W poprzedzajacych wpisach naszkicowalem "klasyczna" teorie fotonow czyli kwantow pola elektromagnetycznego. Traktuje te fotony jako obiekty materialne zajmujace pewna obietosc i posiadajace polozenie (srodka masy) oraz predkosc. Oczekuje, ze fotony maja faktycznie symetrie osiowa ze wzgledu na posiadany spin (czyli dipolowy moment magnetyczny) ale chwilowo ten aspekt zagadnienia nie bedzie poruszany. Masa pojedynczego fotonu wynosi
M = h s / c^2 (1)
i jest wylacznie jego masa relatywistyczna wynikajaca z postulowanego zwiazku pomiedzy energia i masa. Dla przykladu , masa relatywistyczna pojedynczego fotonu z zakresu widma widzialnego posiadajacego energie 5 eV wynosi 8.9 x 10^-40 kg a masa relatywistyczna fotonu gamma o energii 0.5 MeV wynosi 8.9 x 10^-35 kg.
Ped fotonu poruszajacego sie z predkoscia v wynosi
P = M v (2)
Jesli, jak to jest obecnie powszechnie (i mylnie moim zdaniem) uwazane, predkosc fotonu jest zawsze rowna predkosci swiatla c w dowolnym ukladzie odniesienia, to odzyskujemy znany wzor na wielkosc pedu
P = h s /c (3)
ale jest to, moim zdaniem, przypadek specjalny. Foton poruszajacy sie z predkoscia v (wzgledem laboratoryjnego ukladu odniesienia) posiada energie kinetyczna ruchu postepowego wynoszaca
E = 0.5 M v^2 = 1/2 h s (v/c)^2 (4)
Energia calkowita pojedynczego fotonu w ukladzie laboratoryjnym jest suma jego energii zerowej (czyli energii pola elektromagnetycznego niesionego przez foton) oraz energii kinetycznej ruchu postepowego
E = 1/2 h s [1 + v^2/ c^2] (5)
Jesli fotonow w ukladzie jest wiecej to istnieje pomiedzy nimi oddzialywanie. Dla uproszczenia przyjmuje tutaj, ze wszystkie fotony sa jednakowe (czyli majace taki sam kolor albo inaczej czestotliwosc podstawowa s). Wskaznik s pelni tu role indeksu komponentow fotonowych. Ze wzgledu na to, ze fotony sa obiektami posiadajacymi mase (relatywistyczna ) to wzajemne oddzialywanie tych mas mozemy opisac potencjalem sil grawitacyjnych
U(r) = -G M^2 / r = - G [h s/c^2]^2 1/r (6)
gdzie r jest wzgledna odlegloscia pomiedzy fotonami znajdujacymi sie w polozeniach r(i) i r(j)
(czyli r = |r(i)- r(j)| ) a G jest stala grawitacyjna.
Jesli mamy mieszanine fotonow o roznych czestosciach s(i) , gdzie i to indeks i-tego typu fotonu , to powyzszy wzor wyglada nastepujaco:
U(| r(i) -r(j)| ) = -G 1/|r(i)- r(j)| M(i) M(j) (7)
Uklad zlozony z N identycznych fotonow w okreslonej objetosci ma wiec energie calkowita (Hamiltonian) wyrazony klasycznym wzorem jako suma energii kinetycznych i potencjalnych fotonow
Rozwazmy teraz uklad zlozony z dwoch fotonow. Jego energia calkowita wyraza sie przez hamiltonian :
H = 1/2 M [ v(i)^2 + v(j)^2] + U[|r(i) - r(j)|] (8)
gdzie M jest masa fotonu o czestotliwosci s (wzor 1) a energia potencjalna oddzialywania dwoch mas relatywistycznych jest dana wzorem (6).
Jak to zazwyczaj czynimy w przypadku wyznaczania orbit stacjonarnych dwoch obiektow materialnych wprowadzamy wzgledna odleglosc miedzy fotonami :
r= r(i) - r(j) (9)
oraz wektor polozenia srodka masy, ktory dla identycznych oddzialywujacych mas wyraza sie wzorem
R = 1/2 [ r(i) + r(j) ] (10)
W nowych zmiennych hamiltonian pozwala nam na rozdzielenie ruchu obu obiektow na ruch srodka masy (czyli calosci obu obiektow) , ktory jest ruchem prostoliniowym i jednostajnym z predkoscia srodka masy wynoszaca
V = 1/2 [ v(i) + v(j)] (11)
oraz ruch obrotowy masy zredukowanej
m= M /2 (12)
Powyzsze relacje mozemy, rzecz jasna, odwrocic i wyrazic wspolrzedne i predkosci fotonow przez polozenie srodka masy oraz wektor odleglosci wzglednej
r(i) = R + 1/2 r
r(j) = R - 1/2 r
i podobnie dla predkosci fotonow. Para fotonow znajduje sie wiec na plaszczyznie prostopadlej do trajektorii srodka masy i poruszajacej sie z predkoscia srodka masy. Okrag na ktorym lezy orbita ma promien r/2 a fotony leza na krancach srednicy orbity i obracaja sie w sposob jednostajny z predkoscia obwodowa v.
Hamiltonian ruchu wzglednego (czyli ruchu obrotowego masy zredukowanej w plaszczyznie prostopoadlej do trajektorii ruchu centrum masy) wyraza sie wzorem
H (obrotu) = 1/2 m v^2 - 4G m^2 1/r (13)
gdzie v jest predkoscia masy zredukowanej na orbicie o promieniu r czyli v= dr/dt.
Potencjal oddzialywania grawitacyjnego jest potencjalem sferycznie symetrycznym i jako taki posiada stacjonarne orbity kolowe. Sytuacja jest bardzo podobna do tej jaka rozwazalem swego czasu dla potencjalu Coulombowskiego (https://bobolowisko.blogspot.com/2013/07/jak-jest-na-gorze-tak-jest-na-dole.html ) Ruch w w takim potencjale dopuszcza takze trajektorie eliptyczne oraz inne ale sa to trajektorie nie odpowiadajace ruchowi stacjonarnemu (predkosc ruchu na nich nie jest stala). Dla trajektorii kolowej moment pedu orbitalcnego jest stala ruchu i wobec tego predkosc i polozenie obiektu sa wzajemnie powiazane zaleznoscia:
L = m r v (14)
To pozwala mi na wyeliminowanie jednej z wielkosci r lub v z hamiltonianu obrotu (13).
Jezeli wyeliminujemy predkosc orbitalna v to hamiltonian ruchu obrotowego ma postac:
H(obrotu) = 1/2 m [ L/ (mr)]^2 - 4G m^2 1/r (13a)
Nastepnie szukamy takiego promienia orbity dla ktorego energia ruchu obrotowego ma wartosc minimalna. Promien ten wyznaczamy z warunku na znikanie pochodnej H(obrotu) wzgledem promienia
dH(obrotu)/dr = - L^2/m 1/r^3 + 4Gm^2 1/r^2 = 0 (14)
Stad otrzymujemy nastepujaca formule dla stacjonarnego promienia orbity (przy zadanym momencie pedu obrotowego):
r = L^2 / [4G m^3] (15)
a predkosc orbitalna na tej orbicie wynosi
v = [ L/m] 1/r = 4G m^2 /L (16)
Jak dotad wszystkie obliczenia wykonano zgodnie z zasadami mechaniki klasycznej a wartosc momentu pedu ruchu obrotowego jest dowolna . Efekt dyskretnego rozkladu energii pojawi sie dopiero wtedy gdy zapostulujemy dyskretyzacje wartosci momentu pedu orbitalnego. Dlaczego moment pedu jest wielokrotnowscia pewnej stalej jednostki (stalej Plancka) tego nie wiemy pomimo stuletniego czasu istnienia teorii kwantow.
Jezeli wymagamy aby moment pedu orbitalnego byl calkowita krotnoscia stalej Plancka h/(2 Pi) czyli zeby
L= n (h/(2 Pi) (17)
gdzie n= 1, 2,3,.... to orbity stacjonarne staja sie dyskretne i takie tez sa predkosci orbitalne.
Mamy wiec dla n-tej orbity:
r(n) = n^2 (h/(2 Pi)^2 1/ [ 4 G m^3] = n^2 { c^6 / [ 2 Pi^2 G h s^3]} =
= 8.32 x10^92 n^2 / s^3 (metra) (18)
gdzie n= 1,2,3,... and s is the frequency in Hz.
v(n) = 4Gm^2 / [ n h/(2 Pi)] = 2 Pi G h s^2/ ( n c^4 ) = 3.44x 10^-77 s^2 /n (19)
Im dalsza (od srodka masy dimeru) jest orbita tym wolniejszy jest tez ruch na niej.
Jak latwo sprawdzic druga pochodna hamiltonianu orbitalnego wzgledem r jest dodatnia dla r(n) i v(n) okreslonych wzorami wyzej co mowi nam, ze orbity te sa trwale wzgledm malych zaburzen.
Nasz dwu-fotonowy dimer ma dyskretna energie kinetyczna ruchu obrotowego
E(n, kin) = 1/2 m v^2 = 8 G^2 m^5 /[n h/(2 Pi)] ^2 (20)
oraz dyskretna energie potencjalna wiazanie grawitacyjnego
E(n, pot) = - 16 G^2 m^5 /[ n h/(2 Pi)]^2 (21)
Tak wiec energia calkowita ruchu na stacjonarnej, kolowej trajektorii wynosi
E(n) = - 8 G^2 m^5 / [ n h/(2 Pi)]^2 = - 2.18x 10^-204 s^5/ n^2 joul (22)
Energia calkowita jest ujemna co jest typowe dla stanu zwiazanego obu fotonow. Energia stanu zwiazanego na pierwszej orbicie jest bardzo mala. To jednak jak bardzo, zalezy od czestotliwosci promieniowania s (patrz https://en.wikipedia.org/wiki/Ultra-high-energy_gamma_ray )
Foton ultra-wysokiej energii posiada s rzedu 10 ^32 Hz i wiecej co pozwala na podwyzszenie energii wiazania fotonow. W kazdym jednk razie energia grawitacyjnego wiazania fotonow w dimery badz tez jakies wielo-fotonowe struktury zwiazane jest niewielka i twory takie, jesli istnieja, to pojawia sie wylacznie w temperaturach bardzo bliskich zera bezwzglednego.
Identyczne wyniki dostajemy jesli wyeliminujemy r z wyrazenia (13) i zminimalizujemy hamiltonian wzgledem predkosci orbitalnej przy zadanym i stalym momencie pedu.
Niezwykle male masy fotonow powoduja efekt, ktorego nie przewidywalem. Mianowicie odleglosc wzgledna obu fotonow w stanie zwiazanym moze byc astronomiczna . Za to niezwykle mala jest predkosc ruchu fotonow na orbicie. Wyglada na to, ze fotony moga byc zwiazane i niemal nieruchome wzgledem siebie w przestrzeni (splatane?).
Istnienie stanow zwiazanych fotonowego dimeru mowi nam tez, ze widmo promieniowania grawitonow generowane przy przeskoku dimeru z jednej orbity na druga jest dyskretne. O ile wiem dopiero w latach ostatnich uzyskano doswiadczalne dowody istnienia fal grawitacyjnych. Jak sie te fale mierzy - tego nie wiem. Ale moge przewidziec, ze czeka nas jeszcze odkrycie widma dyskretnego promieniowania grawitacyjnego zwiazanego z emisja z dipoli badz wiekszych aglomeratow fotonow w stanie zwiaznym (o tych napisze pozniej) grawitonow o okreslonej czestotliwosci oraz o dyskretnej energii. Dla omawianego wyzej dimeru energia grawitonu wyslana w wyniku przeskoku z orbity m na orbite n -ta jest dana wzorem (podobnym do tego jaki wystepuje w teorii widm atomowych)
h z = - 8G^2 m^2 / (h/(2 Pi)) ^2 [ 1/n^2 - 1/m^2] (23)
gdzie z jest czestotliwoscia zwiazana z energia kwantu pola grawitacyjnego (grawitonu). Czestotliwosc drgan fali grawitacyjnej jest okreslona wzorem (przy przejsciu z orbity n do m-tej)
z = A(s) [ 1/n^2 - 1/m^2] (24)
gdzie stala A (zalezna od czestosci fotonu s) - rozwazamy tu tylko fotony identyczne (co do koloru)-
wyraza sie wzorem
A(s) = Pi^2 G^2 h^3 /c^10 s^5 = 2.18 x 10^-204 s^5 Hz
Grawitony wysylane w wyniku przejsc pomiedzy orbitami par fotonowych maja wiec bardzo mala czestosc (rzedu 10^-39 Hz) a wiec i mala energie.
Przedstawione wyzej obliczenia sa wynikiem badan wlasnych autora.
sobota, 16 marca 2019
sobota, 19 stycznia 2019
Trotsky - serial rosyjski
Dzieki Netflixowi mialem okazje obejrzec interesujacy serial rosyjski (https://en.wikipedia.org/wiki/Trotsky_(TV_series) poswiecony zyciu i dzialalnosci wielkiego przywodcy rewolucji 1917 roku Lejbie Bronsteinowi znanemu szerzej pod nazwiskiem Leon Trocki. To polsko-brzmiace nazwisko podobno nalezalo do dyrektora wiezienia, w ktorym osadzono przyszlego wodza rewolucji.
Najwyrazniej musial on zrobic nieprzemiajace wrazenie na mlodym wiezniu. Tak czy inaczej pod takim nazwiskiem uciekl on z syberyjskiego zeslania pozostawiajac tam mloda zone i potomka. Widzimy go nastepnie w zgnilym moralnie Paryzu dokad dostal sie on najwyrazniej bez wiekszych przeszkod. Tam nawiazuje kontakt ze dzialajaca tam szajka niemieckich szpiegow, ktorzy przygotowuja sie do podminowania Imperium Romanowych. Na obczyznie dziala tez spolecznosc innych opozycjonistow rosyjskich, w tym Lenin i Plechanow, z ktorymi mlody i utalentowany Trocki nawiazuje znajomosc. Cala zas grupe utrzymuje przy zyciu na stosownym poziomie wywiad niemiecki liczacy na ich kooperacje w czasie nadchodzacej konfrontacji niemieckich imperiow europejskich (Niemiec -Pruss i Austrii) z Rosja carska. Koniec XIX wieku i poczatek XX to apogeum czasu budowy imperiow bialego czlowieka w Azji oraz w Afryce oraz czas konsolidacji imperium Stanow Zjednoczonych w Ameryce Polnocnej. Jest to w zasadzie najlepszy okres ludzkiej cywilizacji. Ustabilizowany system panstwowy , postep nauki, technologii i wynalazczosci, rozgraniczenie hierarchii stanow spolecznych, stabilna waluta oparta na standarcie zlota- jednym slowem wszystko co potrzeba dla spokojnego zycia. Teraz oczywiscie, po plukaniu mozgow jakim poddano mlode pokolenia, ten czas spokoju i dobrobytu jest obrzydzany przez roznych zlodzieji i socjalistow, ktorzy nie wspomna, ze byl to jedyny okres w historii kiedy czlowiek ubogi mogl dokonac awansu spolecznego wlasna praca, ktorej owocow nikt nie mogl mu odebrac w sposob usankcjonowany przez istniejacy porzadek spoleczny. Spojrzmy tylko na przyklad ubogiego mlodego zydka Lejby, ktory mogl jednak uzyskac szlify intelektualisty na Uniwersytecie w Odessie i mimo swoich rewolucyjnych przekonan spedzal milo czas na zeslaniu a potem awansowal do "lepszego towarzystwa" po ucieczce do Anglii i Francji. Cos takiego nie bylo juz mozliwe w czasach gdy Rosja a potem i Polska dostaly sie do komunistycznego raju. W nowych czasach ucieczka za granice byla niezmiernie utrudniona a i sama proba mogla byc ukarana smiercia podczas przekraczania granicy. Nie wspominajac juz o tym, ze pieniadz papierowy i jego wartosc nabywcza byly pod absolutna kontrole organow panstwowych , ktore mogly odebrac ich posiadaczowi dorobek zycia w kazdej chwili. Podobnie zreszta jak to bylo z wlasnoscia nieruchomosci. Niestety! Porzadek ustanawiany przez uprzednich i obecnych socjalistow jest najbardziej zlodziejskim systemem jaki powstal na swiecie.
Jest to system "nowej klasy" ,ktory wedlug analizy jugoslowianskiego pisarza i polityka M. Dzilasa, stanowi najwyzsza forme wyzysku . W ustroju socjalistycznym bowiem "klasa prozniacza" nie sa ani arystokraci (najczesciej zwiazani z nieruchomosciami rolnymi) ani przemyslowcy (czyli wytworcy artykulow powszechnej potrzeby) ani wreszcie handlowcy (czyli posrednicy pomiedzy wytworcami dobr a konsumentami) ale zarzadcy i administratorzy panstwa. Ich niczym nie pobijalny benefit lezy w tym, ze okradaja bezkarnie wszystkich obywateli ale nie ponosza za to zadnych konsekwencji gdy ich decyzje sa nietrafne. Dotyczy to wszystkich przedsiewziec. Jakkolwiek bowiem potocza sie losy zarzadzanych przez nich obiektow oni zawsze dostaja benefity im przypisane- dobre wynagrodzenie, swiadczenia itp. Zle warunki atmosferyczne czy katastrofa nadprodukcji moga rozlozyc rolnika. Strajk czy brak popytu moze podminowac przemyslowca czy handlowca. Ale tylko nieudana ucieczka przed konsekwencjami przegranej wojny moze zagrozic administratorom.
Wracajac jednak do naszego Lejby to gral on w srodowisku emigrantow lewicujacych - glownie czlonkow socjaldemokracji cesarstwa Rosji - role przeciwwagi dla Lenina. Linie partyjne nie byly wtedy wyrazne ale w nieco pozniejszej nomenklaturze pojawil sie podzial pomiedzy zwolennikami Lenina zwacych sie bolszewikami a zwolennikami Trockiego zwanymi mienszewikami. Pierwsza i nieudana proba puczu komunistycznego pojawila sie w roku 1905 w wyniku przegranej wojsk carskich w wojnie z Japonia na Dalekim Wschodzie. Byla to wojna strategicznie uzasadniona ale zle przygotowana pod wzgledem technicznym i zaopatrzeniowym. W dodatku ciemny i leniwy lud ruski nie stanowil wartosciowego materialu bojowego co zreszta jest permanentna cecha tego narodu. Podobnie bylo zreszta w I Wojnie Swiatowej, ktora doprowadzila do upadku Imperium Rosji oraz w II Wojnie Swiatowej, ktora niemal spowodowala upadek komunistycznego raju Stalina.
Powazniejsza szansa pojawila sie pod koniec I Wojny Swiatowej, kiedy Cesarstwo Niemieckie w zasadzie poszatkowalo front wschodni a armia rosyjska zostala zdemoralizowana przez socjaldemokratycznych agitatorow najczesciej zreszta bedacych na uslugach niemieckiego sztabu generalnego. Car zniechecony zamieszaniem wsrod jego wiernego ludu postanowil abdykowac i otworzyc droge do uformowania w Rosji rzadu parlamentarnego. Byl to blad, ktory kosztowal zycie jego i calej najblizszej rodziny a takze katastrofe spoleczna calego Imperium. Ustapienie carskiego systemu otworzylo bowiem droge do znacznie gorszego i nieludzkiego systemu dyktatury prostakow.
Film pokazuje te czasy wyrywkowo z Lejba w roli "Strelnikowa" ze znanej powiesci Pasternaka "Dr Ziwago" pedzacego w pancernym pociagu i masakrujacego okoliczna i oglupiala ludnosc. Byly to piekne dni nowo- mianowanego rewolucyjnego komisarza do spraw wojskowych. Niestety !
Wkrotce szczescie go opuscilo. Powodow bylo kilka. Po pierwsze jako najwyzszy przelozony Robotniczo-Chlopskiej Armii Czerwonej zostal on skompromitowany niebywala kleska jaka ta poniosla w wojnie z swiezo powstala Polska. Tego fragmentu historii niestety nie zobaczymy w serialu gdyz byl on najwyrazniej niezbyt wygodny dla rezysera. Po drugie wystapil czynnik, o ktorym film wspomina a wiec powszechnie istniejacy i wysysany z mlekiem matki rosyjski antysemityzm, ktory zreszta jest rownie silny w Polsce. Po trzecie Trocki byl popierany przez marynarzy z Kronsztadu i stracil to poparcie gdy garnizon zbuntowal sie przeciwko nedznym warunkom bytowania i bolszewickiej nowej klasie. Wreszcie w konsekwencji postrzalu zmarl Lenin, ktory wspieral sie na Trockim w konfliktach ze Stalinem . W tej sytuacji Trocki mial tyle szczescia, ze pozwolono mu emigrowac.
Nie bede tu opowiadal dalszych przygod Lejby aby nie psuc moim czytelnikom ewentualnego obejrzenia filmu. Jest to moim zdaniem film ciekawy i warty obejrzenia. Zauwaze tez, ze w ostatnich latach z przyjemnoscia ogladam filmy radziecko-rosyjskie a nawet tureckie poswiecone sprawom Rosji, transformacji ustrojowej i innym. Mam nadzieje, ze sa one dostepne w Polsce.
Najwyrazniej musial on zrobic nieprzemiajace wrazenie na mlodym wiezniu. Tak czy inaczej pod takim nazwiskiem uciekl on z syberyjskiego zeslania pozostawiajac tam mloda zone i potomka. Widzimy go nastepnie w zgnilym moralnie Paryzu dokad dostal sie on najwyrazniej bez wiekszych przeszkod. Tam nawiazuje kontakt ze dzialajaca tam szajka niemieckich szpiegow, ktorzy przygotowuja sie do podminowania Imperium Romanowych. Na obczyznie dziala tez spolecznosc innych opozycjonistow rosyjskich, w tym Lenin i Plechanow, z ktorymi mlody i utalentowany Trocki nawiazuje znajomosc. Cala zas grupe utrzymuje przy zyciu na stosownym poziomie wywiad niemiecki liczacy na ich kooperacje w czasie nadchodzacej konfrontacji niemieckich imperiow europejskich (Niemiec -Pruss i Austrii) z Rosja carska. Koniec XIX wieku i poczatek XX to apogeum czasu budowy imperiow bialego czlowieka w Azji oraz w Afryce oraz czas konsolidacji imperium Stanow Zjednoczonych w Ameryce Polnocnej. Jest to w zasadzie najlepszy okres ludzkiej cywilizacji. Ustabilizowany system panstwowy , postep nauki, technologii i wynalazczosci, rozgraniczenie hierarchii stanow spolecznych, stabilna waluta oparta na standarcie zlota- jednym slowem wszystko co potrzeba dla spokojnego zycia. Teraz oczywiscie, po plukaniu mozgow jakim poddano mlode pokolenia, ten czas spokoju i dobrobytu jest obrzydzany przez roznych zlodzieji i socjalistow, ktorzy nie wspomna, ze byl to jedyny okres w historii kiedy czlowiek ubogi mogl dokonac awansu spolecznego wlasna praca, ktorej owocow nikt nie mogl mu odebrac w sposob usankcjonowany przez istniejacy porzadek spoleczny. Spojrzmy tylko na przyklad ubogiego mlodego zydka Lejby, ktory mogl jednak uzyskac szlify intelektualisty na Uniwersytecie w Odessie i mimo swoich rewolucyjnych przekonan spedzal milo czas na zeslaniu a potem awansowal do "lepszego towarzystwa" po ucieczce do Anglii i Francji. Cos takiego nie bylo juz mozliwe w czasach gdy Rosja a potem i Polska dostaly sie do komunistycznego raju. W nowych czasach ucieczka za granice byla niezmiernie utrudniona a i sama proba mogla byc ukarana smiercia podczas przekraczania granicy. Nie wspominajac juz o tym, ze pieniadz papierowy i jego wartosc nabywcza byly pod absolutna kontrole organow panstwowych , ktore mogly odebrac ich posiadaczowi dorobek zycia w kazdej chwili. Podobnie zreszta jak to bylo z wlasnoscia nieruchomosci. Niestety! Porzadek ustanawiany przez uprzednich i obecnych socjalistow jest najbardziej zlodziejskim systemem jaki powstal na swiecie.
Jest to system "nowej klasy" ,ktory wedlug analizy jugoslowianskiego pisarza i polityka M. Dzilasa, stanowi najwyzsza forme wyzysku . W ustroju socjalistycznym bowiem "klasa prozniacza" nie sa ani arystokraci (najczesciej zwiazani z nieruchomosciami rolnymi) ani przemyslowcy (czyli wytworcy artykulow powszechnej potrzeby) ani wreszcie handlowcy (czyli posrednicy pomiedzy wytworcami dobr a konsumentami) ale zarzadcy i administratorzy panstwa. Ich niczym nie pobijalny benefit lezy w tym, ze okradaja bezkarnie wszystkich obywateli ale nie ponosza za to zadnych konsekwencji gdy ich decyzje sa nietrafne. Dotyczy to wszystkich przedsiewziec. Jakkolwiek bowiem potocza sie losy zarzadzanych przez nich obiektow oni zawsze dostaja benefity im przypisane- dobre wynagrodzenie, swiadczenia itp. Zle warunki atmosferyczne czy katastrofa nadprodukcji moga rozlozyc rolnika. Strajk czy brak popytu moze podminowac przemyslowca czy handlowca. Ale tylko nieudana ucieczka przed konsekwencjami przegranej wojny moze zagrozic administratorom.
Wracajac jednak do naszego Lejby to gral on w srodowisku emigrantow lewicujacych - glownie czlonkow socjaldemokracji cesarstwa Rosji - role przeciwwagi dla Lenina. Linie partyjne nie byly wtedy wyrazne ale w nieco pozniejszej nomenklaturze pojawil sie podzial pomiedzy zwolennikami Lenina zwacych sie bolszewikami a zwolennikami Trockiego zwanymi mienszewikami. Pierwsza i nieudana proba puczu komunistycznego pojawila sie w roku 1905 w wyniku przegranej wojsk carskich w wojnie z Japonia na Dalekim Wschodzie. Byla to wojna strategicznie uzasadniona ale zle przygotowana pod wzgledem technicznym i zaopatrzeniowym. W dodatku ciemny i leniwy lud ruski nie stanowil wartosciowego materialu bojowego co zreszta jest permanentna cecha tego narodu. Podobnie bylo zreszta w I Wojnie Swiatowej, ktora doprowadzila do upadku Imperium Rosji oraz w II Wojnie Swiatowej, ktora niemal spowodowala upadek komunistycznego raju Stalina.
Powazniejsza szansa pojawila sie pod koniec I Wojny Swiatowej, kiedy Cesarstwo Niemieckie w zasadzie poszatkowalo front wschodni a armia rosyjska zostala zdemoralizowana przez socjaldemokratycznych agitatorow najczesciej zreszta bedacych na uslugach niemieckiego sztabu generalnego. Car zniechecony zamieszaniem wsrod jego wiernego ludu postanowil abdykowac i otworzyc droge do uformowania w Rosji rzadu parlamentarnego. Byl to blad, ktory kosztowal zycie jego i calej najblizszej rodziny a takze katastrofe spoleczna calego Imperium. Ustapienie carskiego systemu otworzylo bowiem droge do znacznie gorszego i nieludzkiego systemu dyktatury prostakow.
Film pokazuje te czasy wyrywkowo z Lejba w roli "Strelnikowa" ze znanej powiesci Pasternaka "Dr Ziwago" pedzacego w pancernym pociagu i masakrujacego okoliczna i oglupiala ludnosc. Byly to piekne dni nowo- mianowanego rewolucyjnego komisarza do spraw wojskowych. Niestety !
Wkrotce szczescie go opuscilo. Powodow bylo kilka. Po pierwsze jako najwyzszy przelozony Robotniczo-Chlopskiej Armii Czerwonej zostal on skompromitowany niebywala kleska jaka ta poniosla w wojnie z swiezo powstala Polska. Tego fragmentu historii niestety nie zobaczymy w serialu gdyz byl on najwyrazniej niezbyt wygodny dla rezysera. Po drugie wystapil czynnik, o ktorym film wspomina a wiec powszechnie istniejacy i wysysany z mlekiem matki rosyjski antysemityzm, ktory zreszta jest rownie silny w Polsce. Po trzecie Trocki byl popierany przez marynarzy z Kronsztadu i stracil to poparcie gdy garnizon zbuntowal sie przeciwko nedznym warunkom bytowania i bolszewickiej nowej klasie. Wreszcie w konsekwencji postrzalu zmarl Lenin, ktory wspieral sie na Trockim w konfliktach ze Stalinem . W tej sytuacji Trocki mial tyle szczescia, ze pozwolono mu emigrowac.
Nie bede tu opowiadal dalszych przygod Lejby aby nie psuc moim czytelnikom ewentualnego obejrzenia filmu. Jest to moim zdaniem film ciekawy i warty obejrzenia. Zauwaze tez, ze w ostatnich latach z przyjemnoscia ogladam filmy radziecko-rosyjskie a nawet tureckie poswiecone sprawom Rosji, transformacji ustrojowej i innym. Mam nadzieje, ze sa one dostepne w Polsce.
wtorek, 15 stycznia 2019
Tragikomiczna historia XX-wiecznej fizyki
Zastanawiajac sie pod koniec zycia nad sensem tego co przez wiekszosc aktywnej kariery naukowej uwazalem za cenne oraz wartosciowe elementy wiedzy dochodze do wniosku, ze spadek uzyskany od wielkich postaci swiata naukowego ubieglego stulecia ma wartosc watpliwa a i same icony wiedzy fizycznej wydaja sie byc raczej zrecznymi hochsztaplerami nauki niz posagami swieckich swietych wspolczesnej wiedzy. Dobrze sformulowany swiatopoglad naukowy powinien charakteryzowac sie ogolna stosowalnoscia poczynajac od swiata mikro az do skali makro-swiata czyli do obiektow astronomicznych. Posluze sie tu przykladem mechaniki. Jest to teoria ruchu i rownowag obiektow materialnych. Swego czasu byla ona uwazana za finalny oraz najwyzszy stopiem poznania swiata materialnego (Newton, Laplace). Pozniej pojawila sie mechanika kwantowa, ktora wlasciwie drobne uzupelnienie poznawcze w postaci odkrycia ziarnistosci przekazu energii (Planck, Einstein i inni) oraz dyskretnego rozlozenia stanow zawiazanych (Bohr) okrzyczala jako niezwykle swiadectwo osobliwosci swiata atomu i czastek elementarnych wyrozniajace mikroswiat od zwyczajnej mechaniki makro-obiektow. Czy jest to poglad prawdziwy? Ja raczej w to watpie parokrotnie dostarczajac przyklady tego, ze klasyczna mechanika ma zastosowanie daleko wkraczajace w domene obiektow mikroskopowych:
https://bobolowisko.blogspot.com2013/07/jak-jest-na-gorze-tak-jest-na-dole.htm
https://bobolowisko.blogspot.com/2013/06/ruch-w-przestrzeni-ograniczonej.html
https://bobolowisko.blogspot.com/2013/06/jeszcze-troche-o-mechanice-kwantowej.html
https://bobolowisko.blogspot.com/2013/05/kolorowy-plaszcz-jozefa-i-nedza-nauki.html
https://bobolowisko.blogspot.com/2012/04/kwantowe-niespodzianki.html
Moim zdaniem problem wyznaczania dyskretnych stanow stacjonarnych nie wymaga obecnie powszechnie stosowanego formalizmu opartego o rownanie falowe Schroedingera badz jego ulepszenia. To co stanowi istotne pytanie teoretyczne to kwestia dyskretnosci momentu pedu. Bowiem mimo ponad 100 lat istnienia mechaniki kwantowej odpowiedz na to pytanie jest mi( i zapewne nie tylko mi) nieznana.
https://bobolowisko.blogspot.com/2009/11/there-was-young-lady-named-bright.html
https://bobolowisko.blogspot.com/2009/06/elektron-jako-ciastko-z-dziurka.html
Innym ale powiazanym zagadnieniem jest kwestia tak zwanej mechaniki relatywistycznej i teorii wzglednosci. Zwiazek obu teorii wynika z bezsensownego postulatu Einsteina o relatywistycznej niezmienniczosci podstawowych rownan opisujacych ewolucje ukladow materialnych i pol przy przejsciu z jednego inercjalnego ukladu odniesienia do drugiego.
Jak juz uprzednio argumentowalem, nie ma dobrego uzasadnienia dla tak zwanej szczegolnej teorii wzglednosci a zwlaszcza dla postulatu stalosci szybkosci przemieszczania sie promieniowania elektromagnetycznego (wzgledem dowolnego inercyjnego ukladu odniesienia) oraz wyroznionej roli granicznej jaka ma pelnic szybkosc swiatla. Szybkosc kazdego obiektu jest wielkoscia zdefiniowana wzgledem pewnego ukladu odniesienia. W jednym z takich ukladow obiekt moze spoczywac (czyli jego szybkosc ruchu jest zero). W innym zas, poruszajacym sie wzgledem pierwszego ruchem jednostajnym z predkoscia v szybkosc ruchu obiektu bedzie wynosila - v.
https://bobolowisko.blogspot.com/2015/05/o-wzglednej-wartosci-szczegolnej-teorii.html
Znany wzor
E = M c^2
jest nie tyle odkryciem fundamentalnej prawidlowosci wiazacej materie bezwladnosciowa , M, z energia dowolnego typu co postulatem wiazacym jednostki energii z jednostkami masy (bezwladnosciowej). W tej sytuacji szybkosc swiatla jest jedynie czynnikiem przelicznikowym i dlatego podawana jest jako stala liczbowa pozbawiona bledu pomiarowego (patrz np CRC Handbook of Chemistry and Physics 98 edition dla lat 2017-2018) .
Rozwazmy punkt materialny o masie spoczynkowej (czyli masie wazkiej) m poruszajacy sie z predkoscia v wzgledem laboratoryjnego ukladu odniesienia. Energia kinetyczna ruchu wynosi wtedy (w ukladzie laboratoryjnym)
E(kin) = 1/2 m v^2
co zgodnie ze wzorem podanym wyzej oznacza pojawienie sie dodatkowej masy (w tym ukladzie)
E(kin) /c^2 = 1/2 m (v/c)^2
Jak z tego wynika masa bezwladnosciowa punktu materialnego w laboratoryjnym ukladzie odniesienia wynosi
M(bezwl) = m + E(kin)/c^2 = m [ 1 + 1/2 (v^2/c^2)]
Masa bezwladnosciowa jest wiec wieksza w ukladzie odniesienia, w ktorym punkt materialny jest w ruchu ale nie jest tak jak to postuluje einsteinowska mechanika relatywistyczna, ze
M(bezwl) = m /[1- v^2/c^2]^(1/2)
Szybkosc swiatla w prozni, c, nie stanowi granicznej predkosci wszystkich obiektow materialnych w ukladzie laboratoryjnym.
Podobnie dla fotonu poruszajacego sie z predkoscia v (rozna od c) mamy ped zdefiniowany jako produkt masy bezwaladnosciowej fotonu i jego predkosci wzgledem laboratoryjnego ukladu odniesienia
p= (h s/c^2) v
oraz
E(kin) = 1/2 (h s/c^2) v^2 = 1/2 h s v^2/c^2
gdzie m(spoczynkowa fotonu albo zerowa)= 1/2 h s/c^2.
Energia calkowita fotonu jest suma energii zerowej bedacej energia pola elektromagnetycznego (energia zerowa) oraz energii kinetycznej fotonu poruszajacego sie z predkoscia v
E (fotonu) = 1/2 h s + 1/2 hs v^2 /c^2 = 1/2 h s [ 1 + v^2/c^2]
Jak wynika z powyzszego fotony, w wiekszosci bardzo lekkie i nie -naladowane obiekty posiadaja mase bezwladnosciowa a wiec moga oddzialywac wzajemnie silami grawitacyjnymi. Potencjal grawitacyjnego oddzialywania dwoch identycznych fotonow o czestotliwosciach s kazdy (s jest tu rodzajem wskaznika typu fotonu) poruszajacych sie z predkoscia swiatla wynosi:
U(r, s) = - G h^2/c^4 s^2/r = 3.6266 10^(-111) ( kg m^3) s^2/r
(pomijamy tu mozliwosc wystapienia roznych indywidualnych predkosci fotonow)
Tutaj r jest wzgledna odlegloscia obu fotonow w przestrzeni trojwymiarowej. Oddzialywanie grawitacyjne jest slabe a masy bezwladnosciowe fotonow - niewielkie. Ale potencjal grawitacyjny jest przyciagajacy i o ile foton nie posiada twardego rdzenia wylaczonej objetosci to istnieje taka wzgledna odleglosc, ponizej ktorej te dwa fotony beda tworzyc stan trwale zwiazany. Aby to nastapilo energia kinetyczna obu fotonow musi byc mniejsza od potencjalnej czyli wyrazenie :
h s - 1/r G h^2/c^4 s^2 musi byc mniejsza niz zero
albo
r < [G h /c^4] s
czyli
r< s x 5.4732 10^(-78) m sec
Dla swiatla czerwonego s= 4.32 x 10^14 Hz a wiec
r < 2.3644 x 10 ^-63 m
Jest to odleglosc bardzo mala ale i fotony maja rozmiary niewielkie. W kazdym zas razie dwa fotony swiatla czerwonego znajdujace sie w odleglosci mniejszej niz powyzsza utworza stabilny dimer fotonowy czyli zaczatek fotonowego plynu. Te zas, ktore znajduja sie w odleglosci wiekszej tworza prototyp gazu fotonowego czyli dwa swobodne fotony.
https://bobolowisko.blogspot.com2013/07/jak-jest-na-gorze-tak-jest-na-dole.htm
https://bobolowisko.blogspot.com/2013/06/ruch-w-przestrzeni-ograniczonej.html
https://bobolowisko.blogspot.com/2013/06/jeszcze-troche-o-mechanice-kwantowej.html
https://bobolowisko.blogspot.com/2013/05/kolorowy-plaszcz-jozefa-i-nedza-nauki.html
https://bobolowisko.blogspot.com/2012/04/kwantowe-niespodzianki.html
Moim zdaniem problem wyznaczania dyskretnych stanow stacjonarnych nie wymaga obecnie powszechnie stosowanego formalizmu opartego o rownanie falowe Schroedingera badz jego ulepszenia. To co stanowi istotne pytanie teoretyczne to kwestia dyskretnosci momentu pedu. Bowiem mimo ponad 100 lat istnienia mechaniki kwantowej odpowiedz na to pytanie jest mi( i zapewne nie tylko mi) nieznana.
https://bobolowisko.blogspot.com/2009/11/there-was-young-lady-named-bright.html
https://bobolowisko.blogspot.com/2009/06/elektron-jako-ciastko-z-dziurka.html
Innym ale powiazanym zagadnieniem jest kwestia tak zwanej mechaniki relatywistycznej i teorii wzglednosci. Zwiazek obu teorii wynika z bezsensownego postulatu Einsteina o relatywistycznej niezmienniczosci podstawowych rownan opisujacych ewolucje ukladow materialnych i pol przy przejsciu z jednego inercjalnego ukladu odniesienia do drugiego.
Jak juz uprzednio argumentowalem, nie ma dobrego uzasadnienia dla tak zwanej szczegolnej teorii wzglednosci a zwlaszcza dla postulatu stalosci szybkosci przemieszczania sie promieniowania elektromagnetycznego (wzgledem dowolnego inercyjnego ukladu odniesienia) oraz wyroznionej roli granicznej jaka ma pelnic szybkosc swiatla. Szybkosc kazdego obiektu jest wielkoscia zdefiniowana wzgledem pewnego ukladu odniesienia. W jednym z takich ukladow obiekt moze spoczywac (czyli jego szybkosc ruchu jest zero). W innym zas, poruszajacym sie wzgledem pierwszego ruchem jednostajnym z predkoscia v szybkosc ruchu obiektu bedzie wynosila - v.
https://bobolowisko.blogspot.com/2015/05/o-wzglednej-wartosci-szczegolnej-teorii.html
Znany wzor
E = M c^2
jest nie tyle odkryciem fundamentalnej prawidlowosci wiazacej materie bezwladnosciowa , M, z energia dowolnego typu co postulatem wiazacym jednostki energii z jednostkami masy (bezwladnosciowej). W tej sytuacji szybkosc swiatla jest jedynie czynnikiem przelicznikowym i dlatego podawana jest jako stala liczbowa pozbawiona bledu pomiarowego (patrz np CRC Handbook of Chemistry and Physics 98 edition dla lat 2017-2018) .
Rozwazmy punkt materialny o masie spoczynkowej (czyli masie wazkiej) m poruszajacy sie z predkoscia v wzgledem laboratoryjnego ukladu odniesienia. Energia kinetyczna ruchu wynosi wtedy (w ukladzie laboratoryjnym)
E(kin) = 1/2 m v^2
co zgodnie ze wzorem podanym wyzej oznacza pojawienie sie dodatkowej masy (w tym ukladzie)
E(kin) /c^2 = 1/2 m (v/c)^2
Jak z tego wynika masa bezwladnosciowa punktu materialnego w laboratoryjnym ukladzie odniesienia wynosi
M(bezwl) = m + E(kin)/c^2 = m [ 1 + 1/2 (v^2/c^2)]
Masa bezwladnosciowa jest wiec wieksza w ukladzie odniesienia, w ktorym punkt materialny jest w ruchu ale nie jest tak jak to postuluje einsteinowska mechanika relatywistyczna, ze
M(bezwl) = m /[1- v^2/c^2]^(1/2)
Szybkosc swiatla w prozni, c, nie stanowi granicznej predkosci wszystkich obiektow materialnych w ukladzie laboratoryjnym.
Podobnie dla fotonu poruszajacego sie z predkoscia v (rozna od c) mamy ped zdefiniowany jako produkt masy bezwaladnosciowej fotonu i jego predkosci wzgledem laboratoryjnego ukladu odniesienia
p= (h s/c^2) v
oraz
E(kin) = 1/2 (h s/c^2) v^2 = 1/2 h s v^2/c^2
gdzie m(spoczynkowa fotonu albo zerowa)= 1/2 h s/c^2.
Energia calkowita fotonu jest suma energii zerowej bedacej energia pola elektromagnetycznego (energia zerowa) oraz energii kinetycznej fotonu poruszajacego sie z predkoscia v
E (fotonu) = 1/2 h s + 1/2 hs v^2 /c^2 = 1/2 h s [ 1 + v^2/c^2]
Jak wynika z powyzszego fotony, w wiekszosci bardzo lekkie i nie -naladowane obiekty posiadaja mase bezwladnosciowa a wiec moga oddzialywac wzajemnie silami grawitacyjnymi. Potencjal grawitacyjnego oddzialywania dwoch identycznych fotonow o czestotliwosciach s kazdy (s jest tu rodzajem wskaznika typu fotonu) poruszajacych sie z predkoscia swiatla wynosi:
U(r, s) = - G h^2/c^4 s^2/r = 3.6266 10^(-111) ( kg m^3) s^2/r
(pomijamy tu mozliwosc wystapienia roznych indywidualnych predkosci fotonow)
Tutaj r jest wzgledna odlegloscia obu fotonow w przestrzeni trojwymiarowej. Oddzialywanie grawitacyjne jest slabe a masy bezwladnosciowe fotonow - niewielkie. Ale potencjal grawitacyjny jest przyciagajacy i o ile foton nie posiada twardego rdzenia wylaczonej objetosci to istnieje taka wzgledna odleglosc, ponizej ktorej te dwa fotony beda tworzyc stan trwale zwiazany. Aby to nastapilo energia kinetyczna obu fotonow musi byc mniejsza od potencjalnej czyli wyrazenie :
h s - 1/r G h^2/c^4 s^2 musi byc mniejsza niz zero
albo
r < [G h /c^4] s
czyli
r< s x 5.4732 10^(-78) m sec
Dla swiatla czerwonego s= 4.32 x 10^14 Hz a wiec
r < 2.3644 x 10 ^-63 m
Jest to odleglosc bardzo mala ale i fotony maja rozmiary niewielkie. W kazdym zas razie dwa fotony swiatla czerwonego znajdujace sie w odleglosci mniejszej niz powyzsza utworza stabilny dimer fotonowy czyli zaczatek fotonowego plynu. Te zas, ktore znajduja sie w odleglosci wiekszej tworza prototyp gazu fotonowego czyli dwa swobodne fotony.
poniedziałek, 10 grudnia 2018
Poprawiam Plancka
W poprzednich wpisach (https://bobolowisko.blogspot.com/2018/10/co-u-diabla-z-ta-szybkoscia-swiatla.html)https://bobolowisko.blogspot.com/2018/10/co-u-diabla-z-ta-szybkoscia-swiatla.html
omawialem rozne konsekwencje mojego nowego podejscia do problemu fotonu. Przypomne tu, ze w mojej opinii foton to poruszajaca sie w przestrzeni jednostka pola elektromagnetycznego o skonczonych rozmiarach (rzedu dlugosci fali L= c/s) . Ta podstawowa jednostka ma energie wewnetrzna - znana tez jako energia zerowa- wynoszaca 1/2 h s oraz energie kinetyczna wynikajaca z ruchu tej jednostki. Dla fotonu w prozni energia kinetyczna wynosi takze 1/2 h s co powoduje, ze cala energia fotonu wyemitowanaego przez "dzialo fotonowe" - czyli atom w stanie wzbudzonym badz przez nukleony jadra atomu- wynosi h s. Ale w roznych ukladach odniesienia poruszajacych sie wzgledem "dziala" kinetyczna energia fotonu jest rozna od 1/2 h s. To powoduje obserwowane "przesuniecia" ku czerwieni bardz ku fiolecie czyli zmniejszanie sie badz zwiekszanie energii kinetycznej fotonu. Energia zerowa pozostaje niezmienna gdyz stanowi ona "energie spoczynkowa" fotonu czyli energie jaka ma foton w inercyjnym ukladzie odniesienia poruszajacym sie po jego trajektorii z szybkoscia swiatla.
W moim podejsciu foton jest czyms w rodzju pszczolki. Ta porusza sie w ogrodku i stad ma energie kinetyczna. Pszczolka ma tez jednak " zycie wewnetrzne "- procesy fizjologiczne przebiegajace wewnatrz owada stanowiace jej "energie zerowa". Taki model sugeruje, ze foton moze poruszac sie w przestrzeni z predkoscia rozna od predkosci swiatla w prozni. Predkosc ta moze byc wieksza od c badz mniejsza. Mozemy sie o tym przekonac (ale ja osobiscie nie widzialem aby ktokolwiek w podrecznikach mechaniki kwantowej tak podchodzil do zagadnienia) rozwazajac problem widma promieniowania ciala doskonale czarnego. Jest to problem, na ktorym zrobil kariere Max Planck. Typowe wyprowadzenie formuly na intensywnosc promieniowania ciala doskonale czarnego zaczyna sie od odpowiedzi na pytanie jaka jest srednia energia fotonu promieniowania o czestotliwosci s bedacego w rownowadze termicznej z buforem cieplnym o temperaturze T. Przyjmujemy, ze foton moze byc modelowany jako kwantowy oscylator harmoniczny o energii
E(n) = h s (n +1/2)
Jest to wzor na n-ty poziom energetyczny oscylatora posiadajacego energie zerowa wynoszaca
1/2 h s. Swego czasu zajmowalem sie liniowym oscylatorem harmonicznym
https://bobolowisko.blogspot.com/2013/05/kolorowy-plaszcz-jozefa-i-nedza-nauki.html(https://bobolowisko.blogspot.com/2013/06/jeszcze-troche-o-mechanice-kwantowej.html,
https://bobolowisko.blogspot.com/2012/04/kwantowe-niespodzianki.html
i do tych artykulow odsylam czytelnikow ciekawych w jaki sposob dostaje sie powyzszy wynik.
Zasluga Plancka bylo tu przyjecie, ze energia takiego oscylatora (a wiec i fotonu) nie moze przyjac wartosci dowolnej (czyli energia nie moze byc wielkoscia ciagla) ale musi byc calkowita wielokrotnoscia podstawowego kwantu energii wynoszacego h s. Pozniej dodano takze "energie zerowa" wynoszaca 1/2 h s. Ten ostatni krok jest w gruncie rzeczy blogoslawienstwem "mieszanym" bowiem mowi takze i to , ze oscylator nie moze nigdy osiagnac stanu nieruchomego czyli stanu spoczynku wzgledem pewnego ukladu odniesienia. To zas pozostaje w sprzecznosci z doswiadczeniem (w skali makroskopowej) oraz kloci sie z pierwsza zasada dynamiki (Jezeli na cialo nie dziala zadna sila, badz jesli wypadkowa sil znika to cialo pozostaje w spoczynku lub porusza sie ruchem jednostajnym) . W przypadku fotonu taka energia zerowa istnieje - jest nia bowiem (jak wiemy teraz dzieki mojemu modelowi) energia drgania pola elektromagnetycznego w ukladzie odniesienia, w ktorym ten foton spoczywa. Ale ogolnie nie ma powodu aby kwantowy punkt materialny nie mogl spoczywac na dnie parabolicznej studni potencjalu . Moim zdaniem zasada nieoznaczonosci Heisenberga jest przeceniana jako prawo przyrody. Istnieja, rzecz jasna, naturalne ograniczenia w okreslaniu pedu lub polozenia obiektow mikroskopowych. Sa to jednak ograniczenia praktyczne a nie teoretyczne.
Wracajac jednak do problemu "termalizacji" fotonu musimy znalezc rozklad energii fotonu jaki pojawia sie w emisji ciala doskonale czarnego o danej temperaturze. Dla ustalonej czestotliwosci s foton ma zawsze energie zerowa 1/2 h s wynikajaca z jego wewnetrznego pola elektromagnetycznego oraz zmienne energie kinetyczne w stopniowanej wysokosci h s , 2 h s , 3 h s , itd . Jakie sa prawdopodobienstwa wystapienia takich energii ruchu postepowego fotonu to mozemy ustalic stosujac metode generacji rozkladu prawdopodobienstwa w stanie rownowagi jaka uzywa sie dosyc powszechnie w mechanice statystycznej. Dobry wyklad takiego wyprowadzenia podaje na przyklad Ya. P. Terlecki w podreczniku "Fizyka Statystyczna" , PWN W-wa 1968 Rozdz. VI. Ze wzgledu na to, ze chwilowo pomijamy wzajemne oddzialywanie pomiedzy fotonami mozemy rozwazac termalizacje pojedynczego liniowego oscylatora harmonicznego. Jesli zas dodatkowo przyjmiemy, ze oscylator moze miec energie stanowiaca dowolna wielokrotnosc energii kwantu h s (czyli n h s gdzie n=0,1,2, ...Infinity) to uzyskamy dla funkcji rozdzialu (sumy statystycznej) fotonu stosunkowo proste wyrazenie
Z( T, s) = Exp[-h s /(2 kT)]/{1 - Exp[-h s/ (kT)]}
gdzie k to stala Boltzmanna a T to temperatura buforu cieplnego. Energia swobodna fotonu jest zwiazana z powyzsza suma stanu wyrazeniem
F(T, s) = - kT Ln Z(T,s)= h s/2 + kT Ln {1 - Exp[-hs/(kT)]}
Jest to takze wzor na potencjal chemiczny fotonu, ktory zazwyczaj przyjmuje sie (blednie moim zdaniem) za rowny zeru.
Stosujac dalej powszechnie przyjete postepowanie dostajemy nastepujace wyrazenie dla sredniej energii oscylatora
E(T,s) = h s/2 + h s /{exp[hs/( kT)] - 1}
Pierwszy czlon po stronie prawej to oczywiscie "energia zerowa" fotonu-oscylatora . Czlon nastepny zas to srednia energia kinetyczna ruchu postepowego fotonu. Zauwazmy, ze relatywistyczna masa fotonu jest suma relatywistycznych mas zwiazanych z energia zerowa (czyli polem elektromagnetycznym) oraz energia kinetyczna ruchu postepowego. Graniczne formy powyzszej formuly to:
dla hs/(kT) dazacego do zera (przy ustalonym s) E(T,s) = 1/2 hs +kT
dla hs/(kT) dazacego do nieskonczonosci E(T,s) = 1/2 hs + hs Exp[-hs/(kT)] ~ 1/2 hs
Pierwsza granica odpowiada przyblizeniu klasycznemu Rayleigha -Jeansa a druga przyblizeniu Wiena.
Mozemy wiec zapytac jaka jest predkosc ruchu termalizowanego fotonu czyli srednia predkosc fotonu bedacego w termicznej rownowadze z z buforem ciepla. Przyjmujac, ze kinetyczna energia takiego fotonu jest dana wyrazeniem
0.5 m(rel) w^2 = h s /{exp[hs/( kT)] - 1}
otrzymujemy
w/c = 2/ {Exp[h s /(kT)] +1}^(1/2)
Tutaj w symbolizuje predkosc termiczna fotonu w ruchu postepowym.
Wykres w/c jako funkcji h s/(kT) podany jest nizej. Jak widzimy ztermalizowany foton moze miec predkosci zarowno mniejsze jak i wieksze od predkosci swiatla w prozni.W szczegolnosci dla
malych wartosci h s/(kT) mamy w/c =2^(1/2) czyli predkosc wieksza od predkosci swiatla w prozni a dla h s /(kT) nieskonczenie duzych w/c = 0 czyli foton spoczywa (w ukladzie odniesienia zwiazanym z buforem ciepla). Postac ogolna funkcji w/c podaje na wykresie.
Jak widac nie ma powodu aby uwazac, ze predkosc fotonu jest zawsze stala i wynoszaca c dla wszystkich ukladow odniesienia. To samo zreszta mowia nam wyniki przesuniec do czerwieni badz ku fioletowi widm dyskretnych w swietle promieniowan gwiezdnych. Przesuniecie lini widmowej ku czerwieni oznacza, ze mamy do czynienia z fotonem o nizszej energii niz ta jaka widzimy w ukladzie nieruchomym na Ziemi. To zas oznacza nizsza energie kinetyczna fotonu bo jego energia zerowa nie jest zmienna. Podobnie przesuniecie prazka widmowego ku fioletowi oznacza, ze foton ma energie wieksza niz "normalna" a wiec ma wieksza niz normalna energie ruchu postepowego. Te przesuniecia interpretujemy jako wyniki oddalania sie (przesuniecie do czerwieni) badz zblizania sie (przesuniecie ku fioletowi) gwiazdy ku obserwatorowi. Przesuniecia widma ku czerwieni interpretujemy czesto jako swiadectwo "ucieczki" galaktyk zgodnie z teoria wielkiego wybuchu. Jest to typowy efekt Dopplera wynikajacy ze roznych wzglednych predkosci emitera wzgledem rejestratora. Musze tu jednak dodac, ze zjawisko to moze byc tez wytlumaczone przez przyjecie, ze "stala" Plancka miala rozne wartosci w roznych okresach czasu (https://bobolowisko.blogspot.com/2012/02/legendy-astrofizykow.html ).
Oczywiscie wyprowadzenie formuly koncowej na gestosc energii promieniowania emitowanego przez cialo doskonale czarne dla dowolnych czestosci wymaga pomnozenia wyrazenia na srednia energie fotonu przez formule wyrazajaca gestosc fotonow o okreslonej czestotliwosci s na jednostke objetosci
g(s) = 4s^2/ c^3
oraz zcalkowanie calego wyrazenia w granicach od zera do nieskonczonosci. Ta ostatnia procedura powoduje pewna trudnosc jesli wezmiemy pod uwage to, ze wyraz pierwszy przy calkowaniu E(T,s), stanowiacy energie zerowa ma wartosc nieskonczona po scalkowaniu wzgledem czestosci s w granicach od zera do nieskonczonosci . Jest to wynik i klopotliwy i niefizyczny co powoduje, ze jest w wiekszosci podrecznikow "po cichu" pomijany. Brak jest jednak logicznego wytlumaczenia takiego postepowania i co wiecej obecnosc energii zerowej jest czasem niezbedna . Jak pisze Terlecki, jeden z nielicznych autorow, ktorzy nie "zamiatali trudnosci pod dywan": " Interesujacy jest fakt, ze ten niewyjasniony w teorii kwantowej paradoks drgan zerowych powstal juz na samym poczatku jej tworzenia przy logicznym wyprowadzeniu wzoru Plancka stanowiacego poczatek calej teorii kwantowej. " (op.cit str 202).
Mozemy usunac niefortunna nieskonczonosc jesli zauwazymy, ze powyzej pewnej energii foton staje sie niestabilny wzgledem tworzenia par. Para elektron-pozytron moze sie pojawic powyzej czestosci
s(kryt.) = 2 m(elektronu) c^2 /h = 2.5 x10^20 Hz
Zastepujac granice calkowania przez { 0, s(kryt)} unikamy nieskonczonosci wynikajacej z wkladu energii zerowej nieskonczonej liczby fotonow. Gestosc energii fotonow w rownowadze s buforem ciepla wynosi
u(s, T) = 4s^2/c^3 { h s/2 + hs/[Exp[hs/(kT)] -1}
Calkujac to wyrazenie w granicach od zera do s(kryt) otrzymamy wyrazenie skonczone ale zalezne od czestosci krytycznej . Wyraz pierwszy, ktory uprzednio sprawial nam trudnosci ma teraz wartosc skonczona. Co wiecej mozemy zauwazyc, ze wartosc energii zerowej fotonow nie moze ulec zmianie. Liczba fotonow jest zachowana. Jest to cos co mozemy identyfikowac jako "czarna energie" (dark energy) fotonu. Aby bowiem cokolwiek zaobserwowac musi nastapic pewna wymiana energii pomiedzy obiektem mierzonym a rejestratorem. W wyniku pomiarow mozemy jednak wylacznie zmieniac wartosc energii kinetycznej fotonu. Jest to powod dla ktorego klasyczny wzor Plancka wywodzil sie wylacznie z calkowania drugiego (termicznego) czlonu wyrazenia podanego wyzej i opisywal wyniki doswiadczalne calkiem poprawnie. Energia zerowa fotonow byla obecna ale nie mogla byc zarejestrowana przez pirometry. Moze ona jednak stanowic powod zwiekszonej gestosci materii towarzyszacej srodowisku promieniowaniu ciala doskonale czarnego.
Rozszerzajac powaznie powyzsza interpretacje mozemy wyobrazic sobie nasz Kosmos jako system gwiazd i innych obiektow "twardych" otoczonych przez plyn fotonowy w ktorym morza cieczy fotonowej o bardzo niskiej energii kinetycznej znajduja sie w rownowadze z para wolno poruszajacych sie fotonow o energii kinetycznej odpowiadajacej temperaturze okolo 3K . Ta para to wlasnie jest owo promieniowanie reliktowe izotropowo doplywajace do nas z przestrzeni kosmicznej.
cdn
Powyzszy artykul jest fragentem badan wlsnych autora.
omawialem rozne konsekwencje mojego nowego podejscia do problemu fotonu. Przypomne tu, ze w mojej opinii foton to poruszajaca sie w przestrzeni jednostka pola elektromagnetycznego o skonczonych rozmiarach (rzedu dlugosci fali L= c/s) . Ta podstawowa jednostka ma energie wewnetrzna - znana tez jako energia zerowa- wynoszaca 1/2 h s oraz energie kinetyczna wynikajaca z ruchu tej jednostki. Dla fotonu w prozni energia kinetyczna wynosi takze 1/2 h s co powoduje, ze cala energia fotonu wyemitowanaego przez "dzialo fotonowe" - czyli atom w stanie wzbudzonym badz przez nukleony jadra atomu- wynosi h s. Ale w roznych ukladach odniesienia poruszajacych sie wzgledem "dziala" kinetyczna energia fotonu jest rozna od 1/2 h s. To powoduje obserwowane "przesuniecia" ku czerwieni bardz ku fiolecie czyli zmniejszanie sie badz zwiekszanie energii kinetycznej fotonu. Energia zerowa pozostaje niezmienna gdyz stanowi ona "energie spoczynkowa" fotonu czyli energie jaka ma foton w inercyjnym ukladzie odniesienia poruszajacym sie po jego trajektorii z szybkoscia swiatla.
W moim podejsciu foton jest czyms w rodzju pszczolki. Ta porusza sie w ogrodku i stad ma energie kinetyczna. Pszczolka ma tez jednak " zycie wewnetrzne "- procesy fizjologiczne przebiegajace wewnatrz owada stanowiace jej "energie zerowa". Taki model sugeruje, ze foton moze poruszac sie w przestrzeni z predkoscia rozna od predkosci swiatla w prozni. Predkosc ta moze byc wieksza od c badz mniejsza. Mozemy sie o tym przekonac (ale ja osobiscie nie widzialem aby ktokolwiek w podrecznikach mechaniki kwantowej tak podchodzil do zagadnienia) rozwazajac problem widma promieniowania ciala doskonale czarnego. Jest to problem, na ktorym zrobil kariere Max Planck. Typowe wyprowadzenie formuly na intensywnosc promieniowania ciala doskonale czarnego zaczyna sie od odpowiedzi na pytanie jaka jest srednia energia fotonu promieniowania o czestotliwosci s bedacego w rownowadze termicznej z buforem cieplnym o temperaturze T. Przyjmujemy, ze foton moze byc modelowany jako kwantowy oscylator harmoniczny o energii
E(n) = h s (n +1/2)
Jest to wzor na n-ty poziom energetyczny oscylatora posiadajacego energie zerowa wynoszaca
1/2 h s. Swego czasu zajmowalem sie liniowym oscylatorem harmonicznym
https://bobolowisko.blogspot.com/2013/05/kolorowy-plaszcz-jozefa-i-nedza-nauki.html(https://bobolowisko.blogspot.com/2013/06/jeszcze-troche-o-mechanice-kwantowej.html,
https://bobolowisko.blogspot.com/2012/04/kwantowe-niespodzianki.html
i do tych artykulow odsylam czytelnikow ciekawych w jaki sposob dostaje sie powyzszy wynik.
Zasluga Plancka bylo tu przyjecie, ze energia takiego oscylatora (a wiec i fotonu) nie moze przyjac wartosci dowolnej (czyli energia nie moze byc wielkoscia ciagla) ale musi byc calkowita wielokrotnoscia podstawowego kwantu energii wynoszacego h s. Pozniej dodano takze "energie zerowa" wynoszaca 1/2 h s. Ten ostatni krok jest w gruncie rzeczy blogoslawienstwem "mieszanym" bowiem mowi takze i to , ze oscylator nie moze nigdy osiagnac stanu nieruchomego czyli stanu spoczynku wzgledem pewnego ukladu odniesienia. To zas pozostaje w sprzecznosci z doswiadczeniem (w skali makroskopowej) oraz kloci sie z pierwsza zasada dynamiki (Jezeli na cialo nie dziala zadna sila, badz jesli wypadkowa sil znika to cialo pozostaje w spoczynku lub porusza sie ruchem jednostajnym) . W przypadku fotonu taka energia zerowa istnieje - jest nia bowiem (jak wiemy teraz dzieki mojemu modelowi) energia drgania pola elektromagnetycznego w ukladzie odniesienia, w ktorym ten foton spoczywa. Ale ogolnie nie ma powodu aby kwantowy punkt materialny nie mogl spoczywac na dnie parabolicznej studni potencjalu . Moim zdaniem zasada nieoznaczonosci Heisenberga jest przeceniana jako prawo przyrody. Istnieja, rzecz jasna, naturalne ograniczenia w okreslaniu pedu lub polozenia obiektow mikroskopowych. Sa to jednak ograniczenia praktyczne a nie teoretyczne.
Wracajac jednak do problemu "termalizacji" fotonu musimy znalezc rozklad energii fotonu jaki pojawia sie w emisji ciala doskonale czarnego o danej temperaturze. Dla ustalonej czestotliwosci s foton ma zawsze energie zerowa 1/2 h s wynikajaca z jego wewnetrznego pola elektromagnetycznego oraz zmienne energie kinetyczne w stopniowanej wysokosci h s , 2 h s , 3 h s , itd . Jakie sa prawdopodobienstwa wystapienia takich energii ruchu postepowego fotonu to mozemy ustalic stosujac metode generacji rozkladu prawdopodobienstwa w stanie rownowagi jaka uzywa sie dosyc powszechnie w mechanice statystycznej. Dobry wyklad takiego wyprowadzenia podaje na przyklad Ya. P. Terlecki w podreczniku "Fizyka Statystyczna" , PWN W-wa 1968 Rozdz. VI. Ze wzgledu na to, ze chwilowo pomijamy wzajemne oddzialywanie pomiedzy fotonami mozemy rozwazac termalizacje pojedynczego liniowego oscylatora harmonicznego. Jesli zas dodatkowo przyjmiemy, ze oscylator moze miec energie stanowiaca dowolna wielokrotnosc energii kwantu h s (czyli n h s gdzie n=0,1,2, ...Infinity) to uzyskamy dla funkcji rozdzialu (sumy statystycznej) fotonu stosunkowo proste wyrazenie
Z( T, s) = Exp[-h s /(2 kT)]/{1 - Exp[-h s/ (kT)]}
gdzie k to stala Boltzmanna a T to temperatura buforu cieplnego. Energia swobodna fotonu jest zwiazana z powyzsza suma stanu wyrazeniem
F(T, s) = - kT Ln Z(T,s)= h s/2 + kT Ln {1 - Exp[-hs/(kT)]}
Jest to takze wzor na potencjal chemiczny fotonu, ktory zazwyczaj przyjmuje sie (blednie moim zdaniem) za rowny zeru.
Stosujac dalej powszechnie przyjete postepowanie dostajemy nastepujace wyrazenie dla sredniej energii oscylatora
E(T,s) = h s/2 + h s /{exp[hs/( kT)] - 1}
Pierwszy czlon po stronie prawej to oczywiscie "energia zerowa" fotonu-oscylatora . Czlon nastepny zas to srednia energia kinetyczna ruchu postepowego fotonu. Zauwazmy, ze relatywistyczna masa fotonu jest suma relatywistycznych mas zwiazanych z energia zerowa (czyli polem elektromagnetycznym) oraz energia kinetyczna ruchu postepowego. Graniczne formy powyzszej formuly to:
dla hs/(kT) dazacego do zera (przy ustalonym s) E(T,s) = 1/2 hs +kT
dla hs/(kT) dazacego do nieskonczonosci E(T,s) = 1/2 hs + hs Exp[-hs/(kT)] ~ 1/2 hs
Pierwsza granica odpowiada przyblizeniu klasycznemu Rayleigha -Jeansa a druga przyblizeniu Wiena.
Mozemy wiec zapytac jaka jest predkosc ruchu termalizowanego fotonu czyli srednia predkosc fotonu bedacego w termicznej rownowadze z z buforem ciepla. Przyjmujac, ze kinetyczna energia takiego fotonu jest dana wyrazeniem
0.5 m(rel) w^2 = h s /{exp[hs/( kT)] - 1}
otrzymujemy
w/c = 2/ {Exp[h s /(kT)] +1}^(1/2)
Tutaj w symbolizuje predkosc termiczna fotonu w ruchu postepowym.
Wykres w/c jako funkcji h s/(kT) podany jest nizej. Jak widzimy ztermalizowany foton moze miec predkosci zarowno mniejsze jak i wieksze od predkosci swiatla w prozni.W szczegolnosci dla
malych wartosci h s/(kT) mamy w/c =2^(1/2) czyli predkosc wieksza od predkosci swiatla w prozni a dla h s /(kT) nieskonczenie duzych w/c = 0 czyli foton spoczywa (w ukladzie odniesienia zwiazanym z buforem ciepla). Postac ogolna funkcji w/c podaje na wykresie.
Jak widac nie ma powodu aby uwazac, ze predkosc fotonu jest zawsze stala i wynoszaca c dla wszystkich ukladow odniesienia. To samo zreszta mowia nam wyniki przesuniec do czerwieni badz ku fioletowi widm dyskretnych w swietle promieniowan gwiezdnych. Przesuniecie lini widmowej ku czerwieni oznacza, ze mamy do czynienia z fotonem o nizszej energii niz ta jaka widzimy w ukladzie nieruchomym na Ziemi. To zas oznacza nizsza energie kinetyczna fotonu bo jego energia zerowa nie jest zmienna. Podobnie przesuniecie prazka widmowego ku fioletowi oznacza, ze foton ma energie wieksza niz "normalna" a wiec ma wieksza niz normalna energie ruchu postepowego. Te przesuniecia interpretujemy jako wyniki oddalania sie (przesuniecie do czerwieni) badz zblizania sie (przesuniecie ku fioletowi) gwiazdy ku obserwatorowi. Przesuniecia widma ku czerwieni interpretujemy czesto jako swiadectwo "ucieczki" galaktyk zgodnie z teoria wielkiego wybuchu. Jest to typowy efekt Dopplera wynikajacy ze roznych wzglednych predkosci emitera wzgledem rejestratora. Musze tu jednak dodac, ze zjawisko to moze byc tez wytlumaczone przez przyjecie, ze "stala" Plancka miala rozne wartosci w roznych okresach czasu (https://bobolowisko.blogspot.com/2012/02/legendy-astrofizykow.html ).
Oczywiscie wyprowadzenie formuly koncowej na gestosc energii promieniowania emitowanego przez cialo doskonale czarne dla dowolnych czestosci wymaga pomnozenia wyrazenia na srednia energie fotonu przez formule wyrazajaca gestosc fotonow o okreslonej czestotliwosci s na jednostke objetosci
g(s) = 4s^2/ c^3
oraz zcalkowanie calego wyrazenia w granicach od zera do nieskonczonosci. Ta ostatnia procedura powoduje pewna trudnosc jesli wezmiemy pod uwage to, ze wyraz pierwszy przy calkowaniu E(T,s), stanowiacy energie zerowa ma wartosc nieskonczona po scalkowaniu wzgledem czestosci s w granicach od zera do nieskonczonosci . Jest to wynik i klopotliwy i niefizyczny co powoduje, ze jest w wiekszosci podrecznikow "po cichu" pomijany. Brak jest jednak logicznego wytlumaczenia takiego postepowania i co wiecej obecnosc energii zerowej jest czasem niezbedna . Jak pisze Terlecki, jeden z nielicznych autorow, ktorzy nie "zamiatali trudnosci pod dywan": " Interesujacy jest fakt, ze ten niewyjasniony w teorii kwantowej paradoks drgan zerowych powstal juz na samym poczatku jej tworzenia przy logicznym wyprowadzeniu wzoru Plancka stanowiacego poczatek calej teorii kwantowej. " (op.cit str 202).
Mozemy usunac niefortunna nieskonczonosc jesli zauwazymy, ze powyzej pewnej energii foton staje sie niestabilny wzgledem tworzenia par. Para elektron-pozytron moze sie pojawic powyzej czestosci
s(kryt.) = 2 m(elektronu) c^2 /h = 2.5 x10^20 Hz
Zastepujac granice calkowania przez { 0, s(kryt)} unikamy nieskonczonosci wynikajacej z wkladu energii zerowej nieskonczonej liczby fotonow. Gestosc energii fotonow w rownowadze s buforem ciepla wynosi
u(s, T) = 4s^2/c^3 { h s/2 + hs/[Exp[hs/(kT)] -1}
Calkujac to wyrazenie w granicach od zera do s(kryt) otrzymamy wyrazenie skonczone ale zalezne od czestosci krytycznej . Wyraz pierwszy, ktory uprzednio sprawial nam trudnosci ma teraz wartosc skonczona. Co wiecej mozemy zauwazyc, ze wartosc energii zerowej fotonow nie moze ulec zmianie. Liczba fotonow jest zachowana. Jest to cos co mozemy identyfikowac jako "czarna energie" (dark energy) fotonu. Aby bowiem cokolwiek zaobserwowac musi nastapic pewna wymiana energii pomiedzy obiektem mierzonym a rejestratorem. W wyniku pomiarow mozemy jednak wylacznie zmieniac wartosc energii kinetycznej fotonu. Jest to powod dla ktorego klasyczny wzor Plancka wywodzil sie wylacznie z calkowania drugiego (termicznego) czlonu wyrazenia podanego wyzej i opisywal wyniki doswiadczalne calkiem poprawnie. Energia zerowa fotonow byla obecna ale nie mogla byc zarejestrowana przez pirometry. Moze ona jednak stanowic powod zwiekszonej gestosci materii towarzyszacej srodowisku promieniowaniu ciala doskonale czarnego.
Rozszerzajac powaznie powyzsza interpretacje mozemy wyobrazic sobie nasz Kosmos jako system gwiazd i innych obiektow "twardych" otoczonych przez plyn fotonowy w ktorym morza cieczy fotonowej o bardzo niskiej energii kinetycznej znajduja sie w rownowadze z para wolno poruszajacych sie fotonow o energii kinetycznej odpowiadajacej temperaturze okolo 3K . Ta para to wlasnie jest owo promieniowanie reliktowe izotropowo doplywajace do nas z przestrzeni kosmicznej.
Powyzszy artykul jest fragentem badan wlsnych autora.
piątek, 23 listopada 2018
Dnie swiateczne i przedswiateczne
Pograzylem sie ostatnio w rozwazania o naturze fotonu oraz zagadkach elektromagnetyzmu tym samym zaniedbujac zagadnienia polityczne czy ekonomiczne, ktore zapewne bardziej interesuja moich szanownych czytelnikow. Sam zas, w ramach odpoczynku umyslowego, zaczalem sledzic wypowiedzi slawnych rodakow zamieszczone na YouTube. Dominuja tam: Redaktor Stanislaw Michalkiewicz (http://www.michalkiewicz.pl/) - wspanialy erudyta i orator a zarazem wielki wrog Zydow (co jest o tyle dziwne, ze jak sadzilbym z nazwiska sam ma silne korzenie) , Redaktor Witold Gadowski (http://www.gadowskiwitold.pl/ )- dziennikarz sledczy i postac opiniotworcza oraz podajacy sie za hrabiego i prawowitego prezydenta II Rzeczpospolitej, Jan Zbigniew Potocki (https://www.youtube.com/watch?v=QYAN-1978Tg&t=170s) nie tak dawny kandydat do stanowiska prezydenta m.st. Warszawy. Szczerze polecam wszystkim, ktorzy jeszcze nie znaja tych postaci o zainteresowanie sie nimi. Nie zawsze zgadzam sie z ich opiniami ale mam wrazenie, ze sa to osoby szczerze zyczliwe Naszej Umeczonej Ojczyznie a zarazem dobrze o jej funkcjonowaniu poinformowane. Ja zas planuje powrot do zagadnien ekonomicznych gdyz od ostatnich analiz uplynelo juz sporo czasu i sam jestem ciekaw tego czy "Dobra zmiana" stala sie "Zmiana troche lepsza" czy "Troche gorsza" niz to zapowiadala na wstepie.
W Minneapolis prezne lokalne organizacje polonijne urzadzily uroczysty obchod swieta 100-lecia niepodleglosci w salonach Minneapolis Institute of Arts oraz w polskim kosciele katolickim Swietego Krzyza (w dniu nastepnym). Wszystko odbylo sie pomyslnie chociaz nie bez pewnych wtretow komediowych. Rozbawilo mnie zwlaszcza to, ze zadeklarowani emigranci odspiewali na stojaco Piesn Rota "nie rzucim ziemi skad nasz rod " w sytuacji gdy i oni i wiekszosc Poloni zamiast stawic czola niemieckiej czy sowieckiej inwazji uciekla aby szukac szczescia na obczyznie raczej niz by jej bronic ("Twierdza nam bedzie kazdy prog"). Innym zabawnym watkiem byla deklaracja "nie bedzie Niemiec plul nam w twarz " w sytuacji gdy Nasi Rodacy poddali sie calkiem dobrowolnie Niemcom jako zwierzchnikom polskiego dominium.
Wczoraj zas mielismy w USA Swieto Dziekczynienia kiedy to obywatele USA, ktorzy przez zasiedlenie skolonizowali Ameryke ogniem i mieczem, teraz honoruja pierwsza i zapewne ostatnia pokojowa uczte osadnikow i tubylcow w stanie Massachusetts. Osobiscie proponuje aby Swieto Dziekczynienia uczynic swietem swiatowym. Obywatele USA beda dziekowac Bogu za to, ze udalo sie im tam osiedlic i wytepic dzikusow a obywatele pozostalych krajow beda dziekowac Bogu za to, ze nie musieli emigrowac i moga zyc spokojnie w kraju macierzystym.
W Minneapolis prezne lokalne organizacje polonijne urzadzily uroczysty obchod swieta 100-lecia niepodleglosci w salonach Minneapolis Institute of Arts oraz w polskim kosciele katolickim Swietego Krzyza (w dniu nastepnym). Wszystko odbylo sie pomyslnie chociaz nie bez pewnych wtretow komediowych. Rozbawilo mnie zwlaszcza to, ze zadeklarowani emigranci odspiewali na stojaco Piesn Rota "nie rzucim ziemi skad nasz rod " w sytuacji gdy i oni i wiekszosc Poloni zamiast stawic czola niemieckiej czy sowieckiej inwazji uciekla aby szukac szczescia na obczyznie raczej niz by jej bronic ("Twierdza nam bedzie kazdy prog"). Innym zabawnym watkiem byla deklaracja "nie bedzie Niemiec plul nam w twarz " w sytuacji gdy Nasi Rodacy poddali sie calkiem dobrowolnie Niemcom jako zwierzchnikom polskiego dominium.
Wczoraj zas mielismy w USA Swieto Dziekczynienia kiedy to obywatele USA, ktorzy przez zasiedlenie skolonizowali Ameryke ogniem i mieczem, teraz honoruja pierwsza i zapewne ostatnia pokojowa uczte osadnikow i tubylcow w stanie Massachusetts. Osobiscie proponuje aby Swieto Dziekczynienia uczynic swietem swiatowym. Obywatele USA beda dziekowac Bogu za to, ze udalo sie im tam osiedlic i wytepic dzikusow a obywatele pozostalych krajow beda dziekowac Bogu za to, ze nie musieli emigrowac i moga zyc spokojnie w kraju macierzystym.
środa, 31 października 2018
Co u diabla z ta szybkoscia swiatla!
Uprzedni wpis https://bobolowisko.blogspot.com/2018/09/czym-wlasciwie-jest-foton.html , zaproponowal nowy model fotonu, ktory to model zrywa z einsteinowskim postulatem stalej szybkosci przemieszczania sie fotonu wzgledem dowolnego inercjalnego ukladu odniesienia. Przypominam, ze inercjalny uklad odniesienia to uklad wspolrzednych przesuwajacy sie w troj-wymiarowej i zapewne euklidowej przestrzeni naszego Kosmosu ruchem prostoliniowym o stalej predkosci wzgledem jakiegos dowolnego innego ukladu odniesienia. Czym jest zatem ow poczatkowy uklad odniesienia? W mechanice klasycznej byl nim hipotetyczny osrodek zwany eterem wypelniajacy caly dostepny nam Wszechswiat (czyli Kosmos). Chociaz samo istnienie owego eteru bylo tylko slabo uzasadniona hipoteza to w praktycznych rozwazaniach przejawial sie on w postaci stalych znanych jako dielektryczna przenikalnosc prozni e oraz jej magnetyczna podatnosc k albo inaczej - jako stala elektryczna oraz stala magnetyczna prozni (czyli owego "eteru"). Wielkosci te wchodza jako dzielniki praw Coulomba opisujacych oddzialywanie pomiedzy ladunkami elektrycznymi i monopolami magnetycznymi w prozni. Same definicje stosownych sil oddzialywania pomiedzy ladunkami elektrycznymi oraz "biegunami" magnetycznymi sa podane nizej:
Dla ladunkow elektrycznych Q(1) oraz Q(2) oddalonych o odleglosc r wielkosc sily oddzialywania F wynosi
F [el] = Q(1) Q(2)/ [ 4 Pi e r^2]
Podobnie dla "mas" magnetycznych M(1) i M(2) mamy (w ukladzie SI)
F[mag] = M(1) M(2) /[ 4 Pi k r^2]
Ladunki elektryczne podane sa w Coulombach (A sec) a magnetyczne w weberach ( 1 Wb= 1V sec)
Zauwazmy, ze nie mamy wyzej zaleznosci opisujacej statyczne oddzialywanie ladunku elektrycznego z ladunkiem magnetycznym. Wroce do tego zagadnienia pozniej.
Postac tych zaleznosci rozni sie nieco w zaleznosci od ukladu jednostek. Tu podaje wszystkie wielkosci w ukladzie MKSA znanym tez jako SI. Rozwazania, ktorych tu nie bede przytaczal prowadza do konkluzji wiazacej stale elektryczne i magnetyczne "eteru" z szybkoscia swiatla .
1/c^2 = e k
Jest to istotna zaleznosc mowiaca nam, ze szybkosc swiatla stanowi faktycznie wlasciwosc "eteru" czyli prozni, ktora jest wiec owym osrodkiem w ktorym porusza sie fala elektromagnetyczna i w ktorym odbywaja sie drgania wektorow natezenia pola elektrycznego i pola magnetycznego. Jest to tez, rzecz jasna , osrodek przez ktory przedziera sie foton. W codziennej praktyce monochromatyczne promieniowanie jest wytwarzane w wyniku wewnatrz -atomowego "przebicia" podczas ktorego elektron z wyzszego poziomu energetycznego przeskakuje na poziom nizszy.
Swego czasu zaproponowalem niestandartowa metode obliczania energii poziomow stacjonarnych wystepujacych w stanach zwiazanych. Na przyklad dla atomu wodoru , w ktorym przejscia elektronu ze stanow o wyzszej energii tworza znane szeregi widm dyskretnych promieniwania elektromagnetycznego i ktory to atom w stanie wzbudzonym jest czyms w rodzju naladowanego dziala fotonowego, mamy do czynienia z obiektem, ktorego hamiltonian (czyli calkowita energia elektronu w polu jadra) ma postac (w ukladzie srodka masy)
H = p^2/(2m) - q^2 /(4 Pi e r)
gdzie r jest odlegloscia pomiedzy elektronem a jadrem (ktorym jest proton) , m jest masa (zredukowana) elektronu,
Pi jest stala matematyczna (Pi = 3.14 ….) a p jest pedem elektronu (p= mv). W stanie zwiazanym energia elektronu jest stala i staly jest tez jego moment pedu. Elektron moze poruszac sie po roznych trajektoriach ale stacjonarne ( o stalej predkosci obiegu) sa tylko trajektorie kolowe gdyz tylko dla nich trajektoria jest ekwipotencjalna (czyli elektron ma taka sama energie potencjalna na calej orbicie).
Fakt, ze elektron porusza sie po zamknietej trajektorii powoduje, ze mamy do czynienia ze zwiazkiem pomiedzy wektorem polozenia a wektorem pedu . Ma on postac
jest
p = ( 1/r^2 ){ r (r.p) + M x r }
Wytluszczona czcionka oznaczam wektory , a w nawiasie klamrowym mamy do czynienia z iloczynem skalarnym r.p oraz iloczynem wektorowym M x r gdzie M jest wektorem momentem pedu elektronu.
Podstawiamy ta zaleznosc do hamiltonianu i dostajemy zaleznosc w ktorej wystepuje tylko albo r albo p. Tak na przyklad eliminujac ped dostajemy
H= M ^2 / [ 2 m r^2] - q^2 / [4 Pi e r]
Dla trajektorii kolowej iloczyn skalarny wektorow polozenia i pedu znika gdyz ped jest prostopadly do wektora polozenia (styczny do obwodu orbity kolowej). Mozemy teraz spytac dla jakich promieni okregu o promieniu r i przy danym momencie pedu M = pr energia calkowita elektronu jest najmniejsza. W tym celu szukamy minimum powyzszego wyrazenia. Z relacji
dH/dr = - M^2 / [m r^3] + q^2 /[4 Pi e r^2] = 0 (przy M= const)
otrzymujemy dla promienia r orbity stacjonarnej zaleznosc
r = 4 Pi e M^2 /( m q^2)
oraz dla pedu po n-tym okregu , p(n), wyrazenie
p = m q^2 / [ 4 Pi e M]
Tak wiec poruszajacy sie po n-tej orbicie kolowej elektron dysponuje energia kinetyczna
E [kin.] = m q^4 /[ 32 Pi^2 e^2 M^2 ]
oraz energia potencjalna
E[pot.] = -2 E[kin.]
Energia calkowita elektronu na n-tej stacjonarnej orbicie wynosi
H = - E[kin.]
po dodaniu obu powyzszych wyrazen.
Jest istotne, ze wszystkie obliczenia podane wyzej zostaly wykonane stosujac zasady mechaniki klasycznej. Zjawisko "dyskretnosci" poziomow energetycznych elektronu wyniknie dopiero wtedy gdy zapostulujemy (Bohr), ze moment pedu moze przyjmowac tylko wartosci bedace calkowitym mnoznikiem podstawowej jednostki momentu pedu jaka jest stala Placka h podzielona przez 2 Pi [ h/(2Pi) = 1.054x 10^-34 Jsec]. Jesli wiec
M = n h/(2 Pi) gdzie n= 1, 2 , 3 …
to i energia kinetyczna, energia potencjalna oraz energia calkowita uzyskuja automatycznie widmo dyskretne. Skad sie bierze podane wyzej "kwantowanie" momentu pedu ? Odpowiedzi na to pytanie nie mamy mimo okolo stulecia istnienia mechaniki kwantowej. Sam fakt tego, ze struktura materii jest ziarnista jest dobrze znany. Na przyklad wszystkie pierwiastki skladaja sie z atomow czyli najmniejszych jednostek materialnych, ktore w wiekszej liczbie stanowia "probke" miarodajna danego pierwiastka. Podobnie jadra atomow sa aglomeratami nukleonow. Pole elektromagnetyczne o danej czestosci drgan jest zbiorowiskiem fotonow , ktore takze sa podstawowa jednostka energii tego pola. Ale dlaczego mamy dyskretna budowe momentu pedu ? I czy ta dyskretyzacja obejmuje tylko stany zwiazane czy tez ma zastosowanie do dowolnego ruchu? Sa to wszystko problemy nad ktorymi sie teraz zastanawiam.
Wszystkie wielkosci fizyczne jakimi sie zajmujemy sa mierzone w pewnych jednostkach. Na przyklad ilosc danego pierwiastka jest mierzona w atomach , odleglosc w metrach, czas w sekundach itp. Istnieja jednak pewne jednostki podstawowe (np atom) ponizej ktorych zejsc nie mozemy bez zmiany sposobu pomiaru. Jesli wielkosc obiektu mierzonego jest znacznie wieksza niz jednostka podstawowa to "dyskretny" charkter pomiaru nie gra wiekszej roli. Na przyklad pomiar odleglosci Ziemi od Slonca nie jest wrazliwy na dlugosc jednostki, ktora uzyjemy np metra. Ale przy pomiarach wielkosci rzedu jednostki podstawowej jej rozmiar jest istotny. Tak zapewne jest z momentem pedu elektronu na orbicie bliskiej jadra.
Ogolnie biorac budowa ziarnista materii pozornie-ciaglej wynika z tego, ze pewne podstawowe elementy skladowe substancji tworza podsystemy, ktore sa zlozone z elementow powiazanych wewnatrz podsystemu silniej niz moga byc zwiazane podsystemy same ze soba .
Wracajac do naszego modelu atomu wodoru zauwazmy, ze elektron na orbicie stacjonarnej i kolowej jest calkowicie trwaly. Aby zmienic orbite potrzebne jest "popchniecie wymuszajace". Wbrew temu co twierdzi wielu autorow podrecznikow sam fakt poruszania sie po orbicie kolowej nie oznacza nietrwalosci tego stanu. Jesli jednak nastapi przeskok z jednej orbity stacjonarnej na inna nizsza (czyli o mniejszej wartosci momentu pedu) to wyemitowany foton bedzie posiadal energie rowna roznicy orbitalnych energii calkowitych oraz uniesie moment pedu bedacy roznica momentow pedu na kazdej z orbit. Zauwazmy, ze powyzsze sformulowanie problemu stanow stacjonarnych wyraznie stwierdza, ze dla orbit stanow zwiazanych mozna zdefiniowac precyzyjnie zarowno polozenie jak i ped elektronu Mamy bowiem dla n-tej trajektorii systemu zaleznosc
r[n] = 4 Pi e n^2 (h /(2Pi))^2 /[m q^2] = 5.292 x 10^(-11) n^2 metrow
obowiazujaca dla promienia n-tej orbity kolowej oraz predkosc orbitalna
v[n] = q^2 /[ 4 Pi e n h/(2 Pi)] = 2187.7 x 1/n km/sec
Twierdzenie o niemozliwosci okreslenia jednoczesnie pedu i polozenia czastki (w tym wypadku elektronu) na jego trajektorii jakie czesto pojawia sie w podrecznikach mechaniki kwantowej (np w znanym podreczniku Landaua - Lifszyca) jest , moim zdaniem, nieprawdziwe.
Znajac trajektorie stacjonarna oraz predkosc orbitujacego elektronu mozemy obliczyc kilka innych interesujacych wlasnosci atomu wodoru. Tak wiec okres obiegu (czyli czas obiegu) elektronu na n-tej orbicie jest dany wyrazeniem :
t[n] = 2 Pi 5.2918x 10^-11 n^3 / 2187690.56 sec = 1.52 x 10^-16 n^3 sec
a czestotliwosc obiegu czyli odwrotnosc tego wyrazenia wynosi 6.6 x 10^15 (1/n^3) Hz.
Elektron pedzacy po stacjonarnej orbicie kolowej nie jest niczym innym niz pradem elektrycznym plynacym po malym kolistym obwodzie, ktorego natezenie wynosi
I [n] = q v[n]/ (2 Pi r[n])
Taki prad wytworzy w osi kola pole magnetyczne bedace polem dipola
p[mag] = q nh/[4 Pi m]
zwanego magnetonem Bohra dla orbity podstawowej (n=1). Dodatkowy wklad do momentu magnetycznego atomu wodoru wniosa tez momenty pedu wlasne (spiny) elektronu i protonu. Do tego problemu jeszcze wroce.
W mechanice kwantowej pojawilo sie takze pojecie tak zwanej "fali materii" de Broglie'a. Byl to poglad, ze obiektom materialnym (jak elektron) mozna takze przypisac "fale" - czego tego dokladnie nie wiadomo- ktorej dlugosc dana jest wzorem
L = h/ p
gdzie p jest pedem danej czastki. Taka fala de Broglie'a dla elektronu bedacego na n-tej orbicie stacjonarnej jest dana wzorem
L[n] = 2 h^2 e n /[m q^2]
Obwod n-tej orbity wynosi
2 Pi r[n] = n L [n]
czyli jest calkowita wielokrotnoscia "fali" de Broglie'a. Osobiscie watpie aby oznaczalo to jakies "rozmycie" masy elektronu wzdloz trajektorii orbity ale taka interpretacje czesto spotykam.
Nie wszystkie stale fizyczne z jakimi sie spotykamy sa niezalezne. Istotna zaleznoscia jest tak zwana stala struktury subtelnej alfa
alfa = q^2 /(2 h c e) = 1/137.03604
Jest to wielkosc bezwymiarowa laczaca ladunek elektronu, q, ze stala Plancka h , szybkoscia swiatla oraz stala dielektryczna prozni. Pozwala ona wyrazic energie elektronu na n-tej orbicie w postaci
H[n] = -2 m alfa ^2 c^2 / n^2
Energia wylotowa fotonu przy przeskoku z poziomu k na poziom n (n mniejsze od k ) wynosi
h s = H[n] -H[k] = - 2 m alfa^2 c^2 [1/n^2 - 1/k^2]
Stad wnioskujemy, ze ped fotonu wynosi
h s/ c = -2 m alfa^2 c [ 1/n^2 - 1/k^2]
a masa relatywistyczna fotonu wyraza sie wzorem
m[foton] = -2 m alfa^2 [1/n^2 - 1/k^2]
laczacym je z masa elektronu m oraz z roznica energii orbitalnych bioracych udzial w przeskoku.
Szybkosc wylotowa fotonowego pocisku wynosi wiec c. Masa elektronu przeskakujacego z jednego stanu stacjonarnego na drugi decyduje wiec o energii elektromagnetycznego "pocisku". Mozemy oczekiwac, ze podobna zaleznosc pojawi sie w przypadku promieniowania gamma, wytwarzanego w czasie przeskoku nukleonu z jednej warstwy energetycznej na nizsza. Wielkosc energii promieniowania gamma czy X okresli masa nukleonu.
To jednak jaka jest szybkosc wylotowa fotonu nie decyduje o tym jaka energia fotonu zostanie zaobserwowana przez rejestrator poruszajacy sie pewna szybkoscia wzgledem "dziala fotonowego".
Moment pedu (spin) fotonu wytworzonego w czasie "przebicia" z poziomu k na n wyniesie
M[fotonu] = [h/(2 Pi)] [k - n]
Wektor momentu pedu fotonu jest prostopadly do plaszczyzny, na ktorej leza orbity stacjonarne oraz jadro oraz do prostoliniowej trajektorii fotonu.
Zauwazmy takze, ze podane wyzej wyrazenie dla hamiltonianu elektronu bedacego w stanie zwiazanym w polu protonu jest, jako funkcja odleglosci elektronu od jadra , funkcja posiadajaca jedno minimum (patrz rysunek). Temu minimum odpowiadaja kolowe orbity stacjonarne. Mozemy jednak wybrac poziom energii E lezacy powyzej minimum. W tej sytuacji, gdy mamy ustalona energie oraz moment pedu, mozemy odczytac dwie charakterystyczne odleglosci r1 oraz r2 bedace rozwiazaniem rownania
E- M ^2 / [ 2 m r^2] + q^2 / [4 Pi e r] = 0
Odleglosci te wyznaczaja najmniejsza i najwieksza odleglosc elektronu od jadra czyli punkty zwrotne trajektorii eliptycznej, ktora takze jest dopuszczalna dla czastki naladowanej poruszajacej sie w polu kulombowskim. Jest to jednak trajektoria niestacjonarna. Rownanie tej trajektorii mozemy odtworzyc w oparciu o znane rozwiazania r1 i r2 powyzszego rownania kwadratowego (wzgledem promienia r). Nie mniej idea trajektorii eliptycznych, ktora zawdzieczamy Sommerfeldowi, jest bezuzyteczna. Tylko trajektorie kolowe sa prawdziwymi stanami stacjonarnymi atomu wodoru.
Ksztalt trajektorii eliptycznej jest zdeterminowany rozwiazaniami rownania kwadratowego wzgledem r . Dluzsza os elipsy jest zdefiniowana wyrazeniem
a= - q^2 /(8 Pi e E)
a krotsza
b= M / [-2 m E] ^1/2
Oczywiscie krotsza os jest skwantowana jesli uwzglednimy "ziarnistosc" momentu pedu.
Zauwazmy takze, ze rozdzielenie energii fotonu na czesc kinetyczna oraz elektromagnetyczna wplywa takze na formule jaka otrzymujemy dla widma energetycznego ciala doskonale czarnego. Jak pokazalem wczesniej foton posiada minimalna energie wewnetrzna wynoszaca
E(min) = 1/2 h s
- cos w rodzaju "energii zerowej" czyli energii jaka posiada foton w ukladzie odniesienia poruszajacym sie z predkoscia swiatla w kierunku jego ruchu . Jest to wlasnie wewnetrzna energia pola elektromagnetycznego poruszajacego sie fotonu. Cialo doskonale czarne stanowiace zrodlo fotonu bedacego w dynamicznej rownowadze z rezerwuarem ciepla o temperaturze T a obliczone wedlug (niekoniecznie poprawnej) formuly Plancka daje nam nastepujace wyrazenie na srednia energie fotonu o czestosci s
E(s, T) = h s/2 + h s /{ exp[hs/(kT)] -1}
gdzie k jest stala Boltzmanna.
Pierwszy czlon wyrazenia po prawej stronie to znana nam juz energia "zerowa" - czyli energia drgan elektromagnetycznych wewnatrz fotonu. Drugi zas czlon podaje nam zalezna od temperatury energie kinetyczna ruchu fotonu podana w ukladzie odniesienia zwiazanym z "buforem ciepla". To, ze energia srednia ruchu kinetycznego fotonu jest zmienna mowi nam (w mojej opinii), ze predkosc poruszania sie tego fotonu jest zmienna (rozna od predkosci swiatla w prozni c) i zalezna od temperatury bufora.
Standartowe wyprowadzenie wzoru Plancka, ktore to wyprowadzenie wlasciwie rozpoczelo teorie kwantow, przyjmuje blednie, ze czestotliwosc s moze przyjmowac wartosci ciagle w zakresie od zera do nieskonczonosci. Poprawne wyprowadzenie powinno brac pod uwage fakt, ze energia fotonu nie moze przekraczac znacznie wartosci przewyzszajacej wartosc progowa tworzenia par czastka- antyczastka (np elektron- pozyton czy proton- antyproton). Powyzej tych progow foton jest niestabilny przeksztalcajac sie spontanicznie w "materie oraz antymaterie wazka".
Dla ladunkow elektrycznych Q(1) oraz Q(2) oddalonych o odleglosc r wielkosc sily oddzialywania F wynosi
F [el] = Q(1) Q(2)/ [ 4 Pi e r^2]
Podobnie dla "mas" magnetycznych M(1) i M(2) mamy (w ukladzie SI)
F[mag] = M(1) M(2) /[ 4 Pi k r^2]
Ladunki elektryczne podane sa w Coulombach (A sec) a magnetyczne w weberach ( 1 Wb= 1V sec)
Zauwazmy, ze nie mamy wyzej zaleznosci opisujacej statyczne oddzialywanie ladunku elektrycznego z ladunkiem magnetycznym. Wroce do tego zagadnienia pozniej.
Postac tych zaleznosci rozni sie nieco w zaleznosci od ukladu jednostek. Tu podaje wszystkie wielkosci w ukladzie MKSA znanym tez jako SI. Rozwazania, ktorych tu nie bede przytaczal prowadza do konkluzji wiazacej stale elektryczne i magnetyczne "eteru" z szybkoscia swiatla .
1/c^2 = e k
Jest to istotna zaleznosc mowiaca nam, ze szybkosc swiatla stanowi faktycznie wlasciwosc "eteru" czyli prozni, ktora jest wiec owym osrodkiem w ktorym porusza sie fala elektromagnetyczna i w ktorym odbywaja sie drgania wektorow natezenia pola elektrycznego i pola magnetycznego. Jest to tez, rzecz jasna , osrodek przez ktory przedziera sie foton. W codziennej praktyce monochromatyczne promieniowanie jest wytwarzane w wyniku wewnatrz -atomowego "przebicia" podczas ktorego elektron z wyzszego poziomu energetycznego przeskakuje na poziom nizszy.
Swego czasu zaproponowalem niestandartowa metode obliczania energii poziomow stacjonarnych wystepujacych w stanach zwiazanych. Na przyklad dla atomu wodoru , w ktorym przejscia elektronu ze stanow o wyzszej energii tworza znane szeregi widm dyskretnych promieniwania elektromagnetycznego i ktory to atom w stanie wzbudzonym jest czyms w rodzju naladowanego dziala fotonowego, mamy do czynienia z obiektem, ktorego hamiltonian (czyli calkowita energia elektronu w polu jadra) ma postac (w ukladzie srodka masy)
H = p^2/(2m) - q^2 /(4 Pi e r)
gdzie r jest odlegloscia pomiedzy elektronem a jadrem (ktorym jest proton) , m jest masa (zredukowana) elektronu,
Pi jest stala matematyczna (Pi = 3.14 ….) a p jest pedem elektronu (p= mv). W stanie zwiazanym energia elektronu jest stala i staly jest tez jego moment pedu. Elektron moze poruszac sie po roznych trajektoriach ale stacjonarne ( o stalej predkosci obiegu) sa tylko trajektorie kolowe gdyz tylko dla nich trajektoria jest ekwipotencjalna (czyli elektron ma taka sama energie potencjalna na calej orbicie).
Fakt, ze elektron porusza sie po zamknietej trajektorii powoduje, ze mamy do czynienia ze zwiazkiem pomiedzy wektorem polozenia a wektorem pedu . Ma on postac
jest
p = ( 1/r^2 ){ r (r.p) + M x r }
Wytluszczona czcionka oznaczam wektory , a w nawiasie klamrowym mamy do czynienia z iloczynem skalarnym r.p oraz iloczynem wektorowym M x r gdzie M jest wektorem momentem pedu elektronu.
Podstawiamy ta zaleznosc do hamiltonianu i dostajemy zaleznosc w ktorej wystepuje tylko albo r albo p. Tak na przyklad eliminujac ped dostajemy
H= M ^2 / [ 2 m r^2] - q^2 / [4 Pi e r]
Dla trajektorii kolowej iloczyn skalarny wektorow polozenia i pedu znika gdyz ped jest prostopadly do wektora polozenia (styczny do obwodu orbity kolowej). Mozemy teraz spytac dla jakich promieni okregu o promieniu r i przy danym momencie pedu M = pr energia calkowita elektronu jest najmniejsza. W tym celu szukamy minimum powyzszego wyrazenia. Z relacji
dH/dr = - M^2 / [m r^3] + q^2 /[4 Pi e r^2] = 0 (przy M= const)
otrzymujemy dla promienia r orbity stacjonarnej zaleznosc
r = 4 Pi e M^2 /( m q^2)
oraz dla pedu po n-tym okregu , p(n), wyrazenie
p = m q^2 / [ 4 Pi e M]
Tak wiec poruszajacy sie po n-tej orbicie kolowej elektron dysponuje energia kinetyczna
E [kin.] = m q^4 /[ 32 Pi^2 e^2 M^2 ]
oraz energia potencjalna
E[pot.] = -2 E[kin.]
Energia calkowita elektronu na n-tej stacjonarnej orbicie wynosi
H = - E[kin.]
po dodaniu obu powyzszych wyrazen.
Jest istotne, ze wszystkie obliczenia podane wyzej zostaly wykonane stosujac zasady mechaniki klasycznej. Zjawisko "dyskretnosci" poziomow energetycznych elektronu wyniknie dopiero wtedy gdy zapostulujemy (Bohr), ze moment pedu moze przyjmowac tylko wartosci bedace calkowitym mnoznikiem podstawowej jednostki momentu pedu jaka jest stala Placka h podzielona przez 2 Pi [ h/(2Pi) = 1.054x 10^-34 Jsec]. Jesli wiec
M = n h/(2 Pi) gdzie n= 1, 2 , 3 …
to i energia kinetyczna, energia potencjalna oraz energia calkowita uzyskuja automatycznie widmo dyskretne. Skad sie bierze podane wyzej "kwantowanie" momentu pedu ? Odpowiedzi na to pytanie nie mamy mimo okolo stulecia istnienia mechaniki kwantowej. Sam fakt tego, ze struktura materii jest ziarnista jest dobrze znany. Na przyklad wszystkie pierwiastki skladaja sie z atomow czyli najmniejszych jednostek materialnych, ktore w wiekszej liczbie stanowia "probke" miarodajna danego pierwiastka. Podobnie jadra atomow sa aglomeratami nukleonow. Pole elektromagnetyczne o danej czestosci drgan jest zbiorowiskiem fotonow , ktore takze sa podstawowa jednostka energii tego pola. Ale dlaczego mamy dyskretna budowe momentu pedu ? I czy ta dyskretyzacja obejmuje tylko stany zwiazane czy tez ma zastosowanie do dowolnego ruchu? Sa to wszystko problemy nad ktorymi sie teraz zastanawiam.
Wszystkie wielkosci fizyczne jakimi sie zajmujemy sa mierzone w pewnych jednostkach. Na przyklad ilosc danego pierwiastka jest mierzona w atomach , odleglosc w metrach, czas w sekundach itp. Istnieja jednak pewne jednostki podstawowe (np atom) ponizej ktorych zejsc nie mozemy bez zmiany sposobu pomiaru. Jesli wielkosc obiektu mierzonego jest znacznie wieksza niz jednostka podstawowa to "dyskretny" charkter pomiaru nie gra wiekszej roli. Na przyklad pomiar odleglosci Ziemi od Slonca nie jest wrazliwy na dlugosc jednostki, ktora uzyjemy np metra. Ale przy pomiarach wielkosci rzedu jednostki podstawowej jej rozmiar jest istotny. Tak zapewne jest z momentem pedu elektronu na orbicie bliskiej jadra.
Ogolnie biorac budowa ziarnista materii pozornie-ciaglej wynika z tego, ze pewne podstawowe elementy skladowe substancji tworza podsystemy, ktore sa zlozone z elementow powiazanych wewnatrz podsystemu silniej niz moga byc zwiazane podsystemy same ze soba .
Wracajac do naszego modelu atomu wodoru zauwazmy, ze elektron na orbicie stacjonarnej i kolowej jest calkowicie trwaly. Aby zmienic orbite potrzebne jest "popchniecie wymuszajace". Wbrew temu co twierdzi wielu autorow podrecznikow sam fakt poruszania sie po orbicie kolowej nie oznacza nietrwalosci tego stanu. Jesli jednak nastapi przeskok z jednej orbity stacjonarnej na inna nizsza (czyli o mniejszej wartosci momentu pedu) to wyemitowany foton bedzie posiadal energie rowna roznicy orbitalnych energii calkowitych oraz uniesie moment pedu bedacy roznica momentow pedu na kazdej z orbit. Zauwazmy, ze powyzsze sformulowanie problemu stanow stacjonarnych wyraznie stwierdza, ze dla orbit stanow zwiazanych mozna zdefiniowac precyzyjnie zarowno polozenie jak i ped elektronu Mamy bowiem dla n-tej trajektorii systemu zaleznosc
r[n] = 4 Pi e n^2 (h /(2Pi))^2 /[m q^2] = 5.292 x 10^(-11) n^2 metrow
obowiazujaca dla promienia n-tej orbity kolowej oraz predkosc orbitalna
v[n] = q^2 /[ 4 Pi e n h/(2 Pi)] = 2187.7 x 1/n km/sec
Twierdzenie o niemozliwosci okreslenia jednoczesnie pedu i polozenia czastki (w tym wypadku elektronu) na jego trajektorii jakie czesto pojawia sie w podrecznikach mechaniki kwantowej (np w znanym podreczniku Landaua - Lifszyca) jest , moim zdaniem, nieprawdziwe.
Znajac trajektorie stacjonarna oraz predkosc orbitujacego elektronu mozemy obliczyc kilka innych interesujacych wlasnosci atomu wodoru. Tak wiec okres obiegu (czyli czas obiegu) elektronu na n-tej orbicie jest dany wyrazeniem :
t[n] = 2 Pi 5.2918x 10^-11 n^3 / 2187690.56 sec = 1.52 x 10^-16 n^3 sec
a czestotliwosc obiegu czyli odwrotnosc tego wyrazenia wynosi 6.6 x 10^15 (1/n^3) Hz.
Elektron pedzacy po stacjonarnej orbicie kolowej nie jest niczym innym niz pradem elektrycznym plynacym po malym kolistym obwodzie, ktorego natezenie wynosi
I [n] = q v[n]/ (2 Pi r[n])
Taki prad wytworzy w osi kola pole magnetyczne bedace polem dipola
p[mag] = q nh/[4 Pi m]
zwanego magnetonem Bohra dla orbity podstawowej (n=1). Dodatkowy wklad do momentu magnetycznego atomu wodoru wniosa tez momenty pedu wlasne (spiny) elektronu i protonu. Do tego problemu jeszcze wroce.
W mechanice kwantowej pojawilo sie takze pojecie tak zwanej "fali materii" de Broglie'a. Byl to poglad, ze obiektom materialnym (jak elektron) mozna takze przypisac "fale" - czego tego dokladnie nie wiadomo- ktorej dlugosc dana jest wzorem
L = h/ p
gdzie p jest pedem danej czastki. Taka fala de Broglie'a dla elektronu bedacego na n-tej orbicie stacjonarnej jest dana wzorem
L[n] = 2 h^2 e n /[m q^2]
Obwod n-tej orbity wynosi
2 Pi r[n] = n L [n]
czyli jest calkowita wielokrotnoscia "fali" de Broglie'a. Osobiscie watpie aby oznaczalo to jakies "rozmycie" masy elektronu wzdloz trajektorii orbity ale taka interpretacje czesto spotykam.
Nie wszystkie stale fizyczne z jakimi sie spotykamy sa niezalezne. Istotna zaleznoscia jest tak zwana stala struktury subtelnej alfa
alfa = q^2 /(2 h c e) = 1/137.03604
Jest to wielkosc bezwymiarowa laczaca ladunek elektronu, q, ze stala Plancka h , szybkoscia swiatla oraz stala dielektryczna prozni. Pozwala ona wyrazic energie elektronu na n-tej orbicie w postaci
H[n] = -2 m alfa ^2 c^2 / n^2
Energia wylotowa fotonu przy przeskoku z poziomu k na poziom n (n mniejsze od k ) wynosi
h s = H[n] -H[k] = - 2 m alfa^2 c^2 [1/n^2 - 1/k^2]
Stad wnioskujemy, ze ped fotonu wynosi
h s/ c = -2 m alfa^2 c [ 1/n^2 - 1/k^2]
a masa relatywistyczna fotonu wyraza sie wzorem
m[foton] = -2 m alfa^2 [1/n^2 - 1/k^2]
laczacym je z masa elektronu m oraz z roznica energii orbitalnych bioracych udzial w przeskoku.
Szybkosc wylotowa fotonowego pocisku wynosi wiec c. Masa elektronu przeskakujacego z jednego stanu stacjonarnego na drugi decyduje wiec o energii elektromagnetycznego "pocisku". Mozemy oczekiwac, ze podobna zaleznosc pojawi sie w przypadku promieniowania gamma, wytwarzanego w czasie przeskoku nukleonu z jednej warstwy energetycznej na nizsza. Wielkosc energii promieniowania gamma czy X okresli masa nukleonu.
To jednak jaka jest szybkosc wylotowa fotonu nie decyduje o tym jaka energia fotonu zostanie zaobserwowana przez rejestrator poruszajacy sie pewna szybkoscia wzgledem "dziala fotonowego".
Moment pedu (spin) fotonu wytworzonego w czasie "przebicia" z poziomu k na n wyniesie
M[fotonu] = [h/(2 Pi)] [k - n]
Wektor momentu pedu fotonu jest prostopadly do plaszczyzny, na ktorej leza orbity stacjonarne oraz jadro oraz do prostoliniowej trajektorii fotonu.
Zauwazmy takze, ze podane wyzej wyrazenie dla hamiltonianu elektronu bedacego w stanie zwiazanym w polu protonu jest, jako funkcja odleglosci elektronu od jadra , funkcja posiadajaca jedno minimum (patrz rysunek). Temu minimum odpowiadaja kolowe orbity stacjonarne. Mozemy jednak wybrac poziom energii E lezacy powyzej minimum. W tej sytuacji, gdy mamy ustalona energie oraz moment pedu, mozemy odczytac dwie charakterystyczne odleglosci r1 oraz r2 bedace rozwiazaniem rownania
E- M ^2 / [ 2 m r^2] + q^2 / [4 Pi e r] = 0
Odleglosci te wyznaczaja najmniejsza i najwieksza odleglosc elektronu od jadra czyli punkty zwrotne trajektorii eliptycznej, ktora takze jest dopuszczalna dla czastki naladowanej poruszajacej sie w polu kulombowskim. Jest to jednak trajektoria niestacjonarna. Rownanie tej trajektorii mozemy odtworzyc w oparciu o znane rozwiazania r1 i r2 powyzszego rownania kwadratowego (wzgledem promienia r). Nie mniej idea trajektorii eliptycznych, ktora zawdzieczamy Sommerfeldowi, jest bezuzyteczna. Tylko trajektorie kolowe sa prawdziwymi stanami stacjonarnymi atomu wodoru.
Ksztalt trajektorii eliptycznej jest zdeterminowany rozwiazaniami rownania kwadratowego wzgledem r . Dluzsza os elipsy jest zdefiniowana wyrazeniem
a= - q^2 /(8 Pi e E)
a krotsza
b= M / [-2 m E] ^1/2
Oczywiscie krotsza os jest skwantowana jesli uwzglednimy "ziarnistosc" momentu pedu.
Zauwazmy takze, ze rozdzielenie energii fotonu na czesc kinetyczna oraz elektromagnetyczna wplywa takze na formule jaka otrzymujemy dla widma energetycznego ciala doskonale czarnego. Jak pokazalem wczesniej foton posiada minimalna energie wewnetrzna wynoszaca
E(min) = 1/2 h s
- cos w rodzaju "energii zerowej" czyli energii jaka posiada foton w ukladzie odniesienia poruszajacym sie z predkoscia swiatla w kierunku jego ruchu . Jest to wlasnie wewnetrzna energia pola elektromagnetycznego poruszajacego sie fotonu. Cialo doskonale czarne stanowiace zrodlo fotonu bedacego w dynamicznej rownowadze z rezerwuarem ciepla o temperaturze T a obliczone wedlug (niekoniecznie poprawnej) formuly Plancka daje nam nastepujace wyrazenie na srednia energie fotonu o czestosci s
E(s, T) = h s/2 + h s /{ exp[hs/(kT)] -1}
gdzie k jest stala Boltzmanna.
Pierwszy czlon wyrazenia po prawej stronie to znana nam juz energia "zerowa" - czyli energia drgan elektromagnetycznych wewnatrz fotonu. Drugi zas czlon podaje nam zalezna od temperatury energie kinetyczna ruchu fotonu podana w ukladzie odniesienia zwiazanym z "buforem ciepla". To, ze energia srednia ruchu kinetycznego fotonu jest zmienna mowi nam (w mojej opinii), ze predkosc poruszania sie tego fotonu jest zmienna (rozna od predkosci swiatla w prozni c) i zalezna od temperatury bufora.
Standartowe wyprowadzenie wzoru Plancka, ktore to wyprowadzenie wlasciwie rozpoczelo teorie kwantow, przyjmuje blednie, ze czestotliwosc s moze przyjmowac wartosci ciagle w zakresie od zera do nieskonczonosci. Poprawne wyprowadzenie powinno brac pod uwage fakt, ze energia fotonu nie moze przekraczac znacznie wartosci przewyzszajacej wartosc progowa tworzenia par czastka- antyczastka (np elektron- pozyton czy proton- antyproton). Powyzej tych progow foton jest niestabilny przeksztalcajac sie spontanicznie w "materie oraz antymaterie wazka".
Subskrybuj:
Posty (Atom)