


Malo kto zdaje sobie sprawe, ze epidemia AIDS rozwijajaca sie pogodnie na calym globie jest w swojej istocie dzielem naszej cywilizacji. Nie chodzi tu o oczywisty fakt, ze infekcje wirusem HIV przebiegaja w srodowisku populacji ludzkiej. Mam na mysli fakt, ze do rozprzestrzeniania sie epidemii przyczynia sie stan swiadomosci spolecznej w znacznym stopniu uformowany przez ultra-liberalne media. Sa powody aby przypuszczac, ze mikro-epidemie AIDS zdarzaly sie kilkakrotnie w przeszlosci (zapewne w wyniku seksualnych eksperymentow z malpami) ale wygasaly samorzutnie z dwoch zasadniczych powodow. Po pierwsze osoby chore byly wyrzucane poza nawias lokalnych afrykanskich spoleczenstw i po drugie, nie istnialy srodki farmakologiczne pozwalajace na przedluzanie zycia (i okresu zakazanie) osob chorych funkcjonujacych wsrod zdrowej populacji. Te dwa podstawowe narzedzia walki z infekcja - izolacja chorych oraz nieprzedluzanie ich zycia, zostaly usuniete z rak osob odpowiedzialnych za zwalczanie epidemii choro zakaznych a tym samym zapadla decyzja o trwalym wspolistnieniu zdrowej i chorej populacji.
Jest to decyzja bardzo korzystna dla firm farmakologicznych. O ile dobrze pamietam miesieczna kuracja mieszanina lekow zwalczajacych konsekwencje AIDS kosztuje okolo 8 000 USD. Jest to jednak jedyna galaz gospodarki, ktora wychodzi dobrze na niezakloconym glebsza analiza biegu wydarzen. Ze wzgledu na to, ze problem epidemii (czy moze pandominium) AIDS pojawia sie od czasu do czasu na lamach blogow "Polityki" postanowilem dostarczyc tutaj niezbedny matematyczny podklad pozwalajacy na przewidywanie przyszlych losow ludzkiej populacji oraz podanie powodow, ze wzgledu ktorych uwazam obecne postepowanie sluzb medycznych za jedna z przyczyn dalszego rozwoju epidemii. Na zalaczonym rysunku przedstawiam najprostszy model rozwoju populacji ludzkiej w obecnosci wirusa HIV. Model ten moze byc ulepszony tak aby uwzglednic plec osob oraz stopien zaawansowania infekcji. Mozna tez wprowadzic element probabilistyczny gdyz problem wzrostu populacji z i bez AIDS jest pewna odmiana stochastycznego procesu urodzen i smierci. Ze wzgledu na to, ze blog nie jest jednak miejscem na publikacje rozwazan naukowych w ich pelnej krasie , ograniczam sie do modelu najprostszego, ktory zreszta zawiera wszystkie istotne elementy problemu. Rozwazania tutaj dotycza kinetyki rozwoju populacji bez wziecia pod uwage tego, ze uklad w ktorym zyjemy moze narzucac dodatkowe ograniczenia dla rozwoju na przyklad w postaci ograniczonego arealu ziemi uprawnej czy tez zatrucia srodowiska przez przekraczajaca (juz teraz) pojemnosc biologiczna Ziemi populacja ludzka. Te czynniki moga byc w razie potrzeby uwzglednione przez wprowadzenie zaleznosci od czasu stosownych wspolczynnikow kinetycznych. Faktycznie wszelkie dzialania medyczne wlasnie to czynia , na przyklad przez promowanie antykoncepcji czy tez prewencje rozwoju pelnego AIDS przez przepisywanie tzw. kokteilu medycznego. Jak pokazuje wzor (1) wzrost zdrowej populacji moze byc z dobrym przyblizeniem opisany nieliniowym rownaniem kinetycznym zawierajacym dwa podstawowe czlony: wzrost populacji droga kopulacji oraz zaglade osobnikow droga naturalnej smierci. Zazwyczaj w tym momencie przypominamy sobie o prawie Malthusa, ktore mowi, ze wzrost populacji nastepuje potegowo z uplywem czasu. Jest to jednak tylko przyblizenie sluszne dla czasow krotkich. Faktycznie liczebnosc populacji wzrasta wedlug krzywej logistycznej (patrz rysunek) , ktora posiada dwie horyzontalne asymptoty. Pierwsza z nich odpowiada kompletnemu wymarciu populacji a druga jej rozwojowi az do osiagniecia stanu "nasycenia" (wz. 3). Jesli teraz zalozymy, ze nasza zdrowa populacja zostala w pewnej chwili zaatakowana przez smiertelna chorobe zakazna (np przez wirusa HIV) to musimy nasze podstawowe rownanie wzbogacic o czynnik obrazujacy ubytek zdrowych osobnikow w wyniku zakazenia (rownanie 4) oraz dodac rownanie opisujace kinetyke wzrostu populacji osob chorych (rown.5). To co sie stanie dalej zalezy od osob odpowiedzialnych za walke z chorobami zakaznymi (trad, tyfus, ptasia grypa, AIDS). Poczatkowo los populacji chorych opisany jest rownaniem (6). To czy choroba ma szanse rozwinac sie w swiatowa epidemie zalezy od tego czy zdecydujemy sie izolowac osobniki chore od reszty spoleczenstwa oraz od tego czy stala kinetyczna smiertelnosci osob zakazonych jest wystarczajaco duza. Zaniedbanie srodka prewencji jakim jest izolacja moze byc jeszcze poglebione przez podawanie lekow przedluzajacych zycie pacjentow. To ostanie bowiem wplywa zreszta zarowno na obnizenie stalej kinetycznej smiertelnosci chorych, k, jak i na stala kinetyczna lambda opisujaca wzrost populacji chorej przez kontakty z populacja zdrowa. Ten ostatni czynnik jest jednak mnozony przez poczatkowa liczebnosc populacji zdrowej, ktora jest duza. W efekcie gwarantuje to poczatkowy eksponencjalny wzrost liczby chorych. Dla dluzszych czasow mozemy oczekiwac, ze obie populacje, zdrowa i chora beda wspolistniec przy czym kazda bedzie dazyc do swoistej wartosci granicznej. W ten sposob AIDS stanie sie stalym zagrozeniem ludzkosci oraz swoista finansowa czarna dziura dla tych panstw , ktore gwarantuja swoim obywatelom bezplatna sluzbe zdrowia. Dla osob zdrowych oznacza to tez stala obawe, ze krotka wizyta w swiatyni dymania moze sie okazac wizyta w jaskini lwa.