze wydarzyc. Na przyklad wzrost populacji w przypadku gdy jest ona wieksza od wartosci progowej bedzie zatrzymany skonczonym obszarem habitatu czy wyczerpaniem zapasow zywnosci. Te czynniki wplyna bowiem na kinetyczne wspolczynniki k i p zwiekszajac smiertelnosc i zmniejszajac prokreacje. Podobnie wymieranie gatunku moze byc powstrzymane przez stosowna polityke ochrony gatunku. Takie dzialania prezerwacyjne wymagaja jednak interwencji z zewnatrz a wiec ukladu nieautonomicznego (istnienia ZOO czy polityki ochrony gatunku badz bezposredniej interwencji Najwyzszego).

    Interesujaca cecha jest to, ze stan "zerowego wzrostu" jest stanem niestabilnym i uklad nasz ma tendencje do wpadania w sytuacje skrajne: stopniowe wymieranie gatunku badz nieograniczony wzrost populacji. Ta obserwacja moze sluzyc jako wyjasnienie do dzis zagadkowego dla biologow faktu, ze wiekszosc gatunkow (99.9%)  jakie powstaly na Ziemi  do chwili obecnej ulegla wymarciu z przyczyn, ktore pozostaja zagadkowe. Jako przyczyny proponowano katastrofy spowodowane zderzeniem z asteroidem, epidemie spowodowane przeskoczeniem patogenow z jednego gatunku na inne czy tez rywalizacje o przetrwanie. Nie mniej ostateczna odpowiedz nie jest znana ( szersze omowienie patrz np "No turning back-The life and death of animal species", R. Ellis, Harper 2004 , "Extinction, bad genes or bad luck?", D.M. Raupp, Norton 1991).  Jesli wierzyc mojemu modelowi ewolucji populacji to podstawowa przyczyna jest wlasnie inherentna niestabilnosc ukladow zywych. Niewielkie odchylenie in minus od liczebnosci stanu stacjonarnego powoduje wpadniecie ukladu w nieodwracalna droge do zaglady. To wyjasnia takze dlaczego nie obserwujemy obecnie powstawania nowych gatunkow co postuluje neodarwinizm. Po prostu nawet jesli powstanie w drodze mutacji kilka egzemplarzy nowego gatunku to poczatkowa populacja moze byc zbyt nieliczna aby osiagnac prog trwania badz go przekroczyc.

   Konkluzje te odnosza sie takze do rozwoju populacji ludzkiej, ktora jak sie wydaje przekroczyla juz prog zerowego wzrostu i teraz dazy do katastrofy nadmiernej populacji przy okazji niszczac cala biosfere ziemska. Zauwazmy takze, ze posiadanie wlasnego habitatu z dostateczna rezerwa terenu i produkcja zywnosci (i innych towarow)  wystarczajaca na pokrycie potrzeb zamieszkujacej ten teren populacji jest niezbedne dla zapewnienia przetrwania narodow, ktore takze mozemy uwazac za wyroznione populacje gatunku ludzkiego. Na terenie Rzeczpospolitej Szlacheckiej istnialo szereg narodowosci, z ktorych kilka (Jadzwingowie, Prusowie) zaniknelo bez wyraznych powodow. Inne zas, jak Litwini, zostaly zdominowane przez Polakow i pozbawione wiekszosci habitatu w postaci terenow obecnie znanych jako Ukraina i Bialorus ale wtedy bedacych wlasciwie bezludna dzicza, ktora stanowila jednak niezbedna rezerwe rozwojowa. Obecnie takie wyparcie z posiadanego terenu przez Niemcow i Zydow grozi Polakom III Rzeczpospolitej.
    Pare dni temu poszedlem do kina na bardzo oryginalny film pt " Samsara" rezyserii Rona Fricke'a i Marka Magdison'a (www.barakasamsara.com) . Jest to film, do ktorego zdjecia robiono przez ponoc piec lat a takze film pozbawiony zupelnie ludzkiego komentarza. To ostatnie jest mieszanym blogoslawienstwem bo zdjecia chociaz bardzo dobrze wykonane, nie zawsze stanowia automatyczna odpowiedz na pytanie "Co rezyser wlasciwie chcial tu powiedziec?" .  To jednak co zwraca uwage to wlasnie eksplozja populacji azjatyckiej i afrykanskiej oraz zwiazana z tym dewastacja naturalnego srodowiska i biosfery. Przy coraz wiekszej liczbie ludnosci wartosc zycia poszczegolnego obywatela praktycznie spada do zera. Jednoczesnie automatyzacja i mechanizacja warsztatow pracy powoduje coraz mniejszy popyt na prace ludzka. To zas niesie ze soba problemy z utrzymaniem starszej czesci populacji, ktora z jednej strony ruguje sie z miejsc pracy jednoczesnie, dzieki mechanizacji,  pozbawiajac ludzi mlodych szansy na uzyskanie dobrze wynagradzanego zatrudnienia.  Dodatkowo pogarsza sytuacje obecny niesamowity ped do zwiekszania wydajnosci  pracownikow  oraz obnizania kosztow produkcji droga obnizania wynagrodzen. Jest to zgodne z regulami kapitalizmu, ktore mowia nam  ze wzrost podazy pracy powoduje automatyczne obnizanie wynagrodzen. Swego czasu takza negatywna ewolucje plac spowodowalo masowe przystapienie kobiet do rynku pracy. Obecnie sytuacja ulegla dalszemu zaostrzeniu ze wzgledu na bezsensowna ale masowa imigracje taniej sily roboczej na tereny krajow rozwinietych oraz eksport stanowisk pracy do krajow o nizszej cenie sily roboczej. Sa to tendencje, ktore beda zabojcze dla globalistycznego kapitalizmu gdyz jednoczesnie powoduja erozje rynku importerow spowodowana slabnaca sila nabywcza ludnosci tam mieszkajacej, ktora pozbawiana jest srodkow na utrzymanie.

    "Samsara" idzie droga wytyczona przez uprzednie filmy lat 60-tych takich jak "Mondo cane". Te ostatnie koncentrowaly sie jednak na kuriozach zycia owczesnej populacji ludzkiej no i posiadaly komentarz, ktorego brak w "Samsarze". Jesli jednak poprawnie odczytuje przeslanie tego filmu to stanowi on ilustracje dla problemu lawinowo wzrastajacej populacji ludzkiej przy rownoleglym rownie lawinowo malejacym na nia zapotrzebowaniu. Z punktu widzenia naukowego  ludzkosc zmierza do globalnej katastrofy i to w ciagu lat najblizszych. Gatunek ludzki ulega takze degenracji ze wzgledu na zupelnie niepotrzebna tendencje do przedluzania zycia pacjentom chorym na  dziedziczne choroby genetyczne, ktorzy psuja ludzki genotyp oraz na coraz szersze stosowanie przeszczepow. Przeszczepy obcego bialka, nawet w najlepszym wypadku, gdy wymieniany element pochodzi od czlonkow bliskiej rodziny, daja nam w efekcie pacjenta chronicznie cierpiacego na reakcje ukladu odpornosciowego. Zwalczanie tej reakcji jest mozliwe ale kosztowne i drenujace srodki przeznaczone na publiczna sluzbe zdrowia. Jesli nie zaczniemy traktowac problemu podtrzymywania zycia racjonalnie, pozwalajac Najwyzszemu na powolywanie osob zbednych do jego swiatlosci to sytuacja populacji moze sie tylko pogarszac.

Na ilustracji: Bog kreatywnej destrukcji Sziwa kopulujacy z wladczynia demonow, Boginia Kali